Уровни развития ребенка

            В первом классе, опираясь на уже имеющийся у детей математический опыт, задача учителя систематизировать, расширить и углубить первоначальные знания ребёнка и сформировать у учащихся простейшие умственные действия, основанные на умениях наблюдать, сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать.

           Учащимся предлагается большое количество заданий для сравнения, классификации предметов; с помощью дидактической игры « Машина » учащиеся выполняют преобразование одной фигуры в другую, а в дальнейшем  используют возможности игры для выполнения действий: сложение – вычитание и т.д. Уже в первом классе, по программе «Начальная школа XXI века», вводятся математические понятия «умножение» и «деление». Для сравнения чисел используется графический рисунок – граф, дети с интересом выполняют задания по построению графов, тем самым закладывают неформальные основы для понимания и решения уравнений. Условия для развития аналитического мышления ребёнка создаются системой головоломок и ребусов, которые  позволяют учащемуся, самостоятельно находя решение, стимулировать и поддерживать мотивацию к обучению.

          Курс второго года обучения строится так, чтобы ученик научился

понимать смысл изучаемого, его ценность, логику развёртывания новых знаний;

доказывать, опираясь на изученные правила, выстраивать логическую цепь рассуждений. На этом этапе обучения целесообразно предложить учащимся пользоваться дополнительной математической информацией (выбор интересных заданий, задач). В помощь учащимся авторы учебника предлагают рубрику 

« Путешествие в прошлое», которая, имея межпредметный характер, позволяет расширять кругозор ученика, интегрируя содержание предметов математика и окружающий мир.

          За первые три года обучения  дети получают все необходимые теоретические

знания об алгоритмах письменных вычислений, а  в третьем классе мы закладываем основы для понимания  истинности и ложности математических высказываний.

          Из сорока тем в четвёртом классе, двадцать пять дают тот математический «фон», который расширяет и углубляет общематематическую подготовку учащихся. Например: « Истинные и ложные высказывания», « Логические связки», « Рефлексивность и транзитивность отношений» и др.

           Значительное место занимают задания, связанные с формированием умения решать задачи.  Работу над этими заданиями учителю полезно проводить в интерактивном режиме, так как они допускают различные способы решения, а значит формируют самостоятельность мышления ребёнка. Умение отстаивать собственную позицию формируется при выполнении заданий, имеющих несколько решений, в том числе и неверных. Решение таких задач способствует и развитию у младших школьников способности сомневаться и задавать вопросы  по содержанию конкретной задачи, проверять и обосновывать каждый выполняемый шаг, стремиться отыскать то или иное решение. Есть задачи, которые стимулируют учеников к поиску недостающей информации, способствуют развитию самостоятельности и инициативы в использовании имеющихся знаний.

        Следуя главному принципу программы – природосообразности учитель особое внимание  уделят реализации функции "мягкой" адаптации детей к новой деятельности, чему способствуют и длительные подготовительные периоды предусмотренные на каждом этапе обучения. Деятельностный подход и выбор собственного темпа работы учащимся достигается частично – поисковым, наглядно – иллюстративным, и проблемным методами обучения, хорошо сочетающимися с содержанием данного УМК.

          Таким образом, развитие творческого, логического мышления учащихся на уроках математики обеспечивается обоснованным сочетанием традиционных и активных методов обучения, эффективного подбора содержания учебного материала, широкого использования проблемной ситуации с опорой на зону

ближайшего развития учащихся, создание эмоционально – доброжелательной поисковой атмосферы.  

Изучению первого десятка обычно предшествует непродолжительный по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его являются, во-первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению арифметики. Используя первые страницы учебника, а также различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики умеют считать и в каких пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями столько же, больше, меньше? В какой степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие цифры и геометрические фигуры они знают? Само собой разумеется, что учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень подготовки детей к обучению арифметике, учитель может построить изучение первого десятка применительно к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.

На этих же уроках ученики знакомятся с учебником и тетрадью по арифметике, с цифровой кассой и наборным полотном, выполняют подготовительные упражнения к письму цифр, а вместе с тем усваивают правила поведения, которые создают возможность коллективной работы в классе (как сидеть за партой, как отвечать и спрашивать, как входить и выходить из класса и т.д. Все эти навыки имеют большое воспитательное значение.

Основные задачи учителя при изучении первого десятка состоят в следующем:

научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел,

обеспечить понимание структуры натурального ряда,

сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.

Изучение этого концентра, как и других, начинается с нумерации.

Большинство учителей, следуя за учебником, рассматривают устную и письменную нумерацию совместно. Каждое число изучается при этом в отдельности. Сюда включаются такие моменты:

Образование числа путем присоединения единицы к предыдущему числу.

Восприятие и представление естественных групп предметов, которые характеризуются данным числом.

Счет предметов и называние чисел в прямом и обратном порядке с целью запоминания количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.

Рассмотрение состава данного числа из меньших чисел на наглядных пособиях с целью иллюстрации количественного значения числа.

Знакомство с печатной и письменной цифрой.

Общепринято знакомить детей с письмом цифр в порядке следования чисел натурального ряда. Обычно на уроке записывают одну две строчки новой цифры и в качестве повторения — несколько ранее пройденных цифр (запиши число, которое больше на один, чем три; запиши число, которое называем при счете перед числом пять, и т. п.). После знакомства со знаком действий записываются примеры вида п + 1 (при письме цифры 7: 6+1= 7 и 7 — 1 = 6).

Такая система обеспечивает четкую последовательность в работе и постепенность введения детей в область чисел. С помощью разнообразных упражнений, рекомендуемых для изучения нумерации, реализуются такие дидактические принципы, как наглядность, доступность и сознательность обучения.

Требуется, однако, уточнить и детализировать данную систему, поскольку в практике школы можно столкнуться с неверным пониманием отдельных ее положений. Так, некоторые учителя уделяют мало внимания изучению структуры натурального ряда, ограничиваясь рассмотрением только порядковых отношений (какое число следует за данным, какое предшествует ему); не выясняют количественных отношений последовательных чисел (какое число больше, какое меньше данного и как получить число, которое больше или меньше данного на единицу). Рассматривают только образование данного числа из предыдущего путем прибавления единицы, но не показывают получение каждого натурального числа из следующего путем вычитания единицы, что позднее отрицательно влияет на усвоение вычитания.

Иногда изучение нумерации чисел затягивается надолго, так как отводится слишком много времени на изучение состава чисел в целях запоминания детьми всех пар слагаемых, дающих в сумме то или иное число в пределах десяти. Но поскольку сложение еще не рассматривалось, детям приходится запоминать состав чисел, опираясь только на зрительное восприятие различной группировки предметов, что достигается большим трудом.

В методической литературе имеются и другие варианты изучения нумерации чисел первого десятка. Так, по системе Н. С. Поповой первый пяток изучается несколько иначе, чем второй. Наряду с нумерацией чисел 1 — 5 рассматриваются все случаи сложения в этих пределах (действие выполняется на предметах, результат находится пересчитыванием). Попутно усваивается и состав этих чисел из слагаемых. Соответствующие случаи вычитания рассматриваются после изучения нумерации и сложения в пределах первого пятка и выполняются на основе знания состава числа.

При изучении нумерации чисел 6 - 10 рассматриваются только случаи п ± 1, непосредственно вытекающие из счета, и запоминается состав числа из предыдущего и единицы. Состав чисел из других слагаемых на данном этапе не рассматривается.

Надо отметить, что методика изучения нумерации чисел первого десятка в этом случае строится с учетом знаний, имеющихся у детей при поступлении в школу, чем объясняется выделение первого пятка и особый порядок его изучения.

Принимая во внимание различные варианты изучения нумерации чисел в пределах десяти, наметим наиболее целесообразную, на наш взгляд, систему работы над этим разделом.

Известно, что счет в пределах первого десятка первоклассников не затрудняет. Сложнее обстоит дело с письмом цифр. Вот почему устную и письменную нумерацию в пределах десяти лучше изучать раздельно.

На первом этапе, как выяснилось в процессе неоднократной проверки, целесообразно изучать не каждое число в отдельности, а несколько последовательных чисел одновременно. В этом случае создаются благоприятные условия для отработки навыков счета, изучения структуры натурального ряда и запоминания печатных цифр. Например, рассматриваются сразу три числа: 1, 2, 3. Дети упражняются в .счете отдельных предметов и групп предметов (пар, троек), а также считают мерки при измерении одной из величин — длины (шаги, метры). С помощью предметов создаются числовые лесенки (1, 2, 3...), которые наглядно иллюстрируют способ образования последующих чисел из предыдущих (рис. 28). Устанавливается, какое из двух соседних чисел больше (меньше) и на сколько. Количественные отношения соседних чисел определяют порядок их называния при счете: единица меньше двух; поэтому при счете сначала называют число 1, а потом число 2 и т. д.

На втором этапе дети учатся писать цифры от 1 до 9 по порядку. Эта работа облегчается предшествующими упражнениями, в процессе которых формируются соответствующие числовые представления, вырабатываются навыки узнавания и называния печатных цифр, а также некоторые навыки письма в результате рисования бордюров, елочек, элементов цифр.

рис. 28

Такой порядок изучения нумерации не только учитывает уровень подготовки детей к обучению арифметике, но и позволяет наилучшим образом решить стоящие перед учителем задачи, в частности обеспечить образовательную цель обучения. Дети усваивают ряд математических фактов (общий принцип образования чисел натурального ряда, связь между понятиями прибавить и больше, отнять и меньшей д,р.), что создает основу для выполнения в дальнейшем сложения и вычитания приемом присчитывания и отсчитывания.

.

Второй десяток. Нумерация в пределах двадцати.

Устная нумерация за пределами первого десятка основана на группировке единиц при счете. Чтобы показать детям, как происходит эта группировка и как она связана с соответствующими числительными, можно воспользоваться палочками, кубиками, брусками и другими пособиями. Набрав 10 палочек, дети соединяют их в пучок. Учитель сообщает им при этом, что каждый предмет при счете называется единицей; десять единиц составляют десяток.

В процессе работы над числами от одиннадцати до двадцати учитель поясняет, что частица -дцать заменяет слово десять.

Сознательному усвоению нумерации чисел второго десятка содействуют следующие упражнения:

Образование числа из одного десятка и нескольких единиц.

Разложение чисел второго десятка на десяток и отдельные единицы.

Называние чисел второго десятка в прямом и обратном порядке и ответы на вопросы: Какое число называют при счете непосредственно перед числом 16? За числом 16? Какое число называют при счете между числами 12 и 14? 18 и 20? и т. д.

Называние чисел на единицу большего и на единицу меньшего, чем данное.

Установление взаимосвязи между предшествующими упражнениями: если число на единицу больше данного, его называют при счете тотчас после данного; если число на единицу меньше данного, его называют при счете непосредственно перед данным.

Устное решение примеров в пределах второго десятка на ±1, а также на сложение и вычитание в связи с работой над устной, нумерацией, например: чтобы сложить 10 и 7, достаточно образовать число из 1 дес. и 7 ед.; чтобы от числа 15 отнять 10, достаточно разложить 15 на 1 дес. и 5 ед. и т. д.

Усвоение понятий десяток, и единица представляет для начинающих известные трудности, поскольку десять — это одновременно и 10 единиц и 1 десяток. Иначе говоря, речь идет о перестройке понятия один, которое раньше относилось к единичным предметам, теперь же приходится относить это понятие к группе предметов.

Рис. 37

Некоторые полагают, что на данном этапе основная задача — сформировать понимание равнозначности выражений один десяток и десять единиц. Однако при этом не учитывается то обстоятельство, что при количественной равнозначности эти выражения являются характеристиками качественно разных множеств. Отсюда необходимо .различать, с одной стороны, разрядные числа (10, 100, 1000 и т. д.), а с другой стороны, разрядные единицы (1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча и т. д.). Вот почему нельзя «складывать», например, 1 десяток и 5 единиц. Чтобы сложить их, надо предварительно раздробить 1 десяток в единицы и после этого складывать 10 и 5.

Письменная нумерация за пределами, первого десятка так же, как и устная, основана на десятичной группировке единиц при счете и на применении принципа поместного значения цифр. Чтобы сознательно пользоваться позиционным принципом, надо уметь разлагать число на разрядные числа (15 — это 10 и 5 или 1 дес. и 5 ед.), чему дети научаются при усвоении устной нумерации.

Роль места при обозначении цифрами двузначного числа удобнее всего пояснить на счетной таблице (рис. 37). На первом месте справа пишут единицы, на втором месте от правой руки —десятки. Сначала учитель ставит по одной девять палочек в правый верхний карман таблицы, обозначая некоторые из этих групп соответствующей цифрой в правом нижнем кармане. Наконец получилось 10 палочек.