Синтез передаточного зубчатого механизма

Наиболее простым методом подбора числа зубьев является метод неопределенных сомножителей, при котором подбор ведется только по двум условиям — передаточному отношению и условию соосности, а проверка — по условию сборки, соседства, заклинивания и наименьшему суммарному числу зубьев Обеспечение заданного отношения (с допустимой точностью 1…5%) диктуется требованиями точности выполнения технологического процесса. Передаточное отношение планетарной ступени редуктора определяется по зависимости (1.13) с учетом (1.9 и 1.10).

Условие соосности требует размещения осей вращения всех колес на одной прямой. Для схем механизмов, изображенных на рис. 1.2, условие соосности имеет вид:

для схемы «а»

m₁₂ (z₁+z₂) = m₃₄ (z₃+z₄) (1.14)

для схемы «б»

m₁₂ (z₁-z₂) = m₃₄ (z₄-z₃) (1.15)

для схемы «в»

m₁₂ (z₁+z₂) = m₃₄ (z₄- z₃) (1.16)

для схемы «г»

m₁₂ (z₁+ z₂) = m₁₂ (z₄-z₂) (1.17)

где m₁₂, m₃₄— модуль зацепления колес 1 и 2, 3 и 4. В задании на курсовой проект принято m₁₂= m₃₄=m

Выполнение условия  соосности необходимо для обеспечения зацепления сателлитов с центральными колесами и проворачиваемости водила.

Выполнение условия  соседства обеспечит размещение сателлитов вокруг центрального колеса (внутри центрального колеса) так, что соседние сателлиты не буду! задевать своими зубьями друг друга.

В общем случае для  нулевых цилиндрических передач  условие соседства имеет вид:

(при z₂/z₃<1) (1.18)

(при z₂/z₃>1) (1.19)

В зависимостях (1.18… 1.19) берется знак плюс при внешнем и минус — при внутреннем зацеплении колес 1, 2.

Возможность установки  нескольких сателлитов и их одновременного зацепления с центральными колесами обеспечивается условием сборки. Условие сборки планетарных механизмов связывает в одно целое число зубьев зубчатых колес, число сателлитов и их взаимное расположение.

Для однорядной планетарной  передачи (рис 1.2г) условие сборки имеет вид

   (1.20)

где К — число сателлитов, устанавливаемых в планетарный редуктор;

С — целое число  зубьев, на которое нужно повернуть подвижное колесо для установки следующего сателлита.

Для передачи с двойными сателлитами (рис. 1.2а, в) условие сборки имеет вид

 (1.21)

где Р  - общий наибольший делитель чисел зубьев 2₂ и 2₃ венцов сателлита. Знак «плюс» берется для схемы «в», а «минус» — для схемы «а» и «б».

Чтобы избежать заклинивания передач   внутреннего зацепления, составленных из эвольвентных нулевых колес, необходимо выбрать число зубьев каждого   колеса   передачи больше допустимого минимума z_m’n . Для колес с внутренними зубьями при угле зацепления = 20° и коэффициенте высоты зуба =1,0 принимается =60⁰; для сцепляющихся с ними колес с внешними зубьями соответственно равно 20 зубьям, а для всей передачи разность чисел зубьев сцепляющихся колес z^B-z^H должна быть не менее 8. Во избежание подреза зубьев дли передач внешнего зацепления при ( = 20° и =1,0 необходимо принять 17.

Размеры планетарного редуктора  определяемся суммарными числами зубьев всех колёс Подбор чисел зубьев колес планетарного редуктора методом неопределенных сомножителей рекомендуется выполнять в предлагаемой ниже последовательности.

1. По приведенной схеме (рис. 1.3) планетарного механизма выразить передаточное отношение через числа зубьев по зависимостям (1.3... 1.8).

Если входным является зубчатое колесо 3, а выходным — вал водила Н, то передаточное отношение определяется по формуле

 (1.22)

где - передаточное отношение от колеса 3 к колесу 6 редуктора при остановленном водила Н;

- передаточное отношение от колеса 3 к водилу Н при неподвижном шестом колесе.

Если по кинематической схеме механизма  водило является входным (ведущим) звеном при неподвижном колесе 6, то передаточное отношение определяется по формуле

 (1.23)

Если передаточное отношение планетарной ступени U_пл  больше допустимых пределов, то в кинематическую схему передаточного механизма следует включить две планетарные ступени. Передаточное отношение одной планетарной ступени будет равно

 (1.24)

Передаточное отношение  от колеса 3 к колесу 6 редуктора при неподвижном водиле Н определяется через число зубьев по формуле

 (1.25)

где n — показатель, равный числу пар зубчатых колес планетарного механизма с внешним зацеплением. В нашем случае n = 1. Выразив из (1.22) и (1.23) передаточное отношение обращенного редуктора с учетом (1.24), получим

  (1.26)

(1.27)

2. Из зависимостей (1.26 ... 1.27) определяется численное значение передаточного отношения . Это число представляется в виде неопределенных сомножителей а. Ь, с и d следующим образом:

 (1.28)

 

Численные значения сомножителей следует принять так, чтобы обеспечивалось заданное передаточное отношение . При этом необходимо помнить, что неподвижное колесо на схеме должно иметь наибольшее число зубьев и ему должен соответствовать больший из неопределенных сомножителей. В случае иррациональности значений неопределенные сомножители следует подобрать так, чтобы расчетное передаточное отношение отличалось от заданного не более чем на ±5%. Таких численных сомножителей будет бесконечное множество. Необходимо просчитать несколько вариантов и выбрать тот, который' удовлетворяет всем условиям: соседства, сборки, заклинивания и имеет наименьшее суммарное число зубьев. Например, пусть задано передаточное отношение

Это передаточное отношение  можно представить в виде произведения неопределенных сомножителей:

В данном случае сомножитель  «а» пропорционален z₄.

b----z₆; c----z₃; d----z₅.

Сомножители а, Ь, с, d— могут быть любые положительные числа, удовлетворяющие передаточному отношению. Для различных вариантов численные значения этих сомножителей удобно представить в виде табл. 1.1.

Таблица   1.1. Численные значения неопределенных сомножителей

 

В данном случае численное значение передаточного отношения

Ошибка не превышает +5%, что допустимо по условию обеспечения передаточного отношения .

3. Чтобы обеспечить условие соосности

z₃+z₄=z₆-z₅

когда все колеса одного модуля, необходимо ввести множители и . В этом случае условие соосности, выраженное через неопределенные сомножители, примет вид

Проще всего принять  в качестве дополнительных сомножителей и . Тогда условие соосности примет вид

a(b-d)+c(b-d)=b(a+c)-d(a+c) (1.29)

Следовательно,

z₄ = а(b-d) ;   z₆ =b(a+c) ; z₃ = с(b-d) ;   z₅=d(а+с) ; (1.30)

где — любое положительное число, определяемое из условия заклинивания колес.

Определение чисел зубьев колес всех выбранных вариантов приведено в табл.  1.2.

Т а б л и ц а   1.2. Определение числа зубьев колёс планетарного редуктора

 

Для всех вариантов коэффициент определяем из условия заклинивания механизма. Определение коэффициента рассмотрим па примере первого варианта.

Согласно кинематической схеме (рис. 1.2) колесо z₆ имеет внутренние зубья. Для этого колеса 60 при 20⁰ и . Следовательно, z₆=130, откуда .

С колесом Z₆ находятся в   зацеплении колеса Z₅. Для   этого колеса Z_min 20. Следовательно, Z₅=20, 20, откуда . Колеса Z₃ и Z₄ имеют внешнее зацепление. Для этой пары зубчатых   колес Z_min>17. В этом   случае Z₃=Z₄=55, , откуда

 Для исключения  заклинивания колес в первом варианте следует принять . В общем случае коэффициент принимают из условия заклинивания таким, чтобы числа зубьев колес были целыми. Число зубьев колес с внутренними зацеплениями, в целях уменьшения габаритов редуктора, не рекомендуется принимать больше 100. Следовательно, числа зубьев колес должны находиться в диапазоне 17 100.

Аналогично определяются коэффициенты для всех остальных вариантов расчета. В нашем случае . По принятые значениям у определяем числа зубьев всех колёс во Всех вариантах (табл . 1.2 ) .

Анализ данных таблицы  показывает, что число зубьев, рассчитанное по варианту 1, не удовлетворяет условию Z₆=130>100. Поэтому в дальнейшем расчет по этому варианту производить не следует.

Проверяем расчетные числа зубьев варианта 2 и 3 по условиям соседства

 или    (1.31)

и сборки

  (1.32)

где К- число сателлитов блоков (К = 3. . .4);

Р — наибольший делитель чисел Z₄ и Z₅;

С — любое целое число.

Расчеты по условиям (1.31) и (1.32) представлены в табл. 1.3. Анализ табл. 1.3 показывает, что по варианту 2 можно изготовить планетарный редуктор с тремя блоками сателлитов,

Т а б п п ц  а   13   Определение числа  зубьев планетарного редуктора по условию соседства и сборки

Примечание В табл. 13 знак «плюс» указывает, что требуемое условие выполняется «минус»- не выполняется

а по варианту 3 в планетарный  редуктор следует  поставить четыре блока сателлитов.

Суммарное число зубьев, определяемое по табл. 1.2, показывает, что редуктор, изготовленный по варианту 3 будет компактнее, чем по второму варианту, так как .

 

1.5. Определение геометрических параметров зубчатых колес

 

Задача состоит в  том, чтобы по заданному модулю m и числам зубьев Z₁, Z₂,…, Z₆ определить геометрические параметры нулевых эвольвентных зубчатых колес передаточного механизма (рис 1.4)

Рис  1.4  К определению геометрических размеров зубчатого колеса

 

 

Эвольвентные профили  зубьев удовлетворяют основному условию синтеза зубчатого зацепления - получению заданного передаточного отношения. Выполнение условий синтеза зависит в первую очередь от размеров зубьев. Эти размеры удобно задавать в долях модуля. Все размеры зубчатого ко пропорциональны модулю и определяются по формулам

высота головки зуба h_a=m;      (1.33)

высота ножки зуба h_f=1,25m;  (1.34)

высота зуба h=2,25m;             (1.35)

диаметр делительной  окружности d=mz,  (1.36)

диаметр окружности вершин зубьев d_a = m(z±2)   (1.37)

диаметр окружности впадин зубьев d_f=m(z±25)    (1.38)

угловой шаг зацепления   (1.39)

окружной шаг зацепления p = m,  (1.40)

толщина зуба по делительной окружности s=1/2m(z₁±z₂) (1.41)

межосевое расстояние а=1/2 m(z₁±z₂)   (1.42)

В зависимостях (1.37), (1.38), (1.42) знак плюс относится к внешнему зацеплению, а минус- к внутреннему. По полученным данным определяются качественные показатели зацепления

а) коэффициент перекрытия пары зубчатых колес  и г₂,

б) коэффициент полезного действия планетарной ступени и всего механизма передач,

в) мощность, потребляемая машинным агрегатом.

 

 

1.6. Синтез зубчатого  зацепления

 

1.6.1. Определение  геометрических параметров коррегированных  зубчатых колес

 

Задача состоит в том, чтобы по заданному модулю и числам зубьев z₁ и z₂ определить геометрические параметры эвольвентного зубчатого зацепления непланетарной части механизма при условии отсутствия подрезания ножек зуба у меньшего колеса (рис 1.5)

Угол зацепления при нарезании =20°, коэффициент радиального зазора С = 0,25, коэффициент радиуса переходном кривой р_t ==0,38, коэффициент высоты делительной головки зуба h_a= 1 (ГОСТ 9587—68)

Рис   1.5  Схема зацепления пары зубчатых колес

 

 

Порядок расчета.

1. Определить коэффициенты смещения инструмента из условия отсутствия подрезания

; 

Если Z₁>17, то принять х₁ = 0, если Z₂>17, то х₂ = 0. (1.43)

2. Определите угол  зацепления при сборке.

   (1.44)

где = 20°. По табл. 1.4 найдите .

3. Определи межцентровое расстояние.

  (1.45)

4. Определите начальные диаметры.

;     (1.46)

 

 

 

 

 

Таблица   14. Значения эвольвентной функции

 

5. Определите делительные диаметры.

d₁=mz₁, d₂=mz₂   (1.47)

6. Определите коэффициент восринимательного   смещения.

   (1.48)

7. Определите коэффициент  уравнительного смещения.

   (1.49)

8. Определите диаметры  вершин зубьев колес.

   (1.50)

   (1.51)

 

9. Определите диаметры  впадин зубчатых колес

  (1.52)

  (1.53)

10. Основные диаметры.

  (1.54)

  (1.55)

11. Окружная толщина зуба по делительной окружности

  (1.56)

  (1.57)

12. По полученным данным построите зубчатое зацепление.

 

 

1.7. Определение  качественных показателей работы зубчатого зацепления

1. Коэффициент перекрытия

  (1.58)

Где

;    (1.59)

Коэффициент перекрытия характеризует плавность работы передачи и должен иметь значения . Значение коэффициента перекрытия необходимо проверить по данным графических построений по зависимости

   (1.60)