Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования

 

Значимость  оцененных параметров регрессии  и может быть проверена с помощью анализа их отношения к своему стандартному отклонению (стандартной ошибке). Эта величина имеет t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n – 2.

Для коэффициента регрессии b:

где – стандартное отклонение коэффициента регрессии b, равное

Аналогично  для коэффициента a:

Для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии, наблюдаемые значения критерия t для каждого коэффициента сравниваются с табличным значением t_кр при заданном уровне значимости α и соответствующем числе степеней свободы ν = n – 2.

В пятом столбце (Стд. Ош. B) полученной таблицы результатов регрессионного анализа (рис. 5) приведены рассчитанные значения стандартного отклонения оценок коэффициентов регрессии:

=787,9618;

=0,0027;

В шестом столбце (t(17)) той же таблицы (рис. 6) приведены наблюдаемые значения критерия t для полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии:

= - 1,96;

=42,68.

По таблице t-распределения Стьюдента определим критическое значение t-критерия для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы ν = n – 2 = 19 – 2 =17:

t_кр(0,05; 14) = 2,1098

Сравним критическое  и наблюдаемое значения по каждой характеристике:

t_a – абсолютное значение (модуль) наблюдаемого значения t-критерия меньше критического, следовательно, свободный член уравнения регрессии a статистически незначим;

t_b – наблюдаемое значение t-критерия больше критического, следовательно, коэффициент регрессии b считается статистически значимым.

Выполнена оценка статистической значимости линейного  уравнения регрессии. Оценка значимости уравнения регрессии в целом  производится на основе F-критерия Фишера. Его фактическое значение определяется как:

где – соответственно факторная и остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Параметр F =1821,8 в верхней части окна результатов вычислений регрессии (рис. 5) есть фактическое значение критерия Фишера.

Табличное значение критерия Фишера найдем, определив число степеней свободы:

v₁=m=1.

v₂=n – m – 1 = 19 – 2 = 17.

здесь m - количество факторов, n – число наблюдений.

Соответствующее табличное значение F-критерия Фишера равно 4,45.

Так как  (1821,8 > 4,45), то уравнение регрессии является статистически значимым.

Определены  значения коэффициента детерминации и  средней ошибки аппроксимации и  их интерпретация. Качество регрессионной модели оценивается с помощью коэффициента детерминации R², равного квадрату множественного коэффициента корреляции R.

Коэффициентом детерминации называется отношение  факторной суммы квадратов отклонений к общей сумме квадратов отклонений:

Множественный коэффициент детерминации R² показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в регрессионную модель.

Рассчитанное  значение коэффициента детерминации можно найти в верхней части окна результатов анализа регрессии (рис.5):

R² = 0,9908,

Таким образом, вариация величины балансовой прибыли банков на 99,08 % обусловлена вариацией объема потребительских кредитов банков, а остальные 0,92 % - влиянием других неучтенных в модели факторов.

Наряду с  коэффициентом детерминации оценку качества регрессионной модели даёт средняя погрешность аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от фактических:

Теоретические значения результативной переменной, а также значения остатков для расчета средней ошибки аппроксимации рассчитываются на основе использования функции Анализ → Множественная регрессия. Во вкладке Остатки/предсказание/наблюдаемые значения окна Результаты множественной регрессии нажатием кнопки Анализ остатков открывается окно Анализ остатков. В появившемся окне во вкладке Быстрый с помощью кнопки Остатки и предсказанные получаем таблицу предсказанных значений и остатков (рис. 6).

 

Рис.6.

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 2), основываясь на данных теоретических значений результативного признака, а также значений остатков полученных с использованием STATISTICA. Для данной регрессионной модели получено значение средней ошибки аппроксимации:

Таблица 2

Расчет средней  ошибки аппроксимации

№ п/п	Наименование банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	-1828,42	30,2718543
2	Локо-Банк	708,7	1609,78	2,271453365
3	Петрокоммерц	1588,5	1673,92	1,053772742
4	Промсвязьбанк	2022,1	-2471,21	1,222102764
5	Райффайзенбанк	8344,6	-764,20	0,091580208
6	Региобанк	470,7	1826,04	3,87940939
7	Ренессанс кредит	1274,7	-2420,04	1,898519652
8	Россельхозбанк	2751,3	-2402,67	0,873284629
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	1648,52	2,652917605
10	Русский Стандарт	6039,3	-2992,52	0,495507261
11	Русфинанс Банк	1626,2	-5994,31	3,686082278
12	Русь-Банк	536,1	1076,03	2,007146055
13	Сбербанк	143460,6	685,42	0,004777771
14	Ситибанк	10332,5	8005,17	0,774755867
15	Социнвестбанк	82,5	1543,17	18,7050303
16	УРАЛСИБ	5371	-2334,75	0,434695587
17	УРСА БАНК	3715,1	-1515,69	0,407981481
18	Юниаструм Банк	392,5	121,26	0,308950828
19	Юникредит Банк	11931,3	4534,50	0,380050791
			Σ	71,41987288

 

Анализ парной нелинейной регрессии

Проведем анализ нелинейных регрессий влияния объема потребительских кредитов на величину балансовой прибыли. Для этого используется меню Анализ → Углубленные методы анализа → Нелинейное оценивание. В открывшемся окне следует выбрать Регрессия пользователя – метод наим. квадратов МНК.

 

Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму показательной функции

В открывшемся  окне нажатием кнопки Оцениваемая функция вызываем окно ввода оцениваемой функции (рис.7), в котором вводим уравнение показательной функции:

Рис. 7.

В появившемся  окне результатов (рис. 8) приведены следующие параметры:

Объясненная доля дисперсии: 0 – коэффициент детерминации R² = 0;

R = 0 – коэффициент корреляции

Так как, коэффициент  детерминации равен R²=0, то между рассматриваемыми переменными в данной модели отсутствует статистическая связь.

Рис.8.

Нажатием кнопки Оценки параметров модели открывается таблица результатов вычисления параметров регрессии (рис. 9).

Рис. 9.

При расчете  получен вырожденный результат, следовательно, данная регрессионная  модель не является статистически значимой.

 

Анализ  однофакторной регрессионной модели имеющей форму степенной функции

В окне выбора типа нелинейной регрессии вводим уравнение  экспоненциальной функции:

В окне результатов (рис. 10) получены следующие параметры:

Объясненная доля дисперсии: 0,9926 – коэффициент детерминации R²=0,9926;

R = 0,9963 – коэффициент корреляции

Рис. 10.

 

Рис. 11. Результаты вычисления параметров регрессии

Проведенный анализ показывает, что уравнение степенной  регрессии после оценивания неизвестных  параметров примет вид:

y=0,01455 *x^1,148

В четвертом  столбце (t-знач. cc = 17) таблицы результатов регрессионного анализа (рис. 11) приведены наблюдаемые значения критерия t для полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии:

t_a=1,18653

t_b=19,06093

По таблице t-распределения Стьюдента критическое значение t-критерия для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы ν=14:

t_кр(0,05; 17) = 2,1098

Сравним критическое  и наблюдаемое значения по каждой характеристике:

t_a – наблюдаемое значение t-критерия меньше критического, следовательно, свободный член уравнения регрессии a статистически незначим;

t_b – наблюдаемое значение t-критерия больше критического, следовательно, коэффициент регрессии b считается статистически значимым.

Рассчитанные  на основе полученного уравнения  регрессии теоретические значения результативной переменной, а также значения остатков для расчета средней ошибки аппроксимации представлены на рис. 12.

Рис. 12.

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 3), основываясь на данных предсказанных значений результативного признака, а также значений ошибок полученных с использованием пакета STATISTICA.

Для данной регрессионной  модели получено значение средней ошибки аппроксимации:

%

 

Таблица 3

Расчет средней  ошибки аппроксимации

 

№ п/п	Наименование  банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	-1901,52	31,48213471
2	Локо-Банк	708,7	421,75	0,595097764
3	Петрокоммерц	1588,5	853,94	0,53757534
4	Промсвязьбанк	2022,1	-1728,89	0,854995958
5	Райффайзенбанк	8344,6	1145,75	0,137304674
6	Региобанк	470,7	400,31	0,850455308
7	Ренессанс кредит	1274,7	-1912,52	1,500369863
8	Россельхозбанк	2751,3	-1474,59	0,535961326
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	397,98	0,640464411
10	Русский Стандарт	6039,3	-1099,86	0,182116443
11	Русфинанс Банк	1626,2	-4430,49	2,724443805
12	Русь-Банк	536,1	57,54	0,107337466
13	Сбербанк	143460,6	12,86	8,96442E-05
14	Ситибанк	10332,5	8080,27	0,782024617
15	Социнвестбанк	82,5	54,83	0,664664269
16	УРАЛСИБ	5371	-750,41	0,139715014
17	УРСА БАНК	3715,1	-566,48	0,152480361
18	Юниаструм Банк	392,5	-551,69	1,405588081
19	Юникредит Банк	11931,3	6044,03	0,506569011
			Σ	43,79938806

 

Полученные  параметры регрессии заносятся в таблицу 5.

 

1. Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму логарифмической функции

В окне выбора типа нелинейной регрессии вводим уравнение  логарифмической функции:

В окне результатов  получены следующие параметры:

Объясненная доля дисперсии: 0,353, коэффициент детерминации R²=0,353;

R = 0,5942 – коэффициент корреляции

Рис. 13.

 

Рис 14.

Проведенный анализ показывает, что уравнение степенной  регрессии после оценивания неизвестных  параметров примет вид:

y= - 105060 + 26087*log₁₀ X

В четвертом  столбце (t-знач. cc = 17) таблицы результатов регрессионного анализа (рис. 14) приведены наблюдаемые значения критерия t для полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии:

t_a= -2,7315

t_b=3,0462

По таблице t-распределения Стьюдента критическое значение t-критерия для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы ν=17:

t_кр(0,05; 14) = 2,1098

Сравним критическое  и наблюдаемое значения по каждой характеристике:

t_a – абсолютное значение (модуль) наблюдаемого значения t-критерия больше критического, следовательно, свободный член уравнения регрессии a статистически значим;

t_b – наблюдаемое значение t-критерия больше критического, следовательно, коэффициент регрессии b считается статистически значимым.

Рассчитанные  на основе полученного уравнения  регрессии теоретические значения результативной переменной, а также значения остатков для расчета средней ошибки аппроксимации представлены на рис. 15.

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 4), основываясь на данных предсказанных значений результативного признака, а также значений ошибок полученных с использованием пакета STATISTICA.

Средняя ошибка аппроксимации для данной регрессионной модели:

 

 

Рис. 15. Теоретические значения результативной переменной и остатков

 

Таблица 4

Расчет средней  ошибки аппроксимации

№ п/п	Наименование  банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	-11440,7	189,4152139
2	Локо-Банк	708,7	8177,7	11,53898679
3	Петрокоммерц	1588,5	-218,1	0,137284813
4	Промсвязьбанк	2022,1	-15874,5	7,850483495
5	Райффайзенбанк	8344,6	-15985,0	1,915611595
6	Региобанк	470,7	21807,0	46,32883007
7	Ренессанс кредит	1274,7	-15014,6	11,7789638
8	Россельхозбанк	2751,3	-16321,7	5,932341378
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	10560,3	16,99432123
10	Русский Стандарт	6039,3	-18208,1	3,014943224
11	Русфинанс Банк	1626,2	-20998,6	12,91269255
12	Русь-Банк	536,1	2958,0	5,5176518
13	Сбербанк	143460,6	89605,1	0,624597004
14	Ситибанк	10332,5	-2530,4	0,244892464
15	Социнвестбанк	82,5	30634,5	371,3270656
16	УРАЛСИБ	5371	-17358,7	3,231932079
17	УРСА БАНК	3715,1	-15487,0	4,16867514
18	Юниаструм Банк	392,5	-3891,5	9,914752371
19	Юникредит Банк	11931,3	-10413,6	0,872793068
			Σ	703,7220324