Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в Котельничском и Куменском районах Кировской области

Из таблицы 12 можно сделать вывод, что с увеличением зерна от первой группы ко второй в среднем на 5,06 ц/га, себестоимость 1 ц зерна снижается с 476,8 до 312 руб. за 1 ц, то есть увеличение урожайности зерновых на 1 ц/га ведет к снижению себестоимости на 32,6 руб. Дальнейший рост урожайности в среднем на 110,6 % (( )*100%) сопровождается снижением себестоимости на 17,6 % (( )*100%).

Таким образом можно сделать вывод, что оптимальным для данной совокупности является уровень урожайности 22,96 ц/га. Производство зерна в таких хозяйствах хотя и имеет высокий уровень выручки в расчете на 1 га и высокий уровень окупаемости затрат, но характеризуется самым низким по совокупности уровнем себестоимости зерна.

 

3.2. Дисперсионный анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле

, где  - межгрупповая дисперсия;

       - остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по затратам на 1 га посева (таблица 11). Для этого:

1)Определим величину межгрупповой  дисперсии ( ) по формуле:

,

где   - средняя групповая;     - средняя общая  (из таблицы 11  

=3584 руб.);     m – число групп;     n – число вариантов в группе.

2)Определим величину остаточной  дисперсии, используя формулу:

                                                         ,

где - общая вариация;

      - межгрупповая вариация       N- общее число вариантов (N = 18)

Общую вариацию определяем по формуле:

,

где   - варианты;   -общая средняя  ( = 3584 руб.).

          Для определения общей вариации затрат на 1 га посева необходимо использовать все 18 вариантов исходной совокупности (руб.):

2066, 2146,2375, 2489, 2819, 2917. . . . . . .  и т.д.  

=(2066-3584)2+(2146-3584)2+(2375-3584)2+(2489-3584)2+(2819-3584)2 +(2917-3584)2 + (2962-3584)2 +(3081-3584)2 +(3086-3584)2 +(3181-3584)2 + (3423-3584)2 + (3758-3584)2 + (3859-3584)2+(4043-3584)2+(4508-3584)2 + (4602-3584)2+ (5217-3584)2+ (6365-3584)2 = 2304324+2067844 +1461681 +1199025 +585225+444889+ 386884+ 253009+ 248004+ 162409+ 25921+ 30276+ 75625+ 210681+ 853776+ 1036324+ 2666689+ 7733961  =21746547

                 Вариация межгрупповая  была ранее определена по формуле:

                                      =17178723;

                        =

3) Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

                        Fфакт.=

            Фактическое значение F- критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

= m – 1=3 - 1=2;         =(N-1)  -(m-1) = (18-1) – (3-1)=15

  при  = 2  и  = 15  составило » 3,7.

Так как в рассмотренном примере > , влияние  затрат на 1 га посева на урожайность зерновых следует  признать существенным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 78,9% вариация урожайности зерновых объясняется влиянием затрат на 1 га посева.

Оценим существенность влияния урожайности зерновых на себестоимость зерна.

Вначале определяем межгрупповую вариацию (числитель) и дисперсию:

= (668-348,6)2+(438-348,6)2+(559-348,6)2+(477-348,6)2+…….и т.д. = 102016,4 + 7992,4 + 44268,2 + 16486,6 +    ……..= 295112,9

Вариация межгрупповая   определена по формуле:

                                      =136185,04

Остаточная дисперсия составит:

                        =

 Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

                        Fфакт.=

  при  = 2  и  = 18  составило 3,55.

Так > , влияние урожайности зерновых на себестоимость зерна следует  признать существенным.

 Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная: , показывает, что на 46,15% вариация урожайности зерновых объясняется влиянием себестоимости. Таким образом, различие между группами по уровню вариации затрат на 1 га посева является более значительным по сравнению с вариацией себестоимости.

 

3.3. Корреляционно-регрессионный анализ

 

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи.

Для выражения взаимосвязи между урожайностью (х1), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (х2) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y) может быть использовано следующее уравнение:

.

     Параметры а0, а1, а2 определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 19 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

.

     Коэффициент регрессии а1 = -28,34 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна уменьшается в среднем на 28,34 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а2=0,081 свидетельствует  о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,081 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 тыс. руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

     Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

где - коэффициенты парной корреляции между х1,х2 и Y.

 

;  ; 

 

;    ;    ;  ;    ;   ;

 

;    ;   .

В рассматриваемом примере были получены коэффициенты парной корреляции: ; ; . Следовательно, между себестоимостью (Y) и урожайностью зерновых (х1) связь обратная средняя, между себестоимостью и уровнем материально-денежных затрат связь (х2) обратная слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т.к. между факторами существует более тесная связь ( ), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

На основе этих показателей определяют коэффициент множественной детерминации. Между всеми признаками связь тесная, так как R=0,85. Коэффициент множественной детерминации Д=0,852 *100%=72,25% вариации себестоимости производства 1 ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

     Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F–Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле

,

где  n - число наблюдений, m -число факторов.

Fтабл  определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы ( v1=n-m и v2=m-1): Fтабл = 4,45,    v1=17,     v2=1.

Так как Fфакт>Fтабл, значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между x1,x2 и Y – тесной.

     Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

   ;       .

     Таким образом, изменение на 1% урожайности ведет к среднему понижению себестоимости на 1,062%, а изменение на 1% уровня затрат – к среднему ее росту на 0,926%.

     При помощи β- коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения (σy) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения (σxi): 

     ;         .

То есть наибольшее влияние на себестоимость зерна с учетом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

 

Сумма коэффициентов отдельного определения равна коэффициенту множественной детерминации:   Д = d1 + d2= 0,8878 + (- 0,144) = 0,7438

     Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 88,78%, второго -  14,4%.

 

4. Расчет нормативов и  анализ эффективности использования  факторов на их основе.

 

Если в уравнении регрессии в качестве результативного используется признак, характеризующий итоги производственной деятельности, а в качестве факторных – признаки, отражающие условия производства, то коэффициенты чистой регрессии a1,a2,…an  при факторах  х1,х2,…хn  могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y). Для этого в уравнение регрессии вместо х1,х2,…хn подставляют фактические или прогнозируемые значения факторных признаков. 

     Созданная нормативная база может служить для проведения анализа использования предприятием своих производственных возможностей, планирования и прогнозирования производства.

    В условиях рыночных отношений важно выявить степень влияния объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности, проявляющиеся в отклонениях достигнутого уровня производства от нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства и труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников. Общее отклонение фактического значения результативного признака (y) от среднего по совокупности ( ) делится на две составные части:

,

где  - отклонение результативного признака за счет эффективности использования факторов (ресурсов) производства;

       - отклонение результативного признака за счет размера факторов (ресурсов) производства;

        yн  -   теоретическое (нормативное) значение результативного признака.

Последнее отклонение можно разложить по отдельным факторам с учетом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:   ,

где ai – коэффициент регрессии уравнения связи i-го факторного признака;

      xi - фактическое значение i-го факторного признака.

      среднее значение i-го факторного признака.

     Полученные отклонения показывают абсолютное изменение признака за счет объективных и субъективных факторов в тех же единицах измерения, в которых выражается результативный признак (руб. и др.). В то же время

влияние названных факторов может быть представлено относительными величинами, характеризуя вклад каждого фактора в процентах или долях:

     Относительное отклонение фактической себестоимости от нормативной для конкретного хозяйства характеризует уровень эффективности использования факторов (ресурсов) производства в процентах. Причем для функции затрат (себестоимость, фондоемкость, трудоемкость) в отличие от функций эффективности (урожайность, удой, производительность труда,   окупаемость затрат) отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% означают, что в этих хозяйствах уровень организации производства выше среднего (получение продукции осуществляется меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней показывает обеспеченность ресурсами (факторами) в процентах. Причем отрицательные абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% характеризуют хорошую обеспеченность (лучшее развитие) факторами (ресурсами) производства.

Используя полученное уравнение регрессии , выражающее взаимосвязь между урожайностью (х1), затратами на 1 га посева зерновых (х2) и себестоимостью 1 ц зерна (y), для каждого предприятия можно определить нормативный уровень себестоимости (yн). Для этого в уравнение вместо х1 и х2 необходимо подставлять фактические значения урожайности и затрат на 1 га посева зерновых.

Проанализируем себестоимость 1 ц зерна по данным представленным в таблице 13(исходные данные в приложении 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 13 – Влияние факторов производства на уровень себестоимости зерна

Номер хозяйства	Общее отклонение, руб.	В том числе за счет
		эффективности использования факторов		размера факторов
				общее		за счет размера  отдельных факторов, руб.
		руб.	%	руб.	%	х1	х2
1	-87,7	-113,26	69,077555	25,555	107,5007	-86,068	14,904
2	-43,7	81,757	137,98358	-125,457	63,1767	-9,10112	-120,204
3	218,3	264,917	190,08239	-46,617	86,31729	-15,14912	-35,316
4	-141,7	-217,46	47,783242	75,764	122,2377	19,34688	52,569
5	327,3	426,873	277,03244	-99,573	70,77399	-19,18112	-84,24
6	-98,7	54,026	128,74121	-152,726	55,17288	-11,34112	-145,233
7	34,3	102,39	137,55915	-68,09	80,01468	-9,32512	-62,613
8	109,3	114,777	134,239	-5,477	98,39243	-9,32512	0
9	-91,7	-16,865	93,656555	-74,835	78,03493	-2,38112	-76,302
10	-64,7	50,851	122,58549	-115,551	66,08424	-8,42912	-110,97
11	6,3	-58,71	85,529072	65,01	119,0813	0,97888	60,183
12	-122,7	-55,766	79,630049	-66,934	80,35398	1,87488	-72,657
13	16,3	-614,22	36,757741	630,524	285,0672	39,50688	587,169
14	97,3	249,818	232,7534	-152,518	55,23393	-17,61312	-138,753
15	-111,7	-351,55	39,445693	239,845	170,3977	33,01088	202,986
16	136,3	209,723	178,46653	-73,423	78,44937	-14,25312	-63,018
17	-0,7	58,127	120,6217	-58,827	82,73349	-7,75712	-54,918
18	-119,7	-124,41	63,981935	4,71	101,3824	9,04288	-8,181
19	-61,7	-188,85	59,635136	127,145	137,3188	13,29888	109,998