Автоматические регуляторы и их настройка. Общие сведения о промышленных системах регулирования

Для наиболее ответственных контуров можно рекомендовать использование  ПИД-регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе. Однако следует учитывать, что это условие выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра). С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора. Кроме этого, наличие шумов в канале измерения в системе с ПИД-регулятором приводит к значительным случайным колебаниям управляющего сигнала регулятора, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования. Таким образом, ПИД-регулятор следует выбирать для систем регулирования с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в объекте управления. Примерами таких систем являются системы регулирования температуры.

При выборе типа регулятора рекомендуется  ориентироваться на величину отношения  запаздывания к постоянной времени  в объекте  /T. Если /T< 0,2, то можно выбрать релейный, непрерывный или цифровой регуляторы. Если 0,2 < /T< 1, то должен быть выбран непрерывный или цифровой, ПИ или ПИД-регулятор. Если /T >1, то выбирают специальный цифровой регулятор с упредителем, который компенсирует запаздывание в контуре управления. Однако этот же регулятор рекомендуется применять и при меньших отношениях /T.

Формульный метод определения  настроек регулятора

Метод используется для быстрой  приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования.

Метод применим как для статических  объектов с самовыравниванием (таблица 2), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 3).

Примечание:T, ,K _оу — постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта.

В этих формулах предполагается, что  настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:

где:

K _p — коэффициент усиления регулятора;

T _i —время изодрома (постоянная интегрирования регулятора);

T _d —время предварения (постоянная дифференцирования).

Расчёт настроек по частотным  характеристикам объекта 

Существует специальная аппаратура для экспериментального определения  амплитуднофазовой характеристики (АФХ) объекта управления: Эту характеристику можно использовать для расчета настроек ПИ-регулятора, гд главным критерием является обеспечение заданных запасов устойчивости в системе.

Запасы устойчивости удобно характеризовать  показателем колебательности системы M, величина которого в системе с ПИ-регулятором совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Для того чтобы этот максимум не превышал заданной величины, АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности с центром P ₀ и радиусом R, где

Можно доказать, что оптимальными по минимуму среднеквадратичной ошибки регулирования настройками будут  такие, при которых система с  показателем колебательности M M 1 будет иметь наибольший коэффициент при интегральной составляющей, чему соответствует условие K _p /T _i >min.

В связи с этим расчет оптимальных  настроек состоит из двух этапов:

1. Нахождение в плоскости параметров K _p и T _i , границы области, в которой система обладает заданным показателем колебательности M ₁ .
2. Определением на границе области точки, удовлетворяющей требованию K _p /T _i .

Расчёт настроек по частотным характеристикам  объекта. Методика расчёта настроек ПИ регулятора по АФХ объекта

1. Строится семейство амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы при K _p =1 и различных значениях T _ij (5 –6 значений).

2. Задаются значения показателя колебательности M из диапазона 1,55   M 2,3 (рекомендуется М=1,6). Из начала координат проводят прямую OE под углом =arcsin(1/M ₁ ), где M ₁ — выбранное значение показателя колебательности.
3. Строится семейство окружностей, касающихся АФХ _oj и прямой OE под углом , причем центр окружностей все время лежит на отрицательной действительной оси. В результате построения определяются радиусы этих окружностей R _j .
4. Для каждой окружности вычисляют предельное значение K _p
5. По значениям K _pj и K _ij строят границу области заданного показателя колебательности.
6. На этой границе определяют точку, для которой отношение K _p /T _i максимально.

Экспериментальные методы настройки регулятора

Для значительного числа промышленных объектов управления отсутствуют достаточно точные математические модели, описывающие  их статические и динамические характеристики. В то ж время проведение экспериментов по снятию этих характеристик весьма дорого и трудоемко.

Экспериментальный метод настройки  регуляторов не требуют знания математической модели объекта. Однако предполагается, что система смонтирована и может быть запущена в работу, а также существует возможность изменения настроек регулятора. Таким образом, можно проводить некоторые эксперименты по анализу влияния изменения настроек на динамику системы. В конечном итоге гарантируется получение хороших настроек для данной системы регулирования.

Существуют два метода настройки  — метод незатухающих колебаний  и метод затухающих колебаний.

Метод незатухающих колебаний 

В работающей системе выключаются  интегральная и дифференциальная составляющие регулятора (T _i = ,T _d =0), то есть система переводится в закон регулирования П.

Путем последовательного увеличения K _p с одновременной подачей небольшого скачкообразного сигнала задания добиваются возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом T _kp . Это соответствует выведению системы на границу колебательной устойчивости. При возникновении данного режима работы фиксируются значения критического коэффициента усиления регулятора K _kp и периода критических колебаний в системе T _kp . При появлении критических колебаний ни одна переменная системы не должна выходить на уровень ограничения.

По значениям T _kp и K _kp рассчитываются параметры настройки регулятора:

• П-регулятор: K _p =0,55 K _kp ;
• ПИ-регулятор: K _p =0,45 K _kp ; T _i =T _kp /1,2;
• ПИД-регулятор: K _p =0,6 K _kp ; T _i =T _kp /2; T _d =T _kp /8.

Расчет настроек регулятора можно  производить по критической частоте  собственно объекта управления _п . Учитывая, что собственная частота _п ОУ совпадает с критической частотой колебаний замкнутой системы с П-регулятором, величины T _kp и K _kp могут быть определены по амплитуде и периоду критических колебаний собственно объекта управления.

При выведении замкнутой системы  на границу колебательной устойчивости, амплитуда колебаний может превысить допустимое значение, что в свою очередь приведет к возникновению аварийной ситуации на объекте или к выпуску бракованной продукции. Поэтому не все системы управления промышленными объектами могут выводиться на критический режим работы.

Метод затухающих колебаний 

Применение этого метода позволяет  настраивать регуляторы без выведения  системы на критические режимы работы. Так же, как и в предыдущем методе, для замкнутой системы с П-регулятором  путем последовательного увеличения KP добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания D=1/4. Далее определяется период этих колебаний T _k и значения постоянных интегрирования и дифференцирования регуляторов T _i ,T _d .

• Для ПИ-регулятора:T _i =T _k /6;
• Для ПИД-регулятора:T i =T _k /6;T _d =T _k /1,5.

После установки вычисленных значений T _i и T _d на регуляторе необходимо экспериментально уточнить величину K _P для получения декремента затухания D=1/4. С этой целью производится дополнительная подстройка K _P для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению K P на 20 –30%. Большинство промышленных систем регулирования считаются качественно настроенными, если их декремент затухания D равен 1/4 или 1/5.

Регулирование при наличии  шумов 

Наличие высокочастотных шумовых  составляющих в измерительном сигнале  приводит к случайным колебаниям исполнительного механизма системы, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования и снижает точность регулирования. В некоторых случаях сильные шумовые составляющие могут привести систему к неустойчивому режиму работы (стохастическая неустойчивость).

В промышленных системах в измерительных  цепях часто присутствуют шумы, связанные  с частотой питающей сети. В связи с этим важной задачей является правильная фильтрация измерительного сигнала, а также выбор нужного алгоритма и параметров работы регулятора. Для этого используются фильтры низкой частоты высокого порядка (5 –7), имеющие большую крутизну спада. Их иногда встраивают в нормирующие преобразователи.

Таким образом, главной задачей  регулятора является компенсация низкочастотных возмущений. При этом  с целью получения минимальной дисперсии ошибки регулирования, высокочастотные помехи должны быть отфильтрованы. Однако, в общем случае, эта задача противоречивая, так как спектры возмущения и шума могут накладываться друг на друга. Это противоречие разрешается с помощью теории оптимального стохастического управления, которая позволяет добиться хорошего быстродействия в системе при минимально возможной дисперсии ошибки регулирования. Для уменьшения влияния помех в практических ситуациях применяются два способа, основанных на:

• уменьшении коэффициента усиления регулятора K _p , то есть, фактически, переход на интегральный закон регулирования, который малочувствителен к шумам;
• фильтрации измеряемого сигнала.

Методы настройки двухсвязных  систем регулирования 

Из общего числа систем регулирования  около 15% составляют двухсвязные системы  регулирования (рис.11). В таких системах даже при наличии устойчивой автономной работы двух регуляторов вся система может стать неустойчивой за счет действия перекрестной связи в объекте управления.

Объект управления в двухсвязной  системе представлен в Р-канонической форме. Удобство такого представления  заключается в том, что путем  активного эксперимента можно определить все передаточные функции по соответствующим  каналам. Промежуточные сигналы x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ обычно недоступны для измерения, поэтому управление ведется по вектору выхода Y:

На практике довольно большое число  систем являются двухсвязными. Для объективной настройки регуляторов двухсвязных систем формируется критерий качества вида:

где y ₁ и y ₂ — коэффициенты веса (штрафа), J1 и J 2 — критерии качества первого и второго контуров.

Путем перераспределения коэффициентов  веса y ₁ и y ₂ можно выделить более важный контур, качество процессов управления в котором должно быть более высоким. Например, если первый контур должен обеспечивать более высокую точность работы, то y ₁ требуется увеличить.

Задача настройки регулятора состоит  в том, чтобы при заданных y ₁ и y ₂ обеспечить минимальное значение J ₀ системы, где

Рассмотрим различные методы настройки  регуляторов в двухсвязных системах.

Метод автономной настройки  регуляторов

В этом случае настройка регуляторов  Р ₁ и Р ₂ производится последовательно, без учета взаимных влияний контуров. Процедура настройки осуществляется следующим образом:

• регулятор Р ₂ переводится в ручной режим работы;
• настраивается регулятор Р ₁ так, чтобы критерий J ₁ был минимален;
• отключается настроенный регулятор Р ₁ и включается регулятор Р ₂ ;
• настраивается Р ₂ , обеспечивая минимум J ₂ ;
• оба регулятора включаются в работу.

Такой подход рекомендуется использовать если:

• наблюдается малое взаимное влияние контуров;
• быстродействие одного контура значительно выше другого (контуры разнесены по частотам);
• в перекрестных связях одна из передаточных функций имеет коэффициент передачи значительно меньше, чем другая, то есть наблюдается одностороннее влияние.