Контрольная работа по дисциплине Статистика

                                 ,

где - средняя величина

п – численность единиц совокупности

а) Средняя  посевная площадь = = 133,33 га

Если  каждое значение признака встречается  несколько раз, для расчета средней  величины используется формула средней  арифметической взвешенной.

                                 

Эту формулу  применим для расчета средней  урожайности (пшеницы) по региону, обозначив  урожайность как х, а посевную площадь как f.

б) Средняя  урожайность (пшеницы) по региону  =

        =  = = = 23,44 ц/га

в) Средний  валовой сбор пшеницы по региону  определим по формуле простой  средней арифметической, предварительно определив валовой сбор по каждой бригаде, который определяется произведением  урожайности и посевной площади  по каждой бригаде.

Средний валовой  сбор пшеницы по региону =

        =  = = =  3125,33  ц

 

 

 

ЗАДАЧА  №3

 

Для определения средней продолжительности  телефонных разговоров по городской  сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате механического  отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

Продолжительность телефонных разговоров, мин.	Количество телефонных разговоров
до 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5 и более	15 28 26 18 8 5
Итого:	100

Определите:

1. с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров, продолжительность коротких больших больше четырех минут;
2. с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров по городской сети.

                                                         Решение

1.Рассчитаем  выборочную долю для признака  – продолжительность телефонных разговоров больше четырех минут. Так как данную  продолжительность телефонных разговоров имеют 5 и 6  группы в выборке, то                    

         .       = 0,05 или 5% (по условию)

Так как вероятность  Р = 0,997, то коэффициент доверия t=3. Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора:

      

Генеральная доля p = w ± Δ_w, а доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:

                          w - Δ_w ≤ p ≤ w + Δ_w

                       0,13 – 0,102 ≤ p ≤ 0,13 + 0,102

                0,028 ≤ p ≤ 0,232 или 2,8% ≤ p ≤ 23,23 %

Таким образом, почти  достоверно, с вероятность Р = 0,997 можно утверждать, что  доля телефонных разговоров, продолжительностью больше четырех минут среди всех разговоров колеблется от 2,8 до 23,2 %.

2. Для определения   с вероятностью 0,954 возможных пределов  средней продолжительности разговоров  по городской сети, построим расчетную  рабочую таблицу 4.

Таблица 4

 

Продолжительность телефонных разговоров, мин. (хi)	Количество телефонных разговоров         ( )	Середина, xi			2
До 1	15	0,5	7,5	-1,91	3,6481	54,7215
1 – 2	28	1,5	42	-0,91	0,8281	23,1868
2 – 3	26	2,5	65	0,09	0,0081	0,2106
3 – 4	18	3,5	63	1,09	1,1881	21,3858
4 - 5	5	4,5	36	2,09	4,3681	34,9448
Более 5	8	5,5	27,5	3,09	9,54481	47,7405
Итого	100	-	241	-	-	182,19

 

Находим середину по формуле  , результаты вносим в таблицу 4

Средняя продолжительность телефонных разговоров равна:

мин.

Дисперсия равна:

                     σ² = = 1,8219

так  как  вероятность Р= 0,954, то коэффициент доверия t=2.

  Определим  предельную ошибку выборки для  среднего по формуле:

          

Генеральная средняя  будет равна  p = ± Δ , а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

                           - Δ ≤ ≤ + Δ

                       2,41 – 0,13 ≤  ≤ 2,41 + 0,13

                                 2,28  ≤  ≤ 2,54

Таким образом, почти  достоверно, с вероятность Р = 0,954 можно утверждать, что  средняя  продолжительность телефонных разговоров колеблется в пределах от 1,82  до 3 минут.

 

ЗАДАЧА  №4

Имеется следующая информация об издержках  обращения магазина в 2002 – 2007г.г.:

Год	Издержки обращения, тыс. руб.
2002   2003   2004   2005   2006   2007	12,3   19,6   26,8   38,5   46,4   56,2

1.Для анализа издержек обращения  в 2002-2007г.г. исчислите следующие  показатели динамики:

а) абсолютный прирост (на цепной и  базисной основе);

б) темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе);

в) темп наращивания;

г) средний темп роста и средний  абсолютный прирост.

Изобразите интенсивность развития ряда динамики графически.

2. Произведите анализ основной  тенденции развития издержек  обращения:

а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и  сделайте выводы;

б) используя полученную модель, произведите  прогнозирование возможного обмена издержек обращения магазина в 2008г.

                                                          Решение

Расчет  показателей динамики издержек обращения магазина в 2002 – 2007г.г. проведем в таблице 5 по следующим формулам:

         Абсолютный прирост:  базисный – Dy_б = y_i  – y₀; цепной – Dy_ц = y_i  – y_i–-1.

           Темп роста:  базисный – T_pб = y_i  / y₀∙100; цепной – T_pц = y_i  / y_i–-1∙100.

        Темп прироста: базисный – T_пpб = T_pб – 100; цепной –    T_пpц = T_pц – 100,

                      Темп наращивания (Tн ): Tн = 0,01 ∙ у_i-1.

                                                                                                                 Таблица 5

  Расчет показателей динамики издержек обращения магазина в 2002 – 2007г.г.

Год	Издержки обращения, тыс. руб. (у)	Абсолютный прирост, тыс. руб. (Δy)		Темп роста, % (Тр)		Темп прироста, % (Тп)		Темп наращивания (Тн)
		цепным	базисным	цеп-ным	бзис ным	цепным	бзисным
2002	12,3	-	-	-	-	-	-	-
2003	19,6	7,3	7,3	159,3	159,3	59,3	59,3	0,123
2004	26,8	7,2	14,5	136,7	217,9	36,7	117,9	0,196
2005	38,5	11,7	26,2	143,6	313,0	43,6	213,0	0,268
2006	46,4	7,9	34,1	120,5	377,2	20,5	277,2	0,385
2007	56,2	9,8	43,9	121,1	456,9	21,1	356,9	0,464

 

          Исчислим средний темп роста ( ) по формуле:

                                                      =

где у_п - конечный уровень ряда;

       у₀ - базисный уровень ряда;

         m - число субпериодов в изучаемом ряду динамики

                  = = = 1,355 ∙ 100 % = 135,5 %

Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста  y  по цепным (погодовым) приростам   Δ y_цi используется формула:

                                             Δ =

где n -  число цепных (погодовых) абсолютных приростов

                                        Δ = = 8,78  тыс. руб.

         Средний (среднегодовой)   абсолютный  прирост можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики:

                                            Δ =     ,

где у _n - конечный уровень ряда динамики;

у₀ - базисный уровень ряда динамики;

                                        Δ = = = 8,78   тыс. руб.

Изобразим интенсивность развития ряда динамики графически на рис. 1.

           Рис. 1. Динамика издержек обращения

Наиболее  эффективным способом выявления  тенденции является аналитическое  выравнивание. Выравнивание по прямой имеет выражение:                                          

                                              = a + bt,

          где  t - условное обозначение времени;

          а и b - параметры искомой прямой.

          Параметры  прямой находятся из решения  системы уравнений:

                                         ∑ у = па + b ∑ t,

                                         ∑ уt = a∑ t + b ∑ t ² ,

           где у - фактические уровни;

           п - число членов ряда.

           Система  уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода.

                              Если ∑ t = 0,  то a =  ;   b = .

     Для выявления тенденции  динамики значения исходного  временного ряда произведем необходимые   расчеты в таблице 6.

                                                                                                                   Таблица 6

      Выявление тенденции  динамики значения исходного  временного ряда

Шаги	Уровни ряда	Условное  обозначение времени	Квадрат	Произведение	Расчетные значения
Символы	y	t	t 2	yt	= a+bt
1	12,3	-5	25	-61,5	27,1
2	19,6	-3	9	-58,8	29,58
3	26,8	-1	1	-26,8	32,06
4	38,5	1	1	38,5	34,54
5	46,4	3	9	139,2	37,02
6	56,2	5	25	56,2	39,5
ИТОГО	∑ у = 199,8	∑ t = 0	∑ t 2 = 70	∑ уt = 86,8	∑ = 199,8