Риски как атрибут коммерческих организации

  С точки зрения получения данных оценок целесообразно рассмотреть методику VAR (Value-at-Risk — стоимость, подверженная риску). Она появилась сравнительно недавно (в 90-х годах ХХ века) и первоначально использовалась только в финансовой сфере. В настоящее время методика применяется и в управлении деятельностью компаний из других отраслей.

  Суть  методики VAR состоит в ответе на вопрос, какую величину не превысят максимальные потери по окончании инвестиционного горизонта со степенью уверенности, равной заданной вероятности. То есть результаты расчетов по данной методике могут представляться следующим образом. Общий подход к расчету значения VAR состоит из следующих шагов.

  1. Должна быть определена позиция,  расчет значения VAR которой производится. Она может представлять собой как размещение средств в один вид финансовых инструментов, так и в несколько (в портфель финансовых инструментов). При этом необходимо определить инвестиционный горизонт, на который предполагается размещение средств, а также базовую валюту для расчета финансового результата инвестиций.

  2. Вычисления базируются на оценке изменения текущей рыночной стоимости позиции, поэтому ее значение рассчитывается в единицах базовой валюты S₀.

  3. На основе исторических данных о доходностях использования в прошлом аналогичной позиции или на основе иных обоснованных предположений делаются выводы о виде статистического распределения вероятностей и, соответственно, функции распределения вероятностей доходности позиции по окончании инвестиционного горизонта:

  F(х) = P(ξ< х), - ∞< x < + ∞

где ξ— случайная величина - доходность позиции по окончании инвестиционного горизонта;

P(ξ< х) — вероятность события ξ< х.

  4. На основе полученной функции распределения, во-первых, рассчитывается ожидаемая доходность M позиции по окончании инвестиционного горизонта (математическое ожидание или среднее значение случайной величины).

  Во-вторых, определяется квантиль уровня α, то есть значение х, при котором P(ξ< х) = α(обозначается F^-1(α)). Исходя из представленного соотношения, все уровни доходности меньше критического значения х будут наблюдаться с вероятностью не более α.

  С учетом полученного критического значения и среднего ожидаемого значения доходностей  можно рассчитать значение VAR. Например, если в качестве доходностей использовались обычные относительные доходности, то есть доходности вида (P₁ - P₀)/P₀, где P₀ и P₁ соответственно стоимости на начало и конец какого-либо расчетного периода, то значение VAR рассчитывается следующим образом:

  VAR = S₀•(M - F^-1(α)).

  Ключевым моментом при нахождении значения VAR является определение вида распределения вероятностей доходности. Но следует отметить, что с целью решения этой задачи не менее важно выбрать вид доходности, который будет использоваться в расчетах.

  При использовании относительных доходностей в расчетах статистических характеристик учитываются случаи нахождения доходностей в больших отрицательных значениях. С точки зрения экономического смысла такие случаи невозможны, иначе они бы соответствовали случаям потерь инвестором средств, значительно превышающих первоначальный объем инвестиций.

  Избежать  данного недостатка возможно, используя кумулятивные доходности (доходности вида P₁/P₀, где P₀ и P₁, соответственно, стоимости на начало и конец расчетного периода) в предположении логнормальности их распределения вероятностей. Другими словами, это предположение подразумевает, что натуральный логарифм кумулятивной доходности имеет нормальное распределение вероятностей. Поскольку логарифмическая функция не определена на области отрицательных значений, но может принимать любое действительное значение, названная проблема в указанном предположении отсутствует. В настоящее время такое предположение о виде распределения доходностей финансовых инструментов является наиболее типичным в практике инвестиционного анализа, поскольку обладает хорошими статистическими свойствами [21].

  Во-первых, оно весьма близко к предположению о нормальности распределения вероятностей относительных доходностей, что следует из: если r — относительная доходность, то соответствующая логарифмическая кумулятивная доходность имеет вид ln(1+r), а при малых значениях r логарифм значения 1+r приблизительно равен r.

  Во-вторых, концепция использования логарифмических кумулятивных доходностей согласуется с предположением о случайном изменении доходности в течение последовательных периодов, составляющих инвестиционный горизонт, в условиях известного распределения вероятностей доходности. То есть она согласуется с финансовой теорией случайного блуждания, широко используемой в практике финансового анализа (например, на ней основана методология известного пакета программ для проведения риск-менеджмента Risk Metrics).

  Предположим, что рассматриваются инвестиции в некоторый финансовый инструмент и инвестиционный горизонт составляет два года. Как для первого, так и для второго года предполагается, что с равной вероятностью можно получить прибыль в размере 25 процентов или убыток, равный -5 процентам. Тогда после окончания первого года ожидаемая доходность инвестиций составит 10 процентов (10 процентов = 50 процентов•25 процентов + 50 процентов• (-5 процентов)). По окончании второго года возможны четыре варианта результата инвестиций (в скобках указан номер варианта): два последовательных года с прибылью (1); два последовательных года с убытками (2); первый год с прибылью, второй — с убытком (3); первый год с убытком, второй — с прибылью (4). Вероятности реализации и доходности инвестиций для каждого из вариантов представлены в таблице 1.

  В итоге ожидаемая доходность инвестиций по окончании второго года составит 21 процент (21 процент = 25 процентов•56,25 процента + 25 процентов•(-9,75 процента) + 25 процентов•18,75 процента + 25 процентов•18,75 процента). Как видно из представленных расчетов, доходность по итогам двух удачных лет превышает ожидаемую доходность на 35,25 процента. Данное отклонение больше, чем отклонение доходности по итогам двух неудачных лет от ожидаемой доходности (30,75 процента) [17]. Следует отметить, что по итогам первого года аналогичные отклонения были одинаковыми.

  Это говорит о том, что при учете нескольких последовательных инвестиционных периодов распределение относительной доходности имеет тенденцию к смещению.

  Распределение доходности перестает быть симметричным. И поскольку целесообразнее рассматривать  только инвестиции с положительным математическим ожиданием, график плотности распределения доходности в данном случае имеет тенденцию к удлинению вправо (см. рисунок 3). При этом чем больше инвестиционных периодов включается в рассмотрение, тем больше смещение распределения вероятностей [22].

  Таким образом, если однопериодное распределение вероятностей относительной доходности являлось нормальным, многопериодное распределение перестает удовлетворять свойствам нормального распределения. Однако такой вывод невозможен в случае использования логарифмических кумулятивных доходностей. Логарифмические кумулятивные доходности нейтрализуют данный эффект. Рассмотрим ранее приведенную таблицу 1 с использованием логарифмических кумулятивных доходностей (см. таблицу 2).

  В этом случае ожидаемое значение логарифмической  кумулятивной доходности составило 17,19 процента (17,19 процента = 25 процентов•44,63 процента + 25 процентов•(-10,26 процента) + 25 процентов•17,19 процента + 25 процентов•17,19 процента) и распределение доходностей стало симметричным (отклонения крайних значений от ожидаемого значения составили одинаковую величину — 27,44 процента). Каким бы ни было при рассмотрении количество инвестиционных периодов, данное свойство сохраняется.

  Важным  является вывод: если однопериодное распределение вероятностей логарифмической кумулятивной доходности было нормальным, то многопериодное распределение также будет иметь вид нормального распределения.

  Таким образом, при рассмотрении процесса изменения котировок финансовых инструментов как процесса случайного блуждания (то есть при отсутствии прогнозов на будущее предполагать, что в каждый элементарный момент времени котировки ведут себя случайно в соответствии с некоторым известным законом распределения вероятностей), наиболее подходящей моделью для доходности является предположение о нормальном распределении логарифмической кумулятивной доходности [17].

  В-третьих, продолжая рассматривать преимущества использования логарифмической  кумулятивной доходности, следует отметить ее предпочтительность при анализе рисков, связанных с изменениями валютных курсов. Использование логарифмической кумулятивной доходности позволяет сохранить предположения о нормальности распределения для кросс-курсов валют, а также избежать так называемого парадокса Сигеля. Касаясь реализации методики VAR, следует отметить, что после выбора используемой в расчетах доходности и определения вида распределения вероятностей доходности существенным является подход к оцениванию параметров распределения вероятностей. В частности, для нормального распределения логарифмической кумулятивной доходности необходима оценка параметров среднего значения и среднеквадратического отклонения доходности. Если для финансовых инструментов имеются в наличии исторические ряды котировок, то оценивание параметров может осуществляться на их основе с помощью статистических выборочных оценок. В частности, для логарифмической кумулятивной доходности могут использоваться значения выборочного среднего и выборочного среднеквадратического отклонения. В этом случае важен выбор периода исторических данных, на основании которого рассчитываются оценки, поскольку выбор различных исторических периодов будет приводить к различным значениям оценок пара метров. В связи с этим целесообразно порекомендовать следующий подход к выбору исторического периода для оценивания. Если для анализируемого финансового инструмента отсутствуют или недоступны исторические ряды данных изменения котировок, то выбор распределения и оценка его параметров производятся на основе специально разрабатываемых математических моделей либо исходя из иных обоснованных предположений. Например, в качестве параметров могут приниматься соответствующие параметры аналогичных финансовых инструментов, выпущенных эмитентами, которые близки или схожи с эмитентом, выпустившим анализируемый финансовый инструмент.

  Следует отметить, что в случае оценивания по рядам исторических данных параметра среднеквадратического отклонения возможно учитывать информацию только об отрицательных изменениях доходности. Это связано с тем, что методика VAR направлена на оценку потенциальных убытков. В случае же обычного использования выборочного среднеквадратического отклонения в его расчет попадают как отрицательные, так и положительные изменения доходности. Тем самым оценка потенциальных потерь становится загроможденной исторической информацией, связанной со случаями получения прибыли, что не вполне обоснованно. Можно обнаружить, что оно обычно обладает так называемым лептокуртозисом. То есть по сравнению с нормальным распределением более вероятно получение значительных отрицательных или положительных значений. Это выражается в наличии у плотности распределения “тяжелых хвостов”, “тонкой талии” и более высокого пика (см. рисунок 4). Если при проведении анализа названные особенности будут ярко выраженными, то требуется расчет VAR не через нормальное распределение, а с помощью более точных методов расчета квантили по имеющемуся распределению.

  Из  наиболее типичных случаев применения методики VAR можно выделить, во-первых, расчет лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок; во-вторых, оценку эффективности осуществления операций на основе характеристик доходности и риска. Преимущество использования методики VAR для расчета лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок, заключается в том, что основным параметром для расчета и контроля лимитов становится значение ожидаемых потерь. В этом случае четко обосновывается вы деление определенных объемов средств на определенные виды операций. Процесс определения лимитов можно представить следующим образом. По предполагаемым направлениям размещения рассчитываются характеристики VAR. На их основе определяются допустимые для финансовой компании или банка потери по направлениям размещения и, исходя из данных значений, рассчитываются лимиты выделения средств на виды операций. Также в качестве альтернативы возможно установление лимитов напрямую на значения VAR позиций.

  Это связано со свойством диверсификации, заключающимся в том, что неблагоприятное изменение котировок по одному финансовому инструменту может в определенной степени компенсироваться благоприятным их изменением по другому финансовому инструменту, что уменьшает риск совокупной позиции. Поэтому лимиты значений VAR по совокупным позициям могут быть меньше, чем суммы лимитов по их составляющим (см. рисунок 5).

  Еще один пример типичного применения методики VAR относится к оценке эффективности управления средствами. Обычно критерием эффективности является доходность операций. Тем не менее, существенную дополнительную пользу несет информация о риске операций. Если такой же уровень доходности получен при меньшем риске операций, то при прочих равных условиях такая информация свидетельствует о более качественном управлении средствами.

  Для такой оценки возможно использование показателя эффективности, представляющего собой отношение доходности от операций к доле VAR от общего объема инвестированных средств. Этот показатель будет характеризовать доходность на единицу VAR, а также отражать эффективность операций в терминах доходности и риска. Чем больше значение данного показателя, тем более качественно производилось управление средствами с точки зрения доходности и риска. 

Заключение 

  Функционирование  коммерческих организаций в рыночной – особенно находящейся в периоде трансформации – среде сопряжено с рисками, которые способны привести к самым существенным потерям. Эти потери относятся ко всем сторонам деятельности коммерческой организации: ее материальным и нематериальным активам, финансовым ресурсам, положению в конкурентной среде, текущим проектам, расходам на менеджмент.