Различные подходы к формированию понятия «число» в начальном курсе математики

Перед современной школой стоит задача повышения уровня образования  учащихся. Установлено, что ведущей  стороной умственного развития в  младшем школьном возрасте является развитие мышление, т.е. овладение детьми приемами анализа и синтеза, сравнение и обобщение связей и отношений между предметами, явлениями и событиями окружающего мира. Этому способствует использование методов, позволяющих вести обучение с учетом возрастных способностей и умственного развития учащихся. Это можно сделать, используя задания, направленные на усвоение натурального ряда чисел в пределах десяти. Так как в ходе решения таких заданий можно наблюдать за тем, как ребенок проводит анализ условия, сравнение и обобщение связей и отношений между предметами.

Разработка теории развивающего обучения под руководством  Л.В.Занкова  осуществлялась в русле дидактических  категорий и изначально ставила  целью « построить такую систему  начального обучения, при которой  достигалось бы гораздо более высокое развитие младшего школьника, чем при обучении согласно канонам традиционной методики».¹³

В основу построения начальной  системы обучения были положены взаимосвязанные  дидактические принципы: обучение на высоком уровне трудности, изучение программного материала быстрым темпом, ведущая роль теоретических знаний, осознание школьниками процесса учения, целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учащихся класса.

Система Л.В.Занкова сосредоточена  на том, чтобы дети учились творчески, активно добывать знания, приобретать умения слушать и слышать, осмысленно относиться к своей работе и активно использовать полученные знания. В новых учебниках новое содержание образования, новые методы и формы работы, которые действенно напрвлены на раскрытие индивидуальных наклонностей и способностей младшего школьника. Стержнем этой системы обучения является достижение максимального результата в общем развитии школьников. Основной путь направлен на формирование ЗУН самостоятельным добыванием новых знаний всем классом. Двигателем процесса познания становится желание узнать новое, неизвестное. Дети уже в самом начале обучения испытывают удовлетворение от напряженной умственной деятельности, радость от выполнения сложной задачи.¹⁴

Материал по математике делится на три уровня. Материал первого уровня должен быть прочно усвоен. Ко второму уровню относится материал, который помогает глубже понять и осознать материал первого уровня и одновременно закладывает основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения, помогает глубже осознать связь между обратными действиями. Материал третьего уровня направлен на расширение математического кругозора учеников.

Одной из основных программ по математике в системе Л.В.Занкова  является программа Л.Г.Петерсон. вся система заданий пересмотрена таким образом, чтобы наряду с развитием вычислительных навыков, навыков черчения и чистописания ученики эффективно продвигались в развитии мыслительных операций, умении анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать по аналогии. С самых первых уроков детям предлагаются задания, которые требуют от них творческого участия («придумать», «найти», «составить», «выбрать», «нарисовать» и т.д.), развивают не только ум, но и волю, чувства, духовные потребности и мотивы деятельности.¹⁵

Основной целью работы является развитие у детей мышления, памяти, речи, творческих способностей, формирование положительной мотивации  учения. Дети учатся наблюдать и  выражать в речи свойства предметов, группировать предметы по общим свойствам, сравнивать, складывать и вычитать совокупности предметов. Устанавливаются взаимосвязи между частью и целым. Дети осваивают цифры 1-9, 0 и счет в пределах девяти, принцип отсчитывания и присчитывания единиц на числовом отрезке, сравнение совокупностей по количеству с помощью составления пар.

Особое внимание уделяется изучению состава чисел, формированию прочных навыков устных вычислений в пределах 9. Рассматриваются некоторые геометрические понятия: отрезок, ломаная линия, многоугольник, равные фигуры, разбиение фигур на части и другие.

Основную цель работы предполагает широкое использование  приемов и методов, вызывающих интерес  и индивидуальную активность детей. Особое внимание обращается на создание для каждого ребенка ситуации успеха, когда он эмоционально переживает радость преодоления трудности – в тех заданиях, которые у него лучше получаются, либо лучше умеет обосновать свой ответ, либо аккуратнее других пишет… что-то надо найти. Интерес и успешность обучения – вот те условия, которые не только определяют формирование мотивационной сферы, но и самым непосредственным образом влияют на физиологическое здоровье детей. (Е.А.Умрюхин).

Разработка теории развивающего обучения под руководством Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова осуществлялась в рамках психологического исследования, в процессе которого пытались «установить, какие психологические новообразования могут возникнуть в период младшего школьного возраста». В качестве таких новообразований были названы: учебная деятельность и ее субъект, абстрактно-теоретическое мышление, произвольное управление поведением.

Говоря о развивающем  обучении, В.В.Давыдов подчеркивает, что речь идет об определенном типе развивающего обучения, которой соотносим  с младшим школьном возрастом  и нацелен на развитие у младших школьников теоретического мышления.

Выявленные в ходе исследования закономерности  процесса формирования  теоретического мышления, разработка психологических аспектов содержания, структуры и этапов учебной  деятельности не находятся в противоречии с теми дидактическими принципами, которые выдвинул Л.В.Занков. так, положение В.В.Давыдова о том, что содержанием учебной деятельности являются теоретические знания, согласуется с принципами обучения на высоком уровне трудности и роли теоретических знаний

В.В.Давыдов формирует ряд общих положений, которыми следует руководствоваться при формировании теоретического мышления: усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями; учащиеся должны обнаруживать в учебном материале существенное, всеобщее отношение и воспроизводить его в особых предметных, графических и буквенных моделях, позволяющих изучать эти свойства в чистом виде.

Давыдов В.В. при построении курса начальной математики и  выдвигает в качестве основной задачи школьного учебного предмета приведение учащихся к возможно более ясному пониманию концепции действительного числа. Он предлагает в качестве исходного, существенного взять понятие величины и, исходя из этого, сформулировать последовательность учебных задач, решение которых позволит целенаправленно формировать у младших школьников основы теоретического мышления.

Внедрение в массовую практику курса математики, построенного по схеме «величина – число», порождает ряд новых методических проблем, связанных с преемственностью курсов математики начальной школы. Решить эти методические проблемы возможно, только опираясь на психологические и дидактические основы развивающего обучения, учитывая специфику содержания учебного предмета и условия учебного процесса. С точки зрения обучения плодотворным подходом к понятию «учебная деятельность», считают подход Н.Ф.Талызиной. она рассматривает учебную деятельность, как одну из ведущих форм деятельности, обеспечивающей формирование и развитие личности ребенка в процессе усвоения знаний, который состоит из специфических и обще-логических действий. Специфические учебные действия обеспечивают усвоение знаний в их конкретном содержании; обще-логические – формирование общего подхода к анализу учебного материала и способов ориентации на нем. Это действия – преобразования, сравнения, классификации, которые усваиваются школьниками как умственные.

Заключение.

В процессе написания  работы нами была проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература.

Овладение основами математики немыслимо без целенаправленного  и многоаспектного изучения понятия  целого неотрицательного числа. Целенаправленная работа по изучению понятия целого неотрицательного числа положительно сказывается на формировании вычислительных навыков младших школьников.

Выявлено, что процессе изучения детьми отрезка натурального ряда чисел,  ученики должны усвоить  называние и запись чисел (с помощью  цифр), принципы построения натурального ряда чисел, счет, присчитывание и отсчитывание, сравнение чисел, сложение и вычитание в пределах 10.

Эффективность применения понятия целого неотрицательного числа, в начальной школе зависит  от применения  более интересных и разнообразных методов работы, от использования знаний и опыта  младших школьников, и опоры на них.

 

 

 

Список литературы.

1. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средний и высших педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 1997. – 464с.
2. Истомина Н.Б, Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. – М.: LINKA-PRESS, 1998. – 288с.
3. Микулина Г.Г. Учим понимать математику, 1 класс: пособие для учителя. – М.: Интор, 1995. -  64с.
4. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Просвящение, 1978. – 336с.
5. Истомина Н.Б. Развивающее обучение // Начальная школа. – 1996. - №12.
6. Микулина Г.Г. Роль предметных действий при изучении последовательности чисел // Начальная школа. – 1987. - №9. – С.41-44.
7. Занков Л.В., Занков В.В. Математика 1 класс. – М.: Дом педагогики, 1997
8. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. – М.: компания С-инфо Лтд, фирма Баласс, 1996
9. Моро М.И. Математика 1 класс. – М.: Просвещение, 2005.
10. Истомина Н.Б. Математика 1 класс. – М.: Ассоциация XXI век, 2003.
11. Гейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

¹ Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средний и высших педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 1997. – С.249.

² Гейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

³ Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средний и высших педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 1997. – С.282-283.

⁴ Там же. – С.284-286

⁵ Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средний и высших педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 1997. – С.309-311

⁶ Истомина Н.Б, Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. – М.: LINKA-PRESS, 1998. – С.7-35

⁷ Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Просвящение, 1978. – С.84-91.

⁸ Моро М.И. Математика 1 класс. – М.: Просвещение, 2005.

⁹ Микулина Г.Г. Учим понимать математику, 1 класс: пособие для учителя. – М.: Интор, 1995. – С.3-18.

¹⁰ Микулина Г.Г. Роль предметных действий при изучении последовательности чисел // Начальная школа. – 1987. - №9. – С.41-44.

¹¹ Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Просвящение, 1978. – С.127-131.

¹² Истомина Н.Б, Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. – М.: LINKA-PRESS, 1998. – С.7-35

¹³ Истомина Н.Б. Развивающее обучение // Начальная школа. – 1996. - №12.

¹⁴ Занков Л.В., Занков В.В. Математика 1 класс. – М.: Дом педагогики, 1997

¹⁵ Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. – М.: компания С-инфо Лтд, фирма Баласс, 1996