Экономико-статистический анализ урожайности зерновых в ОАО "Омский бекон" Омского района Омской области

    Рассмотрим  вариационный ряд урожайности зерновых по 10 предприятиям Омской области за 2007 год. Для этого составим таблицу 5. 
 
 

    Таблица 5

 

    На  основе данных таблицы 5 определим сначала  размах вариации. Размах вариации является наиболее простым измерителем вариации признака. Его исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

R = x_max - x_min,

где x_max – наибольшее значение  варьирующего признака,

x_min – наименьшее значение варьирующего признака.

      В нашем примере размах вариации урожайности  зерновых равен:

 ц/га.

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения от признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

    Затем рассчитаем среднее значение урожайности  по совокупности предприятий по формуле средней арифметической взвешенной:

,

 X = 2073870,3 / 118664 = 17,5 ц/га

      Среднее линейное отклонение ( ) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

 – невзвешенное среднее  линейное отклонение,

где ;

 – взвешенное среднее линейное отклонение.

Рассчитаем  среднее линейное отклонение урожайности зерновых по 10 предприятиям по взвешенной формуле:

d = 374051,5 / 118664 = 3,15

Среднее линейное отклонение неточно отражает вариацию. Более точно - дисперсия. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

– невзвешенная дисперсия;

 –  взвешенная дисперсия.

      Для нашего примера рассчитаем дисперсию  по взвешенной формуле:

= 1665448,5 / 118664 = 14,03 ц/га

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признаков от их средней:

- невзвешенная форма;

- взвешенная форма.

Исчислим  среднее квадратическое отклонение по взвешенной формуле:

= 1665448,5 / 118664 = 3,75 ц/га

    Итак, проанализируем вышеприведенные расчеты. Средняя урожайность зерновых по 10 однородным предприятиям равна 17,5 ц/га. В среднем урожайность по 10 конкретным предприятиям отличается от средней урожайности по совокупности на 3,75 ц/га ( ).

      Для характеристики структуры вариационных рядов применяются показатели особого рода, которые можно назвать структурными средними, такими как мода и медиана.

    Мода  (М_о)– значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности. В дискретном вариационном ряду это вариант, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае

    М_о = 20 ц/га.

    Медиана (М_е)– значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

      Для того чтобы правильно определить  медианное значение качественного  показателя – урожайности зерновых, воспользуемся данными таблицы 5.1, где предприятия ранжированы по урожайности.

    Таблица 5.1

    Ранжированное распределение хозяйств по урожайности зерновых

 

    В нашем примере чётное количество хозяйств, тогда рассчитаем медиану по формуле:

    

;

    

 

    Следовательно, половина хозяйств имеет урожайность  меньше 13,7 ц/га, а половина больше 13,7 ц/га. 

    Расчёты величин, необходимых для вычисления показателей вариации количественного показателя валового сбора зерновых, удобно представить с помощью таблицы 6.

    Таблица 6

 

Рассчитаем  среднее значение валового сбора  зерновых по совокупности предприятий:

Х = 2073870,3 / 10 = 207387 ц

      Среднее линейное отклонение ( ) сбора зерновых по 10 предприятиям рассчитаем по невзвешенной формуле:

,

d = 2045643,7 / 10 = 204564,37

Теперь  исчислим дисперсию по невзвешенной формуле:

;

= 1203737384951,6 / 10 = 120373738495 ц

Исчислим  среднее квадратическое отклонение по невзвешенной формуле:

 

=1203737384951,6 / 10 = 346949,2 ц

    Рассчитаем  теперь коэффициент вариации по формуле:

V =  / Х * 100%;

V = 346949,2 / 207387 = 167,3 %

Т.к. 67,3% больше, чем 33%, то это означает, что совокупность по данному признаку неоднородна.

    Итак, проанализируем вышеприведенные расчеты. В среднем валовый сбор зерновых по 10 однородным предприятиям составил 207387 ц. В среднем валовый сбор по 10 конкретным предприятиям отличается от среднего по совокупности на 346949,2 ц ( ).

    В заключении можно сказать, что среди  рассмотренных нами хозяйств, ОАО «Омкий бекон» занимает II место по урожайности (20 ц/га), опережает его только Омское ОПХ ГУСП (25,7 ц/га). 
 
 
 
 

    2.3 Факторный анализ  урожайности с помощью индексов

    Для характеристики явления и процессов  экономической жизни статистика широко применяет обобщающие показатели в виде средних, относительных величин и всякого рода коэффициентов. К таким обобщающим показателям относятся и индексы. Индекс в статистике – это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (планируемым, нормативным, прогнозируемым и т. д.).

    Далее в нашей работе проведём факторный  анализ с помощью индексов для  изучения изменения за два последних  года показателей, которые исследовались в вариации, по пяти наиболее однородным предприятиям из той же совокупности. Для расчёта индивидуальных индексов и анализа изменений в значениях показателей  отдельно в каждом предприятии удобно использовать таблицу 7.