Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования

 

 

 

Анализ  модели множественной регрессии  на основе экспоненциальной функции

 

Выполним анализ множественной нелинейной регрессии  на основе уравнения степенной функции. Для этого в окне ввода оцениваемой  функции вводится уравнение:

y=e^{a+b1*x7+b2*x8}

В окне результатов  процедуры оценивания получены следующие  значения параметров регрессии:

– коэффициент  детерминации модели R² = 0

– множественный  коэффициент корреляции R = 0.

Рис. 28. Окно результатов процедуры оценивания

В окне результатов  процедуры оценивания нажатием кнопки Оценки параметров модели вызываем таблицу полученных оценок параметров модели (рис.29).

В результате расчета  получены вырожденные значения оценок параметров нелинейной множественной  регрессии

Рис. 29. Оценки параметров модели множественной регрессии

 

 

2. Анализ модели множественной регрессии на основе логарифмической функции

Выполним анализ множественной нелинейной регрессии  на основе уравнения логарифмической  функции. Для этого в окне ввода  оцениваемой функции вводится уравнение:

y=a+b₁*log₇X₂+ b₂*log₈X₅

 

Рис. 30.

В окне результатов процедуры оценивания (рис.31) получены следующие значения параметров регрессии:

– коэффициент  детерминации модели R² = 0;

– множественный  коэффициент корреляции R = 0.

Рис. 31. Окно результатов процедуры оценивания

Согласно таблице  полученных оценок параметров модели получено регрессионное уравнение:

y= 11,127 + 3,15*log₁₀X₇ +2,94*log₁₀X₈

Среди полученных параметров модели все коэффициенты являются статистически незначимыми.

Рис.32. Оценки параметров модели множественной нелинейной регрессии

Рис. 33. Таблица предсказанных значений и остатков

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 8), основываясь на данных предсказанных значений результативного признака, а также значений остатков полученных с использованием пакета STATISTICA (рис.33). Для данной регрессионной модели получено значение средней ошибки аппроксимации:

 

Таблица 8

Расчет средней  ошибки аппроксимации

№ п/п	Наименование  банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	22,8	0,377934937
2	Локо-Банк	708,7	673,4	0,950121936
3	Петрокоммерц	1588,5	1549,7	0,975598121
4	Промсвязьбанк	2022,1	1980,3	0,979349791
5	Райффайзенбанк	8344,6	8302,1	0,994909915
6	Региобанк	470,7	438,1	0,930708594
7	Ренессанс кредит	1274,7	1236,3	0,969868547
8	Россельхозбанк	2751,3	2709,1	0,984679639
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	586,3	0,943559373
10	Русский Стандарт	6039,3	5998,1	0,993170288
11	Русфинанс Банк	1626,2	1588,6	0,976884397
12	Русь-Банк	536,1	498,9	0,930583583
13	Сбербанк	143460,6	143410,8	0,999652896
14	Ситибанк	10332,5	10292,4	0,99612217
15	Социнвестбанк	82,5	51,5	0,623718185
16	УРАЛСИБ	5371	5328,7	0,992126667
17	УРСА БАНК	3715,1	3674,2	0,988980843
18	Юниаструм Банк	392,5	354,9	0,904216488
19	Юникредит Банк	11931,3	11889,1	0,996464663
			Σ	17,50865103

 

Полученные  параметры моделей множественной  нелинейной регрессии заносятся  в таблицу 9.

Выводы

Среди рассмотренных  многофакторных регрессионных моделей  наилучшими статистическими свойствами обладает степенная модель множественной регрессии, т.к. коэффициент детерминации для данной модели выше, чем у остальных (табл. 9):

 

Сравнение линейной модели множественной регрессии  с однофакторной регрессионной  моделью в форме степенной  функции (табл. 5), показывает, что лучшими  статистическими свойствами обладает многофакторная модель, т.к. коэффициент детерминации у данной модели выше, чем у однофакторной модели, построенной на основе степенной функции:

Наилучшими  статистическими свойствами среди  всех рассмотренных в данной работе обладает степенная модель множественной регрессии, т.к. коэффициент детерминации для данной модели выше, чем у остальных.

 

 

 

 

 

Таблица 9

Результаты  эконометрического моделирования

Регрессионная модель	Критерии выбора
	Коэффициент детерминации R2	Средняя ошибка аппроксимации  , %
Линейная функция y= - 809,455 + 0,059*X7 + 0,016 *X8 станд. ош.             779,27       0,0259         0,0073	0,9929	216,951
Степенная функция y=0,03 *x70,78*x80,2875 ст. ош.                     0,03       0,783       0,2875	0,994	182,95
Логарифмическая функция y= 11,127 + 3,15*log10X7  +2,94*log10X8 ст. ош.              57964,89          18250,47         18397,24	0	92,1

 

Список  литературы

1. Орлова Е.В. Эконометрика: Учебное пособие / Е.В. Орлова; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа: Издательство «Гилем», 2006. – 172 с.
2. Статистика: Учебник / И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. проф. И.И. Елисеевой – М.: Изд-во Проспект, 2004. – 448 с.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 192 с.
4. Корреляционно-регрессионный анализ в программе Statistica: учебное пособие / С.В. Хасанов; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2008. – 78 с.
5. Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. Учебник – М.: ООО «Бином-Пресс», 2010 г. – 528 с.
6. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL: учебное пособие / Э.А. Вуколов. – М.: ФОРУМ, 2011. – 464 с.
7. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статитсика, 2005. – 416