Оптимизация кормового рациона

      Как показывает практика, в условиях хозяйства в зимний период необходимо сбалансировать рационы кормления крупного рогатого скота по общепринятым питательным веществам, витаминам и микроэлементам (меди, кобальту, марганцу, цинку),

      Для обеспечения заданной продуктивности животного необходимо, чтобы в кормовом рационе содержалось не менее 14,1 кормовых единиц, 1270 г переваримого протеина, 80 г кальция, 55 г фосфора, 500 мг каротина, 115 мг меди, 14,1 мг кобальта, 141 мг цинка, 559 мг марганца. Сухого вещества в рационе должно быть не более 22,5 кг.

      В соответствии с зоотехническими требованиями и условиями хозяйства рассчитаны допустимые пределы содержания в рационе различных групп кормов (в % к общей питательности рациона):   концентрированные – 15 -25 , сочные – 45 – 60 , грубые – 25 – 35.

      В связи со специфическим действием  на организм  животного некоторых  кормов и влиянием их на качество молока и молочных продуктов количество гороховой муки не должно превышать 1,5 кг, силоса – 25 кг. В общем объёме грубых кормов не менее половины должно составлять сено.

      Себестоимость 1 кг корма (в коп.) в хозяйстве составляет: ячменя молотого – 2, кукурузы молотой – 3, муки гороховой – 3,1, кормовых корнеплодов – 0,5, силоса кукурузного – 0,7, сена суданской травы – 1,6, сена люцерны – 1,4, соломы яровых культур – 0,2. На стороне хозяйство приобретает комбикорм (9,3коп.), мел (0,65коп.) и поваренную соль (0,18 коп.). Цена 1 кг  микроэлементов составляет: сернокислотной меди и хлористого кобальта – 1,8 руб., сернокислотного  цинка – 1,9 руб., сернокислотного марганца т- 1  руб., 1 мл препарата витамина А стоит 1,3 руб.

      На  основании полученных данных составлена система линейных уравнений и неравенств, представляющих числовую экономико-математическую модель задачи.

      Обозначим неизвестное количество в рационе: - ячменя молотого,  - кукурузы молотой,   - муки гороховой, - комбикорма,   

- кормовых корнеплодов,   - силоса кукурузного,

- сена суданской травы,   - сена люцерны,   - соломы яровой,

- кормового преципитата,  - костной муки,  - мела,

- поваренной соли в килограммах,    - сернокислой меди,

- хлористого кобальта,    - сернокислого цинка,  

- сернокислого марганца (в г),     - препарата витамина А (в мл).

      Введём  вспомогательную переменную - общее количество кормовых единиц в рационе. С помощью этой переменной можно более точно учесть соотношение отдельных групп кормов в структуре рациона.

      Ограничениями в задаче будут   условия по балансированию питательных веществ, макро- и микроэлементов и витаминов, соотношению концентрированных, сочных, грубых кормов, максимальному вводу муки гороховой, силоса и поваренной соли, соотношению сена и соломы в рационе.

     Технико-экономическими коэффициентами служат данные о содержании питательных веществ в единице измерения переменных, обозначающих виды  кормов и кормовых добавок. 

Таблица  2

Матрица задачи расчёта рациона кормления  коров с суточным удоем 14 кг ( зимний период, живая масса 500 кг, жирность молока 3,8%) 

 
 

 

 

       В ограничениях по соотношению групп  кормов в рвционе коэффициенты при  основных переменных обозначают содержание кормовых единиц в 1 кг корма. При переменной    коэффициенты показывают удельный вес различных групп кормов в рационе.

        1.Общее количество кормовых единиц  запишем так:

 

        2.Потребность животного в кормовых  единицах 

  14,1,

             3. потребность в переваримом протеине 

 

4.Потребность  животного в  кальции:

5.Потребность  животного в  фосфоре:

            6. Потребность животного  в  каротине:

        

          7. Потребность животного в меди:

      

8. Потребность  животного в кобальте:

      

          9. Потребность животного в цинке:

      10. Потребность животного в марганце:

11.Потребность  животного в сухом веществе:

      12.Условия, ограничивающие содержание концентрированных кормов в пределах 15-25% общей питательности рациона, запишем двумя неравенствами:

       ;

.

        Оптимизация рациона возможна, если  при векторе  сумма удельных весов всех групп кормов по нижней границе их ввода в рацион меньше 1, а по верхней – больше 1.

Критерий  оптимальности – минимум стоимости  рациона:

+  

      Для  полного удовлетворения животного  в питательных веществах, указанных  в условии задачи, необходимо, чтобы  рацион содержал:  ячменя молотого – 1,037 кг; муки гороховой – 1,404 кг; силоса кукурузного – 20 кг; кормовых корнеплодов – 9,231 кг; сена люцерны – 4,462 кг; соломы яровой – 4,462 кг; кормового преципитата – 0,109 кг;поваренной соли – 0,081 кг; сернокислой меди – 0,106 кг; хлористого кобальта – 0,045 кг; препарата витамина А – 0,4707 мл. 
 
 
 
 
 

Раздел 3. Решение упрощённой числовой модели симплексным методом.

Выделим из матрицы задачи фрагмент и решим  его: 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Для решения  фрагмента примем:           = 

                                                                  = 

                                                                    =

             

 

 

Max  

       

       

   
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Задача решается на максимум, находим в последней строке  наименьший отрицательный коэффициент: -9,3. Этот столбец – разрешающий.

      Составим  отношение свободных членов к  соответствующим коэффициентам  разрешающего столбца: