Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

1. К_изн = Износ на дату t / Полная Стоимость на эту дату

.

2. К_годн = Остаточная Стоимость ОФ / Полная Стоимость на ту же дату

.

Так как  , то .

Таким образом, .

2) Показатели  движения ОПФ.

Среди показателей движения (воспроизводства) основных фондов выделяют:

Коэффициент поступления  = Стоимость поступивших  в данном году ОФ/ Полная стоимость ОФ на конец года

.

Коэффициент обновления = Стоимость введённых в данном году новых фондов / Полная стоимость ОФ на конец года

.

Коэффициент выбытия  = Стоимость выбывших в течение года ОФ / Полная стоимость ОФ на начало года

.

Базой для  расчетов служат итоги переоценок основных фондов за ряд лет в базовых  ценах. Чтобы составить баланс ОФ в сопоставимых ценах за каждый год, необходимо прежде всего переоценить ввод в действие ОФ из текущих цен (цен соответствующих лет) в сопоставимые цены. Для этих целей используют индекс цен на капитальные вложения.

3) Показатели  эффективности использования ОПФ.

1. Фондоотдача  (V).

, где Q – объем продукции в денежном выражении, – полная среднегодовая стоимость основных фондов.

Фондоотдача показывает, сколько  продукции в  денежном выражении произведено  на 1 рубль стоимости основных фондов. Чем  лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

2. Фондоемкость (Vе).

.

Фондоемкость  характеризует стоимость ОФ, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции. Является обратной величиной к фондоотдаче. Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах.

3. Фондовооруженность  труда.

, где – среднесписочная численность рабочих.

4. Производительность  труда (выработка).

.

Связь показателей:

.

Таким образом, для повышения эффективности  производства необходимо обеспечить опережающий  рост производства продукции Q по сравнению с ростом стоимости ОФ – или опережающий рост производительности труда W по сравнению с ростом его фондовооруженности Фв.

 

 

 

1.3. Применение индексного метода в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов).

Основными методами являются сводка и группировка, обобщающие статистические показатели (выраженные абсолютными, относительными и средними величинами), статистические методы анализа рядов динамики, индексный, балансовый, табличный, графический  и др.

Каждый  метод ориентирован на особые представления  изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что  связь между признаками является жестко детерминированной, которая  проявляется как в каждом отдельном  случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т. д.), так  и в совокупности. Связь, изучаемая  с помощью индексов, выражается в  виде уравнения связи:

либо  мультипликативного – у = х₁x₂...х_k,

либо  аддитивного – у = х₁ + х₂ + ... + х_k.

Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяются нашими представлениями о логике изучаемой  связи. Многофакторная мультипликативная  модель строится путем последовательного  расчленения одного из факторов на составляющие.

Изучение  динамики (прироста и снижения) фондоотдачи  производится с помощью индексного метода.

1. Для  отдельных предприятий:

.

2. Для  совокупности предприятий определяется  динамика средней фондоотдачи:

а) индекс переменного состава:

 или в долях , –

где , - удельные веса стоимости основных фондов в их общей стоимости в отчетном и базисном периодах соответственно.

Показывает  изменение средней фондоотдачи  за счет двух факторов: фондоотдачи  по отдельным предприятиям и их среднегодовой  стоимости фондов.

б) индекс постоянного состава:

 или в долях .

Показывает  изменение средней фондоотдачи  под влиянием изменения самой  фондоотдачи на отдельных предприятиях.

в) индекс структурных сдвигов:

 или в долях .

Показывает  изменение средней фондоотдачи  только за счет изменений в структуре  среднегодовых стоимостей ОФ на отдельных  предприятиях.

Взаимосвязь индексов:

_.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Расчет статистических показателей.

Исходные данные.

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной  из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая):

Таблица 1

№ предприятия	Фондовооруженность труда работников, тыс. руб./чел.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн  руб.
1	404,1	100,20
2	368,1	77,14
3	398,4	92,80
4	361,2	71,84
5	379,0	83,24
6	440,6	140,00
7	423,4	108,54
8	388,5	90,67
9	366,8	76,23
10	405,8	101,80
11	362,5	73,82
12	344,8	51,49
13	401,5	91,61
14	414,1	104,64
15	352,8	56,69
16	330,8	48,81
17	290,6	40,00
18	360,6	70,32
19	426,4	116,00
20	416,1	103,82
21	387,8	89,64
22	377,2	81,93
23	358,4	67,71
24	380,4	89,30
25	347,2	52,70
26	358,9	69,42
27	355,2	62,41
28	392,5	91,28
29	375,4	79,20
30	367,3	76,75

 

Задание 1.

По  исходным данным (табл.1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по фондовооруженности труда работников.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

Сделать выводы.

Решение.

1. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределени предприятий по фондовооруженности, необходимо вычислит величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

h = (Xmax – Xmin)/k, –

где Xmax, Xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

Число групп  k задается рассчитывается по формуле Г. Стерджесса:

k=1+3,322 lg n, –

где n – число единиц совокупности.

Определение величины интервала при заданных Xmax = 290,6 тыс. руб./чел., Xmin = 440,6 тыс. руб./чел.:

h = (440,6 – 290,6)/6 = 25 (тыс. руб./чел.),

k = 1 + 3,322 lg 30 = 6 групп.

При h = 25 тыс. руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб./чел.	Верхняя граница, тыс. руб./чел.
1	290,6	315,6
2	315,6	340,6
3	340,6	365,6
4	365,6	390,6
5	390,6	415,6
6	415,6	440,6

 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). Процесс группировки единиц совокупности по признаку Фондовооруженность представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Номер предприятия	Фондовооруженность, тыс. руб./чел.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн  руб.
1	2	3	4
260,6 – 315,6	17	290,6	40,00
Всего	1	290,6	40,00
315,6 – 340,6	16	330,8	48,81
Всего	1	330,8	48,81
340,6 – 365,5	12	344,8	51,49
	25	347,2	52,70
	15	352,8	56,69
	27	355,2	62,41
	23	358,4	67,71
	26	358,9	69,42
	18	360,6	70,32
	4	361,2	71,84
	11	362,5	73,82
Всего	9	3201,6	576,40
365,6 – 390,6	9	366,8	76,23
	30	367,3	76,75
	2	368,1	77,14
	29	375,4	79,20
	22	377,2	81,93
	5	379	83,24
	24	380,4	89,30
	21	387,8	89,64
	8	388,5	90,67
Всего	9	3390,5	744,10
390,6 – 415,6	28	392,5	91,28
	3	398,4	92,80
	13	401,5	91,61
	1	404,1	100,20
	10	405,8	101,80
	14	414,1	104,64
Всего	6	2416,4	582,33
415,6 – 440,6	20	416,1	103,82
	7	423,4	108,54
	19	426,4	116,00
	6	440,6	140,00
Всего	4	1706,5	468,36
ИТОГО	30	11336,4	2460,0

 

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения  предприятий по фондовооруженности.

Таблица 4

Распределение предприятий по фондовооруженности

Номер группы	Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Число предприятий, f
1	290,6 – 315,6	1
2	315,6 – 340,6	1
3	340,6 – 365,6	9
4	365,6 – 390,6	9
5	390,6 – 415,6	6
6	415,6 – 440,6	4
Итого		30

 

Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4-6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частотности, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятий по фондовооруженности

№ группы	Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частотность, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	290,6 – 315,6	1	3,33	1	3,33
2	315,6 – 340,6	1	3,33	2	6,67
3	340,6 – 365,6	9	30	11	36,67
4	365,6 – 390,6	9	30	20	66,67
5	390,6 – 415,6	6	20	26	86,67
6	415,6 – 440,6	4	13,33	30	100,0
	Итого	30	100,0