Оптимизация кормового рациона

Для составления  модели оптимального рациона кормления  скота необходимо установить следующее:

       Вид и половозрастную группу  скота, для которого рассчитывается  рацион; период; живую массу одной  головы; планируемую продуктивность;

       Содержание питательных веществ  в рационе в зависимости от  продуктивности животного, животной  массы, физиологического состояния;

       Предельные нормы скармливания  отдельных кормов данному виду  скота или допустимые зоотехнические  нормы потребления кормов;

       Виды кормов и кормовые добавки,  из которых могут быть составлены  кормовые рационы (смеси);

       Содержание всех видов питательных  веществ в единице корма или  кормовой добавки; 

       Цену единицы кормов и кормовых  добавок. 

Система переменных определяется в соответствии с условиями задачи. 

Количество  кормов, которые могут войти в  рацион, обозначим символами:

- сено 

- силос

- концентраты

Единица измерения - кг.

      Система ограничений. Основными  ограничениями в данной модели  будут условия по обеспечению  всеми питательными веществами (белок,  кальций, витамины).

      По экономическому содержанию и характеру формализации в модели целесообразно выделить группы ограничений:

I - по  балансу питательных веществ;

II - удельному  весу кормов суточной выдачи

III - удельному  весу кормов в один рацион

IV - влияние  на стоимость увеличение ресурсов

      I группа ограничений отражает требование к рациону по питательным веществам и показывает, что он должен содержать данное питательное вещество не менее требуемого по норме количества:

ограничение по белку

ограничение по кальцию

ограничение по витаминам

        В целях формализации записей приведенных ограничений введем ряд обозначений:

- индекс  ограничения, показывающий порядковый  номер элемента питания;

- индекс  переменной, показывающий порядковый  номер вида корма в рационе;

-содержание  питательного элемента i-го вида в единице

(1 кг) j-го  вида кома;

- искомое  количество корма j-го вида, входящего  в рацион;

- требуемое  по норме количество i-го вида  питательного вещества в рационе. 

       II группа ограничений отражает  физиологически допустимые пределы  скармливания кормов. Эти дополнительные ограничения показывают верхние пределы отклонений по каждой группе кормов суточной выдачи,       представляются следующим образом:

      пределы ограничения по физической  массе сена 

      пределы ограничения по физической массе силоса

      пределы ограничения по физической  массе концентратов 

III группа  ограничений отражает физиологические,  зоотехнические или экономические  требования по удельному весу  отдельных видов кормов рассчитанных  на один рацион.

Ограничения будут записываться так:

        ограничения по физической массе  сена 

        ограничения по физической массе  силоса 

        ограничения по физической массе  концентратов 

IV группа  ограничений будет иметь экспериментальный  характер, задача заключается в  том, что, как увеличение ресурсов сена и силоса на 1 кг и концентратов на 3 кг. повлияет на оптимальную стоимость.

        ограничения по сену 

        ограничения по силосу 

        ограничения по концентратам 

V группа  ограничений - неотрицательность  переменных величин:

Запишем теперь целевую функцию: стоимость  рациона должна быть минимальной

Математическая  модель. Для  записи математической модели используем следующие обозначения:

Индексы: i – питательные вещества;

                 J – виды корма, подкормки;

                 h – группы кормов;

Множества: M- питательные вещества;

                    - соотношение питательных веществ;

                    - ограничения по отдельным видам кормов, подкормки;

                    H – группы кормов;

                    - соотношение групп кормов;

                     N- виды кормов, подкормки;

Условные  обозначения:

- количество  корма, кормовой  добавки j-го вида в рационе;

- общее количество кормовых  единиц в рационе;

- себестоимость, цена приобретения   j-го корма, кормовой добавки;

- содержание i-го питательного  вещества в единице измерения  j-го вида корма, кормовой добавки;

- содержание кормовых единиц  в единице измерения j-го вида  корма по h-й группе кормов;

, - зоотехнически допустимый удельный вес h-й группе кормов в общей питательности рациона;

, - коэффициенты пропорциональности между группами кормов;

- суточная потребность животного  в i-м питательном веществе;

, - допустимый нижний и верхний пределы введения в рацион j-го вида корма;

- логический коэффициент равный 1 или 0. 

  Требуется  найти вектор X( ; ), обеспечивающий минимум себестоимости кормового рациона:

                                                     (1).

При следующих  условиях:

1. содержания в рационе не менее требуемого по нормам количества питательных веществ:

                   (i )                                    

общая питательность рациона должна составлять (кормовых единиц):

       ,        (i ); (j );                      (2).

2. содержания в рационе различных групп кормов в пределах, удовлетворяющих зоотехнические требования кормления животных:

       

              (h )                                     (3).

3. соблюдения в рационе соотношения  отдельных питательных веществ и групп кормов:

                 (h ),  (h )                 (4).

4. содержания отдельных видов кормов в рационе в биологически обусловленных границах

                                    (i )                                  (5).

5. неотрицательности переменных:

           ; 

В некоторых  случаях при расчёте оптимальных рационов кормления, исходя из конкретных, специфических условий предприятия, постановщик задачи может дополнительно ввести ряд ограничений. 
 
 
 
 
 
 
 
 

          Схема матрицы задачи приведена  в таблице 1. 

Таблица 1 

 «Схема матрицы задачи расчёта оптимальных рационов кормления животных» 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исходная  информация и порядок  её подготовки.

      Для разработки экономико-математической задачи необходимо предварительно изучить особенности кормления различных видов животных в хозяйстве, прежде всего установить, для какой половозрастной группы, на какой период содержания рассчитывается рацион,  затем определить физиологическое состояние животного и его продуктивность в этот период, а также изучить состояние кормовой базы хозяйства.

      На  основании предварительного анализа  исходных данных:

      определяют суточную потребность животного в питательных веществах. В зависимости от вида, способа содержания животного и других условий устанавливаются виды питательных веществ, микро- и макроэлементов, витаминов и аминокислот, которые будут учитываться в рационе;

      устанавливают виды кормов, производимых в хозяйстве  и включаемых в рацион. Определяют корма, минеральные, микроэлементные и витаминные добавки, которые хозяйство может купить. Рассчитывают содержание питательных веществ и химических элементов в весовой единице корма. Эти показатели зависят от сроков уборки кормов и их качества  определяются на основе полученных химических анализов или берутся из соответствующих справочников;

      определяют  физиологически допустимые пределы  ввода различных групп кормов и добавок в рацион. В зависимости  от целевого назначения животноводческой продукции ввод в рацион отдельных кормов и химических добавок ограничивают. Устанавливают соотношения в рационе  отдельных питательных и химических веществ;

      рассчитывают  стоимость единицы каждого вида корма и кормовой добавки. Корма, производимые в хозяйстве, оцениваются  по себестоимости, а поступающие со стороны - по ценам приобретения, включая расходы на доставку. Обычно себестоимость и стоимость кормов и добавок рассчитывают на 1 кг в копейках.

      Требуется рассчитать рацион кормления для  дойной коровы с суточным удоем 14 кг при жирности молока 3,8 % с живой массой 500 кг. На период составления рациона хозяйство располагает следующим набором кормов: ячмень молотый, кукуруза молотая, мука гороховая, комбикорм, кормовые корнеплоды, силос кукурузный, сено суданской травы, сено люцерны, солома яровых зерновых. Имеется возможность закупить необходимое количество микроэлементов, минеральных и витаминных подкормок.