Расчет технических характеристик параллельного колебательного контура

В параллельной RLC-цепи входная проводимость может иметь чисто резистивный характер, когда мнимые составляющие входных проводимостей емкости и индуктивности равны по абсолютному значении; ( ). В этом случае ток индуктивности равен по амплитуде и противоположен по фазе току емкости ( ), а входной ток цепи равен току через сопротивление и совпадает по фазе с входным напряжением . Такая разновидность резонанса называется резонансом   токов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Расчет характеристик контуров.

Для расчета основных технических  характеристик последовательного  колебательного контура используют следующие аналитические выражения, которые получаются при использовании  классической теории цепей и метода комплексных амплитуд.

, где E=100в

Расчет добротности контура:

 

Величина обратная добротности  – затухание  .

 

Круговая частота ω=2πf в (Радиан·Герц),

но для расчета на практике используется обычная частота (f).

Характеристическое сопротивление  контура  .

Это сопротивление одного из элементов  контура на резонансной частоте.

Реактивная составляющая входного сопротивления контура .

Полное входное сопротивление  контура  .

При резонансе x=0 → .

При резонансе ток и Э.Д.С. генератора совпадают по фазе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.1 Последовательный колебательный контур.

 

Рис. 3.21.

 

1. Расчет технических характеристик последовательного колебательного контура.

 

Характеристическое сопротивление  контура  .

Добротность контура.

Резонансная частота контура.

 

МГц

 

 

 

 

 

Комплексное вх. сопротивление последовательного  колебательного контура:

 Z=R+j(ωL-1/(ωC))

 

В показательной форме модуль и  аргумент комплексного импеданса соответственно:

 

и

 

АЧХ модуля общего комплексного импеданса

 

 

Рис. 3.21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица расчетных данных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФЧХ модуля общего комплексного импеданса

 

 

 

 

Рис. 3.22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица расчетных данных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Комплексный входной импеданс контура на частоте f=1МГц.

=

Ом.

2. Действительная составляющая импеданса на частоте  1МГц  оказалась 18 Ом.

Мнимая составляющая импеданса контура на частоте 1 МГц получилась

 

3. Модуль комплексного тока:

.

 

4. Модули комплексных напряжений  на L, R, C.

 

На сопротивлении:

На индуктивности:

.

 

На емкости:

.

На этом будем считать расчет токов и напряжений на элементах  последовательного колебательного контура законченным.

 

 

 

 

 

2. Параллельный колебательный контур.

Для расчета основных технических  характеристик параллельного колебательного контура используют следующие аналитические выражения, которые получаются при использовании классической теории цепей и метода комплексных амплитуд.

, где E=100в

Расчет добротности контура:

 

Величина обратная добротности  – затухание  .

 

Круговая частота ω=2πf в (Радиан·Герц),

но для расчета на практике используется обычная частота (f).

Характеристическое сопротивление  контура  .

 

Рис. 3.23.

 

Характеристическое сопротивление  контура:

Резонансное сопротивление контура (вх. сопротивление на резонансной частоте):

 

Резонансная частота контура.

 

 

 

Добротность контура.

 

 

Модуль комплексного входного сопротивление контура:

Модуль комплексного тока в контуре:

- общее сопротивление послед  цепи RL.

- общее сопротивление C.

=

 

 

Рис. 3.24.

 

 

 

 

 

 

Таблица расчетных данных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Частота f=1МГц.

Модули комплексных токов.

На сопротивлении:

 

На индуктивности:

.

 

Модуль комплексного тока на С (при f=1МГц).

мА.

 

Модуль комплексного напряжения на С на частоте f, очень близкой к резонансной.

В.

 

На этом будем считать расчет токов и напряжений на элементах  параллельного колебательного контура законченным.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

   Настоящая работа посвящена расчету  амплитудно- и фазо-частотных характеристик полосовых фильтров на основе последовательных и параллельных колебательных контуров. А так же исследованию токов и напряжений на элементах колебательных контуров, входящих в состав фильтров.

Такая необходимость нередко возникает  на практике при разработке и конструировании  устройств, использующих вышеуказанные  цепи. Все расчеты были произведены  при помощи распространенной методики, по хорошо известным алгоритмам.

Широко распространенный метод комплексных амплитуд, разработанный американскими учеными Штейнметцем и Кеннели, показал высокую эффективность и достаточную простоту при использовании его для расчетов установившихся значений токов и напряжений линейных цепей, находящихся под гармоническими воздействиями.

   Проведенная работа показала  высокую эффективность полосовых  фильтров для выделения диапазона  частот, в совокупности с простотой  устройства и настройки (подбора) элементов контуров.

Так же проведенные расчеты показывают зависимости токов и напряжений на элементах и в ветвях контуров от частоты воздействия на контур.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Белоцерковский Г. Б.  Основы  Радиотехники и антенны: Учебник  для техникумов. – М.: Советское радио, 1969 – С. 83-102

2. Попов В. П. Основы теории  цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника». – М.: Высш. шк., 1985. –  С. 70, 84, 92-101, .

3. Амалицкий М. В. Основы радиотехники: Учебник для техникумов. – М.: Связьиздат, 1959. – С. .

4. Добротворский И. Н. Теория  электрических цепей: Учебник  для техникумов. – М.: Радио и  связь, 1989. – С. 

5. Материалы сервера http://www.neo-chaos.narod.ru/useful/electronics

6. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники: Учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1990. – С.17- 20