Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования

СОДЕРЖАНИЕ Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования…… 2 Однофакторный регрессионный анализ……………………………… 3 Анализ парной линейной регрессии…………………………….. 3 Анализ парной нелинейной регрессии………………………….. 13 Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму показательной функции…………………………….. 13 Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму степенной функции………………………………….. 14 Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму логарифмической функции………………………….. 17 Многофакторный регрессионный анализ……………………………... 21 Анализ линейной множественной регрессии……………………. 21 Анализ нелинейной множественной регрессии…………………. 28 Анализ модели множественной регрессии на основе степенной функции ……………………………………... 28 Анализ модели множественной регрессии на основе экспоненциальной функции……………... 32 Анализ модели множественной регрессии на основе логарифмической функции…………………………………. 34 Выводы……………………………………………………………………... 37 Список литературы………………………………………………………... 39

 

1. Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования

Целью исследования является выявление количественной зависимости показателей объекта  на основе инструментария эконометрического  моделирования, которая позволит идентифицировать этот объект, а также принимать обоснованные решения по управлению этим объектом.

В соответствии с вариантом  задания необходимо исследовать  зависимость величины вложения банков в ценные бумаги от других показателей  их деятельности.

Таким образом, объектом исследования в данной работе являются коммерческие банки, ведущие свою деятельность в России. Предметом исследования является корреляция величины балансовая прибыль с прочими показателями деятельности кредитных организаций.

Балансовая прибыль — показатель финансового состояния кредитно финансового учреждения, используемый руководством для принятия решений и межбанковского регулирования.

 

Однофакторный регрессионный  анализ

Регрессия –  это зависимость среднего значения случайной величины от некоторой другой случайной величины или нескольких случайных величин.

Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.

В задачах по эконометрике основным этапом является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессии можно записать в общем виде:

 

y_i = f (x_i) + ε_i , i = 1, …, n,

где ε_i – величина случайной ошибки.

Задачей регрессии  является на основе выборочных наблюдений с учетом дополнительных требований, налагаемых на величину случайной ошибки ε, статистически оценить функцию f (x) и проверить оптимальность полученных оценок параметров этой функции.

Линейные  и нелинейные модели регрессии

Уравнение линейной регрессии:

у = а + bx

Уравнения нелинейной регрессии

полиномиальная функция 

гиперболическая функция:

 

степенная модель: 

 

показательная модель: 

 

экспоненциальная модель:  

 

 

 

Анализ парной линейной регрессии

Если предположить, что связь между переменными y и x в генеральной совокупности линейна, т.е. y = a + bх, то говорят о парной (однофакторной) линейной регрессии. Переменная y является случайной величиной и ее возможные значения не известны.

Зависимость для генеральной  совокупности имеет вид 

y = a + bх,

Зависимость для  выборочной совокупности записывают в  виде:

Коэффициенты  выборочной линейной регрессии  и являются выборочными оценками неизвестных коэффициентов a и b в генеральной совокупности. Построение регрессионной модели сводится к получению оценок ее параметров и .

Наличие случайных отклонений, вызванных воздействиями на переменную y множества других факторов и ошибок измерений значений переменных x и y, приводит к тому, что связь между наблюдаемыми величинами x и y приобретает вид:

y_i = a + bx_i + ε_i

где ε_i – случайные ошибки.

Так как значения ε_i неизвестны, то по имеющейся выборке можно получить лишь оценки и истинных значений параметров a и b. В этом случае связь между наблюдаемыми величинами x и y приобретает вид:

где e_i – наблюдаемые значения ошибок ε_i, или остатки регрессии.

Прогнозное  значение y_i в точке равно:

Тогда , а остатки регрессии можно определить как

Остатки и ошибки ε_i являются случайными величинами, остатки – наблюдаемы, а ошибки – ненаблюдаемые.

Для расчета  регрессионной модели в программе Statistica сначала необходимо ввести исходные данные в программу. Для этого в окне программы следует выбрать в меню Файл команду Создать. В открывшемся диалоговом окне создания нового документа во вкладке Таблица вводится число переменных и число наблюдений соответствующие имеющейся выборке.

В появившейся таблице записываем данные показатели деятельности банков из имеющейся выборки. В столбцы записываются значения соответствующих переменных, а каждая строка содержит набор значений переменных в каждом наблюдении (рис. 1).

Рис. 1. Исходные данные

В качестве зависимой переменной y принимаем размер балансовой прибыли.

Выбор фактора  для моделирования однофакторной  регрессии проводится из условия  наибольшего влияния данного  фактора на зависимую переменную. Для этого строится корреляционная матрица. Для этого используется команда меню Анализ → Основные статистики и таблицы. В открывшемся окне следует выбрать пункт парные и частные корреляции.

После этого  в появившемся окне следует нажать кнопку Матрица парных корреляций. Далее необходимо выбрать переменные. В первый и второй список  нажатием кнопки Все вводятся все переменные.

В результате получена матрица парных корреляций, содержащая значения коэффициентов взаимной корреляции переменных (рис.2).

Рис. 2. Матрица парных корреляций

Из полученной матрицы видно, что имеется сильная корреляционная связь между размером балансовой прибыли и остальными финансовыми показателями банков. Ниже всего корреляция с объемом чистых активов, выше всего – с объемами депозитов и потребительских кредитов. В качестве независимой переменной для построения регрессионной модели выберем объем потребительских кредитов.

Представим  зависимость между исследуемыми переменными графически. Для этого  используется команда меню Графика → 2М графики → Диаграммы рассеяния… В открывшемся диалоговом окне при помощи кнопки Переменные задаем переменные, значения которых будут откладываться на диаграмме по осям X и Y. Полученная диаграмма рассеяния представлена на рис.3.

 

Рис. 3. Диаграмма  рассеяния

 

В случае линейной связи  рассматриваемых параметров x и y её теснота оценивается с помощью коэффициента линейной корреляции: r_xy:

где σ_x и σ_y – средние квадратические отклонения переменных x и y.

Оценка коэффициента корреляции по выборке наблюдений (x_i, y_i),

i = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле:

где и – средние значения переменных x и y:

Коэффициент линейной корреляции может принимать значения в диапазоне –1 ≤ r_xy ≤ 1. По его величине оценивается сила связи исследуемых параметров (табл. 1).

Таблица 1

Интерпретация значений коэффициента корреляции

Значение rxy	Интерпретация
|rxy| = 1	между x и y имеет место функциональная линейная зависимость и все точки (xi, yi) на графике будут лежать на прямой линейной регрессии
0,9 < |rxy| < 1	очень сильная  корреляция
0,7 < |rxy| ≤ 0,9	сильная корреляция
0,5 < |rxy| ≤ 0,7	средняя корреляция
0,2 < |rxy| ≤ 0,5	слабая корреляция
0 < |rxy| ≤ 0,2	очень слабая корреляция
rxy = 0	между x и y нет линейной зависимости

Для получения  результатов анализа регрессии  используется команда Анализ → Множественная регрессия. После нажатия в появившемся диалоговом окне кнопки Переменные, назначаются зависимая и независимая переменные для анализа.

 

В появившемся окне мы видим следующие результаты анализа регрессии (рис. 4):

Множест. R = 0,9954 – линейный коэффициент корреляции;

R2 = 0,9908 – коэффициент детерминации;

скоррект. R2 = 0,9902 – скорректированный коэффициент детерминации;

F =1821,823 – расчетное значение F-критерия Фишера;

сс = 1,17 – число степеней свободы F-статистики: (k – 1, n – k), где k – количество переменных, n – количество наблюдений.

В этом же окне указан заданный уровень значимости α = 0,05.

Рис. 4

Полученное значение линейного коэффициента корреляции r_xy = 0,9954. Найденное значение r_xy > 0,9, следовательно, для рассматриваемых банков имеет место очень сильная линейная корреляция между размером потребительских кредитов и объемом прибыли. Значение r_xy, близкое к единице, характеризует не только меру тесноты зависимости y от x, но и степень близости этой зависимости к линейной.

 

При нажатии  кнопки Итоговая таблица регрессии на экране появится таблица с результатами оценки параметров регрессионной модели (рис. 5).

Рис. 5.

В четвертом  столбце (В) приведены точечные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии, полученные по методу наименьших квадратов (МНК-оценки). Точечной называют оценку, которая определяется одним числом, в отличие от интервальной оценки, которая определяется двумя числами – концами интервала.

 

Для линейного  регрессионного уравнения вида y = a + bx параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результативного признака (y) с изменением факторного признака (x) на одну единицу. Значение параметра a, называемого свободным членом – это значение результативного признака (y) при x = 0.

Получены следующие  оценки параметров линейного уравнения  регрессии:

- свободный  член уравнения регрессии  = - 1544,55;

- коэффициент  регрессии  =0,12.

Таким образом, получена следующая линейная регрессионная модель:

y = - 1544,55+0,12x

Следовательно, с увеличением объема потребительских кредитов банка (x) на 1 млн. руб. средняя величина балансовой прибыли (y) увеличивается на 0,12 млн. руб. Свободный член (a) уравнения регрессии в данном случае не имеет экономического смысла.