Расчет технических характеристик параллельного колебательного контура

Введение 3

1. Электрическая цепь 5

2. Электрический ток 6

3. Идеализированные пассивные элементы 8

3.1. Сопротивление 8

3.2. Емкость 9

3.3 Индуктивность 10

4. Гармонические колебания 11

5. Основные сведения из теории электрических цепей 14

6. Линейные двухполюсники 19

6.1. Признаки классификации радиотехнических цепей 19

6.2. Последовательный колебательный  контур 21

6.3 Параллельный колебательный контур 28

7. Расчет технических характеристик колебательных контуров 33

7.1. Расчет технических характеристик последовательного колебательного контура 36

7.2. Расчет технических характеристик параллельного колебательного контура 46

Заключение 51

Список литературы 52

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Трудно найти радиотехническое устройство, в котором не использовались бы электрические фильтры.

Полосовые фильтры сейчас находят  широкое применение в различных радиотехнических устройствах. В радиопередающих устройствах фильтры применяются для подавления гармоник за пределами разрешенной полосы частот на выходе, а также для выделения нужной гармоники при умножении частоты. В радиоприемных устройствах фильтры выполняют одну из основных функций - фильтрующую функцию и используются в цепях преселектора в качестве входной цепи и нагрузки усилителя высокой частоты, а в усилителях промежуточной частоты в качестве фильтров сосредоточенной селекции, формирующих характеристику избирательности приемника. Полосовые фильтры используется также как резонансные нагрузки в высокочастотной части радиодиапазона, особенно в диапазоне СВЧ.

Непрерывный процесс усложнения радиоэлектронных устройств привел к тому, что в настоящее время существует множество самых различных принципов реализации частотно-избирательных устройств: LC-фильтры, активные С-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, электромеханические, магнитострикционные, спиральные, полосковые, коаксиальные, волноводные, параметрические, цифровые и даже электротепловые - для очень низких частот.

Среди всех этих типов  фильтров фильтры на основе параллельных и последовательных колебательных контуров занимают особое место по двум причинам.

Во-первых, эти фильтры используются в очень широком диапазоне частот - вплоть до гигагерц, правда, для столь высоких частот технология изготовления сосредоточенных элементов достаточно специфична.

Во-вторых, что еще более важно, методика расчета большинства перечисленных типов фильтров, как правило, основывается на расчете LC-фильтров (исключение составляют только активные RC-фильтры). Но даже для цифровых фильтров рядом авторов в различных странах разработаны методы расчета, в основе которых лежит расчет LC-фильтров.

Проектирование и расчет радиоприемного устройства в основном состоит из расчета усилительных устройств  и избирательных цепей - полосовых  фильтров.

     Объектом  исследования данной курсовой работы являются: полосовые фильтры на основе последовательного и параллельного колебательных контуров.

     Предметом  исследования: методы расчета частотных характеристик полосовых фильтров.

 

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Изучить с теориею последовательного колебательного контура и резонанса напряжений в этом контуре.
2. Изучить теорию параллельного колебательного контура и резонанса токов в нем.
3. Изучить технические особенности данных фильтров.
4. Рассчитать основные частотные характеристики фильтров, используя метод комплексных амплитуд.
5. Построить графики зависимостей рассчитанных характеристик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Электрическая  цепь

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы, тока и напряжения. Составные части (элементы) электрической цепи можно разделить на две группы: источники электрической энергии и приемники (нагрузка).

   К источникам электрической энергии (первичным источникам) относятся различные устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую. Источниками электрической энергии являются, например, гальванические элементы, аккумуляторы, солнечные батареи, гидрогенераторы и т. п.

  Приемники электрической энергии - это элементы электрической цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также запасание электрической энергии. Приемниками электрической энергии являются электрические двигатели, лампы накаливания, транзисторы, конденсаторы, индуктивные катушки, резисторы, передающие антенны, громкоговорители и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Электрический  ток

                                                                   

  Электрический ток  проводимости есть упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такими носителями в металлах, являются отрицательно заряженные частицы - электроны, в жидкостях и газах - как положительно, так и отрицательно заряженные ионы.

  В любом проводнике упорядоченное  перемещение носителей заряда происходит в одном из двух возможных направлений, в соответствии с этим ток также имеет одно из двух направлений. За направление тока независимо от природы носителей электрического заряда и их типа принимают направление, в котором перемещаются (или могли бы перемещаться) носители положительного заряда. Таким образом, направление электрического тока в наиболее распространенных проводниковых материалах - металлах противоположно фактическому направлению перемещения носителей заряда - электронов. О направлении тока судят по его знаку, который зависит от того, совпадает или нет направление тока с направлением, условно принятым за положительное. Условно-положительное направление тока при расчетах электрических цепей может быть выбрано совершенно произвольно. Если в результате расчетов, выполненных с учетом выбранного направления, ток получится со знаком плюс, значит его направление, т. е. направление перемещения положительных зарядов, совпадает с направлением, выбранным за положительное; если ток получится со знаком минус, значит его направление противоположно условно-положительному.

 

Напряжение

 

На всякий заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила, значение и направление которой определяются напряженностью электрического поля, а также зарядом и его знаком. Если носитель заряда является свободным, т. е. не закрепленным в какой-то фиксированной точке, то под действием приложенной силы он перемещается. Перемещение заряда происходит за счет энергии электрического ноля. При перемещении единичного положительного заряда между двумя любыми точками А и Б электрического поля силами электрического поля совершается работа, равная разности потенциалов этих точек. Потенциал φ_А произвольной точки А электрического поля определяется как работа, которая совершается силами электрического поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Разность потенциалов точек А и Б называется напряжением между этими точками:

 

   Напряжение между точками  А и Б электрической цепи  может быть определено как  предел отношения энергии электрического  поля ω, затрачиваемой на перенос положительного заряда q из точки А в точку Б, к этому заряду при q → 0:

.

 

   В Международной системе  единиц напряжение выражают в вольтах (В), а работу в джоулях (Дж). При перемещении электрического заряда в I Кл между точками электрической цепи, разность потенциалов которых равна 1 В, совершается работа в 1 Дж.

   Напряжение представляет  собой скалярную величину, которой  приписывается определенное направление.  Обычно под направлением напряжения понимают направление, в котором перемещаются (или могли бы перемещаться) под действием электрического поля свободные носители положительного заряда, т. е. направление от точки цепи с большим потенциалом к точке цепи с меньшим потенциалом. Очевидно, что на участках цепи, в которых не содержатся источники энергии и перемещение носителей заряда осуществляется за счет энергии электрического ноля, направления напряжения и тока совпадают.

   Внутри источников энергии  носители электрического заряда  перемещаются за счет энергии сторонних сил, т. е. сил, которые обусловлены неэлектромагнитными при макроскопическом рассмотрении процессами, такими, как химические реакции, тепловые процессы, воздействие механических сил. Носители заряда через источники перемещаются в направлении, противоположном направлению действии сил электрического поля, в частности носители положительного заряда - от зажима источника с более низким потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом Таким образом, направление тока через источник противоположно направлению напряжения.

   При   расчетах   электрических   цепей   направление   напряжения  сравнивается с направлением, условно  выбранным за положительное.

 

 

3. Идеализированные  пассивные элементы

 

3.1 Сопротивление

 

Используемые в теории цепей  идеализированные двухполюсные элементы - сопротивление, емкость и индуктивность - являются пассивными, так как энергия, потребляемая ими от остальной части цени в любой момент  времени, положительна или равна нулю.

Сопротивление - идеализированный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в какой-либо другой вид энергии, например в тепловую, механическую или световую. Запасания энергии электрического или магнитного полей в сопротивлении не происходит. Термин «сопротивление» используют не только для обозначения идеализированного элемента, но и как количественную характеристику способности этого элемента преобразовывать электрическую энергию в другие виды энергии.

По свойствам к идеализированному  пассивному элементу - сопротивлению наиболее близки высококачественные резисторы - реальные элементы электрической цепи, в которых электрическая энергия в основном преобразуется в тепловую. Важнейшей характеристикой резистора, которая определяет меру преобразования электрической энергии в тепловую, является его сопротивление. Помимо основного процесса - преобразования электрической энергии в тепловую, в резисторе имеют место также другие процессы, Например запасание энергии электрического и магнитного полей. Идеализированный элемент электрической цепи - сопротивление - можно рассматривать как упрощенную модель резистора, в которой абстрагируется  только  его основная   характеристика - сопротивление.

Сила тока в сопротивлении связана с напряжением на нем законом Ома:  U  =  R i. Величину  1/R  =  G  - называют проводимостью. Форма тока, проходящего через сопротивление, всегда совпадает с формой приложенного к нему напряжения, поэтому всегда положительна мгновенная мощность  Р = U i = R i² = G U².

 

Условное графическое обозначение  сопротивления приведено на рис. 1.1.

рис. 1.1.

 

3.2 Емкость

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. По свойствам к идеализированному элементу - емкости - наиболее близки реальные элементы электрической цепи - конденсаторы. Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля, однако в отличие от идеализированного элемента - емкости - в конденсаторе имеют место потери энергии в диэлектрике и обкладках, т. е. преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также происходит запасание энергии магнитного поля.

Таким образом, термин «емкость» можно использовать как название идеализированного элемента электрической цепи, как характеристику этого элемента, а также как основную характеристику конденсатора, определяющую его способность запасать энергию электрического поля.

Ток в емкости и напряжение на ее зажимах связаны соотношением

i = C dU/dt.

      Мгновенная мощность  Р = U i = UC dU/dt  может быть как положительной (когда знаки напряжения и его производной одинаковы), так и отрицательной. Если мощность положительна, то емкость накапливает энергию,  а заряд  q  = CU  на нем увеличивается.  Если же мощность отрицательна,   то емкость разряжается и отдает  энергию. 

Условное графическое обозначение  емкости приведено на рис. 1.2.

рис. 1.2.

 

3.3. Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу - индуктивности - является реальный элемент электрической цепи - индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.  Количественно способность реального  и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью. Условное графическое обозначение емкости приведено на рис. 1.3.

Ток в индуктивности с напряжением  на её зажимах связаны соотношением   U = L di/dt.   Мгновенная мощность на индуктивности

P = U i = L i di/dt, как и для ёмкости может быть положительной и отрицательной.

рис. 1.3.

 

4. Гармонические колебания

 

      Электрическое колебание,  которое описывается гармоническими (sin и cos) функциями времени, называется  гармоническим. Такое колебание  можно записать    S (t) = A_m cos (ωt – φ).

Здесь A_m – амплитуда, ωt – φ = θ(t) – фаза. Величину ω = 2πf = 2π/T называют угловой частотой. Гармонические колебания в радиоэлектронике занимают исключительное место благодаря:

• простоте технической реализации генератора;
• неизменности формы гармонических колебаний при прохождении через линейную цепь с постоянными параметрами (меняется только амплитуда и фаза).

      Гармоническое колебание  полностью характеризуется двумя  величинами: амплитудой A_m и фазой θ. Как известно, аналогичными величинами определяется положение вектора на плоскости. Используя эту аналогию, гармоническое колебание можно условно изображать вектором на плоскости.