Баланс трудовых ресурсов

(Покажите все расчёты!)

Вычислим среднемесячный (средний уровень выручки за 2014 год) уровень выручки по формуле средней арифметической простой:

Вычислим средний абсолютный прирост:

Средний абсолютный прирост,  в  нашем случае в 0,745 млн.руб. – это обобщающий показатель скорости изменения уровней ряда.

Средний темп роста вычислим по формуле:

  или 103,15 %

Дебиторская задолженность в среднем увеличилась в 1,0315 раза

Вычислим средний темп прироста:

  Дебиторская  задолженность увеличилась в  среднем на 3,15 %.

 

2.3.Для ряда динамики изменения выручки предприятия за 12 месяцев 2014 года определим тренд, используя метод скользящей средней и метод аналитического выравнивания. Рассчитаем устойчивость основной тенденции.

Тренд – это основная тенденция развития или прогнозирования. Проведем  аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Аналитическое сглаживание служит основой для прогнозирования развития явления.

Уравнение прямой линии выражено формулой: ,  

где  - эмпирические (исходные) уровни ряда динамики;

- параметры  уравнения;

n - количество уровней ряда; t - время.

Примем за точку отсчета июнь и июль, тогда условные «месяцы»:

Месяц …… 1      2     3     4    5    6      7     8     9    10    11    12

t       ……..  -11    -9   -7   -5   -3   -1   +1   +3  +5   +7    +9   +11

Составим расчетную таблицу для определения параметров (таблица 9).

Способ наименьших квадратов даёт систему нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:

,      

где y - эмпирические (исходные) уровни ряда динамики;

n - количество уровней ряда; t - время.

Для упрощения обозначим t так, чтобы , тогда получим из системы:

;       

Таблица 9                                              

Месяцы	Эмпиритические уровни, yi	Значение времени, ti	ti2	yiti	Теоретические уровни, yt
Январь	20,2	-11	121	-222,2	20,686
Февраль	21,1	-9	81	-189,9	21,434
Март	22,8	-7	49	-159,6	22,182
Апрель	22,6	-5	25	-113,0	22,93
Май	23,9	-3	9	-71,7	23,678
Июнь	25,2	-1	1	-25,2	24,426
Июль	25,9	1	1	25,9	25,174
Август	25,0	3	9	75,0	25,922
Сентябрь	26,1	5	25	130,5	26,67
Октябрь	27,9	7	49	195,3	27,418
Ноябрь	28,5	9	81	256,5	28,166
Декабрь	28,4	11	121	312,4	28,914
ИТОГО	297,6	0	572	214,0	297,6

                                                                           

Рассчитаем параметры уравнения тренда:

= = 24,8

= = 0,374

        Аналитическое  выражение тренда будет выглядеть  следующим образом:  

Подставляя в это уравнение принятые значения t, вычислим (см. табл.9). Для проверки значений используется формула:

                                                                         

В нашем примере . Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция увеличения выручки предприятия: с января по декабрь 2014 года выручка в среднем возрастала на а1=0,374 млн.руб в месяц.

Выявление основной тенденции изменения выручки в 2014 году может осуществляться методом скользящей (подвижной) средней. Рассчитаем скользящие средние – исчисляем средний уровень из определенного числа (берем нечетное число 3), первых по счету уровней ряда, затем из трех уровней, но начиная со второго члена ряда, и т.д:

(млн.рублей); (млн.рублей);

(млн.рублей); (млн.рублей).

Аналогично рассчитываем остальные значения и результаты расчётов заносим в таблицу 10.

 

 Выручка  предприятия от реализации продукции  в 2014 г., млн. рублей

Таблица 10

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.
Фактические уровни	20,2	21,1	22,8	22,6	23,9	25,2	25,9	25,0	26,1	27,9	28,5	28,4
Скользящие средние	-	21,37	22,17	23,1	23,9	25,0	25,37	25,67	26,33	27,5	28,27	-

 

Фактические и расчетные значения выручки предприятия за 2014 год представлены  в виде графика.

 

 

Рис. 4. Уровни выручки предприятия за 2014год.

 

В качестве показателя устойчивости основной тенденции (тренда) можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена (rs):

                     6∑∆2i

rs= 1- --------- ,                                                                     

                    n3 – n

где n – число уровней; ∆i - разность рангов уровней и номеров периодов времени. Результаты расчётов приведены  в таблице:

Таблица 11

Месяцы	Уровни, yi	Ранг периодов времени, Рх	Ранг уровней, Ру	Разность рангов,    ∆i= Рх-Ру	Квадрат разности рангов, ∆2i
Январь	20,2	1	1	0	0
Февраль	21,1	2	2	0	0
Март	22,8	3	4	-1	1
Апрель	22,6	4	3	1	1
Май	23,9	5	5	0	0
Июнь	25,2	6	7	-1	1
Июль	25,9	7	8	-1	1
Август	25,0	8	6	2	4
Сентябрь	26,1	9	9	0	0
Октябрь	27,9	10	10	0	0
Ноябрь	28,5	11	12	-1	1
Декабрь	28,4	12	11	1	1
ИТОГО	297,6	-	-	-	10

                   

                        6 х 10

rs= 1- ------------- = 1 – 0,03497 = 0,965                                                           

                                1728-12  

Полученное значение коэффициента говорит об устойчивой тенденции увеличения выручки предприятия в 2014 году.

2.4. Используя ряд динамики изменения выручки предприятия за период с 2009 по 2014 гг. проанализируем сезонные колебания.

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы. При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Для этого рассчитывают индексы сезонности.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в определенный момент или интервал времени t больше среднего уровня, либо уровня, вычисляемого по уравнению тренда .

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, в нашем примере в  таблице 7, за шесть лет ( ), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда ( ) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

y1= 116,7 :  6 = 19,45 млн. рублей; аналогично рассчитываются средние значения уровней за остальные месяцы (результаты расчётов приведены в таблице 12).

Рассчёт среднего месячного значения выручки за все месяцы за 6 лет:

y = 1610,1 : 6 : 12 = 22,36 млн. рублей.

 

Выручка предприятия от реализации продукции, млн. рублей

Таблица 12

Годы	Месяцы												Всего
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2009	18,9	20,2	20,5	20,7	21,1	20,6	21,5	21,9	22,0	22,4	23,2	23,6	256,6
2010	19,0	18,0	19,8	19.9	20,1	21,5	21,6	22,2	22.4	22,8	26,8	26,8	260,9
2011	20,1	21,6	20,1	20,4	21,1	23,6	23,2	23,4	23,6	23,7	23,6	23,9	268,3
2012	17,4	21,2	21,6	21,8	22,1	22,4	22,0	22,5	22,7	23,0	23,8	24,4	264,9
2013	21,1	21,1	20,8	20,7	20,7	21,4	21,5	21,6	21,8	23,9	23,6	23,6	261,8
2014	20,2	21,1	22,8	22,6	23,9	25,2	25,9	25,0	26,1	27,9	28,5	28,4	297,6
Итого	116,7	123,2	125,6	126,1	129,0	134,7	135,7	136,6	138,6	143,7	149,5	150,7	1610,1
Среднее значение выручки за месяц, yi	19,45	20,53	20,93	21,02	21,5	22,45	22,62	22,77	23,1	23,95	24,92	25,12	22,36
Индекс  сезонности,  Iсезi (%)	86,98	91,82	93,60	94,01	96,14	100,4	101,16	101,7	103,3	107,11	111,3	112,3	100

 

Расчёт индексов сезонности:

Iсез1 = 19,45 : 22,36 х 100% = 86,99%; аналогично рассчитываются остальные индексы сезонности (результаты расчётов приведены в таблице 12).

Расчёт заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200.

Проверка: 86,98+91,82+93,60+94,01+96,14+100,4+101,16+101,7+103,3+107,11+111,3+

+112,3= 1200.

В данном примере анализ сезонных колебаний показал, что наименьшее значение выручки предприятие имеет в январе, а наибольшее в декабре месяце. И следует отметить увеличение выручки по отношению к предыдущим месяцам в течении всего года.

2.5. Используя ряды динамики изменения выручки и дебиторской задолженности за период с 2009 по 2014 гг. спрогнозируем рассматриваемые показатели на предстоящие 2 года – на 2015г. и на 2016г. с применением: среднегодового абсолютного прироста, среднегодового коэффициента роста, аналитического выражения тренда.

Для прогнозирования уровней рядов динамики можно использовать среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и аналитическое выражение тренда. Выполним расчёты прогнозируемых уровней по данным ряда динамики выручки предприятия за период 2009 – 2014гг.

Выручка предприятия, млн.руб.	Годы
	2009	2010	2011	2012	2013	2014
	256,6	260,9	268,3	264,9	261,8	297,6

 

Для прогнозирования уровня выручки на  2015 – 2016г.г. по среднегодовому абсолютному приросту используется следующая формула:

yn+t= yn+tDу,         

где yn+t - уровень прогнозируемого периода;

yn– уровень конечного периода (в данном примере – уровень 2014 года);

t – срок прогноза;

Δу - среднегодовой абсолютный прирост (берём из приведённых выше расчётов).

Прогнозирование на 2015 год: y2015= 297,6 + 1 х 8,2 = 305,8 млн. рублей.

Прогнозирование на 2016 год: y2016= 297,6 + 2 х 8,2 = 314,0 млн. рублей.

        Для прогнозирования уровня выручки на  2015 – 2016г.г. по среднегодовому коэффициенту роста используется следующая формула:

yn+t= Кtp х yn

где Кtp- значение среднегодового коэффициента роста (берём из приведённых выше расчётов -  среднегодовой темп роста, делённый на 100%)  в степени t (значение срока прогноза).