Комплексный статистический анализ динамики общей численности безработных

 

Графические построения:

8) График исходного динамического ряда:

 

9) График динамического ряда за 3 года по кварталам:

 

 

10) График цепных темпов:

 

 

II. Исследование тренда данного динамического ряда.

 

Составим расчетную таблицу:

	t	t'	y	t2	ty	ӯt (по 1 способу)	ӯt (по 2 способу)	Ic
I	1	-6	5734	1	5734	5300,9	5312,75	108,2
II	2	-5	5508	4	11016	5235,5	5239,25	105,2
III	3	-4	4984	9	14952	5170,1	5165,75	96,4
IV	4	-3	5031	16	20124	5104,7	5092,25	98,6
I	5	-2	5241	25	26205	5039,3	5018,75	104,0
II	6	-1	4538	36	27228	4973,9	4945,25	91,2
III	7	1	4283	49	29981	4843,1	4871,75	88,4
IV	8	2	4366	64	34928	4777,7	4798,25	91,4
I	9	3	5055	81	45495	4712,3	4724,75	107,3
II	10	4	4273	100	42730	4646,9	4651,25	92,0
III	11	5	4521	121	49731	4581,5	4577,75	98,7
IV	12	6	5368	144	64416	4516,1	4504,25	118,9
Итого			58902	650	372540	58902	58902

 

1) Расчет линейного тренда двумя способами:

 

Первый способ: Введем показатель Тогда , а .

 

4908,5;    -65,4

 

 

В уравнение тренда подставим значения t и занесем результаты в таблицу, в столбик «ӯ_t (по 1 способу)». Так как суммарный показатель этого столбца совпадает с суммарным показателем столбца «y» , значит уравнение тренда рассчитано правильно.

 

Второй способ: Для определения параметров используем систему нормальных уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

.2+8.3*(-73.5) =5386.25

В результате уравнение тренда имеет  вид:

В уравнение тренда подставим значения t и занесем результаты в таблицу, в столбик «ӯ_t (по 2 способу)». Так как суммарный показатель этого столбца совпадает с суммарным показателем столбца «y» , отсюда следует, что уравнение тренда рассчитано правильно.

 

2) Нанесем линию тренда на график (по первому способу):

 

3) Интерпретация параметров тренда:

Параметр  a = 4908.5 – начало линии тренда,

Параметр  b=-65.4 – среднегодовой прирост общей численности безработных.

 

III. Исследование сезонных колебаний.

 

1) Расчет индексов сезонностей (для трех лет):

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями,

которые называются индексами сезонности (Iс). Совокупность этих

показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются

процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. 

 

%         

%         

%           

 

 

 

    Поскольку данные  индексы можно использовать для  прогнозных значений, определим  средние индексы каждого квартала:

 

 

 

 

 

 

2) График сезонной волны:

 

3) График сезонной волны с использованием рядов Фурье (для 1 года):

Первая  гармоника имеет вид:

Имеем параметры a₀, a₁, b₁, которые необходимо определить.

 

Составим  расчетную таблицу:

месяцы (2008г.)	t условное	y	cos t	sin t	y*cos t	y*sin t
1	0	5	1	0	5	0	6,8
2	π/6	5,3	0,866	0,5	4,590	2,65	7,5
3	π/3	4,9	0,5	0,866	2,452	4,243	7,5
4	π/2	4,5	0	1	0	4,5	6,7
5	2π/3	4,1	-0,5	0,866	-2,05	3,551	5,4
6	5π/6	4,2	-0,866	0,5	-3,637	2,1	4,0
7	π	4,3	-1	0	-4,3	0	2,8
8	7π/6	4,5	-0,866	-0,5	-3,897	-2,25	2,1
9	4π/3	4,7	-0,5	-0,866	-2,35	-4,070	2,2
10	3π/2	5	0	-1	0	-5	2,9
11	5π/3	5,3	0,5	-0,866	2,652	-4,590	4,2
12	11π/6	5,9	0,866	-0,5	5,109	-2,95	5,6
Итого		57,7			12,042	11,393	57,7

 

Подставим параметры в первое уравнение гармоники:

 

Рассчитаем значения для каждого месяца.

Для января:   

Для февраля:

Для марта:     

Для апреля:   

Для мая:          

Для июня:      

Для июля:      

Для августа:  

Для сентября:

Для октября: 

Для ноября:   

Для декабря: 

Так как суммы 3-го и 8-го столбиков совпали, значит, уравнение рассчитано правильно.

Построим график:

 

IV. Расчет прогнозных значений показателя с учетом тренда и сезонной волны на следующие четыре квартала.

Анализ динамики социально-экономических явлений, выявление и

характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня

экономического явления.

 

1) Расчет прогноза по  тренду.

В нашем случае  уравнение тренда имеет вид:

Рассчитаем прогнозные значения для t = 13, 14, 15, 16 – на следующие 4 квартала (2009 г.)

 

 

 

 

 

 

2) Расчет прогнозных значений  с учетом сезонной волны.

 6754

 

 

 

 

3) Нанесение прогнозных значений на график.

 

V. Расчет доверительных интервалов прогноза

Ошибка, а также возможная ошибка параметров тренда учитываются в  доверительном интервале прогноза. В основе расчета доверительного интервала прогноза лежит показатель колеблемости уровней динамического  ряда относительно тренда (Sy):   ;   где n – длина динамического ряда, m – число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

 

Составим расчетную таблицу:

yt	yt,расч	(yt-yt,расч)2
5734	5300,9	187575,61
5508	5235,5	74256,25
4984	5170,1	34633,21
5031	5104,7	5431,69
5241	5039,3	40682,89
4538	4973,9	190008,81
4283	4843,1	313712,01
4366	4777,7	169496,89
5055	4712,3	117443,29
4273	4646,9	139801,21
4521	4581,5	3660,25
5368	4516,1	725733,61
Итого		2002435,7

На основании данных таблицы  рассчитаем S_y:

 

 

 

Тогда доверительный  интервал для тренда составит: , где t – табличное значение критерия Стьюдента. При α=0,05 и числе степеней свободы равном 5 для нашего примера t=2,2281 доверительный интервал для тренда окажется равным:

 

 

 

Доверительные интервалы:

Прогнозные значения	Нижний предел	Верхний предел
6341,75	5344,67	6341,75
6415,25	5418,17	6415,25
6488,75	5491,67	6488,75
6562,25	5565,17	6562,25

Заключение.

В данной работе был проведен комплексный  статистический анализ рядов динамики общей численности безработных  за 2006-2008гг. по кварталам: были рассчитаны основные показатели анализа динамики, в том числе: средний уровень  ряда, темпы роста, темпы прироста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Проанализировав  результаты вычислений этих показателей, можно сделать вывод о наличии  тенденции увеличения общей численности безработных после спада.

На втором этапе была рассчитана линия регрессии (использована линейная функция) и сделан прогноз на следующие  четыре квартала. Далее были вычислены  индексы сезонности и рассчитаны прогнозные значения с учетом сезонной волны.

В заключение были рассчитаны границы доверительного интервала, в которых была учтена возможная ошибка параметров тренда.

В результате комплексного статистического  анализа динамики общей численности безработных по Российской Федерации (2006-2008 гг.) были получены следующие данные:

Средний уровень ряда, тыс. чел.	ӯ =4908,5
Средний абсолютный прирост, тыс. чел.
Средний темп роста, %	99,4
Уравнение тренда
Средние индексы сезонности по кварталам, %
Прогнозные значения на следующие 4 квартала (2009г.) по тренду
Прогнозные значения на следующие 4 квартала (2009г.) с учетом сезонной волны	6754,
Доверительный интервал прогнозных значений

 

Литература:

 

1. Гальперин В.М.  Микроэкономика, "http://economicus.ru"
2. Шмойлова Р. А. Теория статистики, Москва, 2004г.
3. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики, М.: Финансы и статистика, 2006г.

¹ Шмойлова Р.А. «Теория статистики», М., 2004 г.