Различные подходы к формированию понятия «число» в начальном курсе математики

 

 

Обучая ребенка сначала способу  построения модели некоторого явления, а затем способу работы с ней, учитель осуществляет процесс формирования в сознании первоклассника соответствующих абстракций, подводит его к обобщению. Следует подчеркнуть, что действие моделирования – это средство перевода мышления учащихся на более высокий уровень, средство, позволяющее в значительной мере избежать формализма знаний.

Абстрактная символика  – это средство моделирования. Абстрактная символика принимается младшими школьниками легко и может быть введена на этапе изучения натурального ряда в пределах 10. Задания с абстрактной символикой, если их использовать почти на каждом уроке, становятся средством развития мышления ребенка, поскольку, с одной стороны, требуют от него обобщения, а с другой – создают условия для его осуществления.⁹ Приведем пример задания:

В гости к первоклассникам  пришла Красная Шапочка. Она учится в сказочной школе и принесла карточки со сказочными цифрами. У них в сказочной школе числа стоят по порядку, как у нас. Выставляются 5 карточек, повернутых к детям оборотной стороной. Дети указывают (не поворачивая карточку) самое большое число, число на один меньше, самое маленькое число, число на один больше. Наконец, средняя карточка открывается, и обнаруживается неизвестный знак. Да, в сказочной школе цифры пишутся по-другому. Что же это за число? Дети решат, что это 3, так как оно третье от края. Красная шапочка говорит, что захватила с собой числа не с самого начала ряда. Она не хочет раскрывать секрета. Но предлагает посмотреть ,как пишется число, которое на один меньше, чем открытое. Дети должны догадаться, что нужно повернуть предыдущую карточку.

- А еще на один  меньше? А на один больше? И  другие подобные вопросы. Подчеркивается, что хотя и неизвестно, что это за числа, но можно догадаться, какое из них самое маленькое или самое большое. Пример знаков в ряду:ζ, Ω, ﮏ, ﻻ, ∑.¹⁰

Психологи установили, что  усвоение ребенком знаний начинается с материального действия с предметами или моделями, рисунками, схемами. Практические действия дети описывают словесно. Проговаривание действий переносится во внутренний план (действия в уме). Материальная форма действий является исходной, внешнеречевая предполагает рассуждения, умственная форма действия (проговаривание про себя) осуществляется тогда, когда у учеников уже сформированы представления или понятия. Эти три формы действия влияют на развитие наглядно-образного мышления. Деятельность детей должна быть разнообразной и по форме и по содержанию, и строиться в соответствии с закономерностями обучения, сформированными педагогами.  «чем больше и разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество усвоения на уровне, зависящем от характера организуемой деятельности – репродуктивной или творческой».¹¹

При работе над числами  первого десятка важнейшее значение имеет удачное применение наглядности. Например, соответствующую демонстрацию можно выполнять так: на верхней полочке наборного полотна выкладываем 5 кружков. Предлагаем детям один из этих кружков переложить на нижнюю полочку, выясняем, как удалось разложить 5 кружков на две полочки (4 на одной и 1 на другой). Затем снова перекладываем 1 кружок с верхней на нижнюю полочку, выясним следующий вариант разложения: 3 и 2 и т.д. аналогично с другими числами.

Хорошим способом иллюстрации  различных случаев состава числа  из двух слагаемых является использование  двухцветных полосок, двухцветных  кружков, нанизанных на резинку. Использование разнообразных пособий позволяет поддерживать у детей интерес к подобным упражнениям , больше проводить их на уроках и тем самым создавать условия для лучшего усвоения состава чисел первого десятка, систематизации соответствующих знаний.

От действия с конкретными предметами, от счета, дети переходят к действиям с числами. Решение выражений на сложение и вычитание. Одни и те же выражения на прибавление и вычитание единицы нужно предлагать в различных сочетаниях, например:

2. 1+1

2+1

3+1

3. 10-1

9-1

8-1

3) 2+1

2-1

3+1

 

 

Предлагая ту или иную группу математических выражений для самостоятельного решения, учитель имеет в виду определенные знания и умения, который будут использоваться в каждом случае учащимися. Так, выражения, помещенные под номером 1), может решить ученик, который усвоил счет в пределах десяти. Выражения под номером 3) развивают наблюдательность, умение сравнивать пары примеров, видеть сходное и различное.

Детям возможно давать диктанты, которые направлены на отработку  таких умений как: восстановить пропуски в ряду чисел, назвать число, непосредственно следующее за данным, или ему предшествующее число, назвать «соседей» данного числа в ряду и т. п. в диктант можно включить такие задания:

- запиши цифрой, сколько кружков на этой карточке;

- нарисуй столько кружков, сколько указано на этой карточке (карточка с цифрой);

-  запиши число, которое идет при счете  после числа 5, 6, 8;

- запиши число, которое  стоит между 3 и 5;

- запиши число, которое  на один больше, чем число 4 (меньше, чем число 7) и т. п.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

После ознакомления с  числами от 1 до 10 предусмотрено знакомство с числом и цифрой нуль. Понятие  о нуле формируется, как понятие о любом числе, на основе практических действий с предметными множествами. Учитель должен подвести детей к пониманию того, что нуль получается в результате вычитания 1 из 1, что поэтому это число на 1 меньше, чем единица, и в ряду чисел оно занимает место перед 1 как число, ему предшествующее. Далее рассматривается линейка, значение цифры 0 в записи числа 10.¹²

Изучение вопросов нумерации  связывается с рассмотрением  ряда других вопросов программы –  дети знакомятся с простейшими геометрическими фигурами и их элементами, с измерением отрезков и др.

Для активизации познавательной деятельности учащихся целесообразно  использовать не только наглядные средства обучения, но и дидактическую игру, которая является ценным средством  воспитания умственной активности детей, вызывает у учащихся живой интерес к процессу обучения.

Игровой метод позволяет  тесно связать изучение теоретического материала с практическими действиям. В процессе игры можно создавать  такие условия, которые будут  способствовать проявлению самостоятельности и инициативы ребенка. М.И. Моро, С.В. Степанова отмечают, что «максимальная активизация деятельности детей на уроке достигается при широком использовании разнообразных средств наглядности и элементов игры…» на уроках подготовительного периода в изучении нумерации чисел в пределах десяти используются разнообразные игровые ситуации.

Описанная ниже игровая  ситуация  направлена на знакомство с понятиями «стоять перед», «следовать за», «находиться между».

Учитель читает сказку К.И. Чуковского «Тараканище» по ходу чтения на наборном полотне выставляется фигурки зверей и других персонажей сказки. Выясняем, кто ехал за медведем? Кто ехал за котом? А за комариками кто ехал первым? Вторым?  Третьим? Между котом и раками? Между медведем и комариками? Кто перед котом? Перед раками? Кто после комариков? Медведей?

При изучении раздела  «нумерация чисел первого десятка» используются прежде всего такие  игры,  с помощью которых дети осознают приемы образования каждого  последующего и предыдущего чисел.

Игра «составим поезд» наглядно показывает, что каждое следующее число образуется путем прибавления единицы к предыдущему числу, а каждое предыдущее число получается в результате вычитания единицы из последующего числа. Можно предложить учащимся сосчитать число вагонов слева направо и справа налево, сделав после этого вывод: считать можно в любом направлении, но при этом важно не пропустить ни одного предмета и не сосчитать его дважды.

Содержание игры.   Учитель вызывает к доске поочередно учеников. Каждый из них, выполняя роль вагона называет свой номер. Например, первый вызванный ученик говорит: «Я - первый вагон».  Второй ученик цепляется к первому, называет свой номер, остальные составляют выражение: 1+1=2. затем цепляется третий «вагон», и все дети по сигналу составляют выражение: 2+1=3. И так далее. Потом вагоны по одному отцепляются, а класс составляет выражения вида: 3-1=2 и т.д.

В процессе игры «Угадай-ка»  дети закрепляют последовательность чисел  натурального ряда от 1 до 10. детям предлагают отгадать число, если оно: 1) находится между числами 6 и 8. Какое место оно занимает? (седьмое). 2) на 1 больше 5 и на 1 меньше 7. какое место занимает оно? (шестое).

Прямой порядок чисел  дети начинают осваивать примерно в  трехлетнем возрасте. Поэтому прямой порядок чисел усваивается ими в школе значительно легче, чем обратный. Важно, что с помощью числового ряда дети действуют с предметами: определяют численность предметных совокупностей ,сравнивают их, составляют новую совокупность, равную по численности имеющейся. При этом им становится ясным смысл числового ряда как средства решения определенного вида практических, предметных задач, что способствует усвоению отрезка числового ряда. Обучение детей прямому порядку чисел обычно опирается на выполнение практических действий с предметами, что способствует усвоению отрезка числового ряда.

Иначе обстоит дела с  воспроизведением обратной последовательности чисел. Приведем некоторые примеры, которые способствуют лучшему усвоению обратной последовательности чисел.

Упражнение 1. На доске 10 домиков. Им присваиваются при счете номера. Но прибить номера на дома еще не успели. В конце ряда домов почта с зайцем-почтальоном. Вот письмо в восьмой дом. Как зайцу туда попасть и не ошибиться? Выясняется, что он может прибежать к началу улицы и посчитать дома с первого , но проще посчитать дома с конца улицы.

Упражнение 2. заранее  изготовляется картонная полоса с десятью карманами. Предлагается словесно пронумеровать карманы. По ходу хорового счета полоса складывается так, что первый карман оказывается внутри, а десятый – на свободном конце полосы. Далее учитель говори: «найди в седьмом кармане отгадку на мою загадку». Учитель загадывает загадку, дети говорят ответ и проверяют его карточкой в определенном кармане.

2.2. Число как мера величины.

Развивающее обучение –  деятельностный подход организации  детей на уроке, о развитии интеллектуальных умений и мышления, о повышении  уровня владения учащимися родным языком.

Одна из важных особенностей нового курса математики – использование  деятельностного метода обучения, который позволяет активизировать деятельность детей и создавать благоприятные условия для практической реализации результатов психолого-педагогических исследований (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов и другие),

Основная особенность этого метода заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершении подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия и знакомя с общепринятой системой обозначений.

Образование младшего школьника  – это не набор и даже не система  отдельных знаний, а обобщенное, целостное представление о мире, о месте в нем общества и человека. Знания детей как бы кирпичики, на которых стоят чувство уверенности в себе, на чем и формируется положительная «Я – концепция».

Содержание образования  осваивается учащимися по общим  закономерностям: восприятие – понимание (осмысление) – применение (запоминание в репродуктивной деятельности) – использование в новых условиях. Особенностью восприятия в условия развивающего обучения является субъективная позиция ученика, когда им осуществляется активная деятельность по выделению неосвоенной области (проблемы) – сравнение, сопоставление, выявление закономерности, поиск различных способов решения поставленной задачи. Содержание обучения должно представлять систему научных понятий (Л.С.Выготский); систему теоретических знаний, которые лежат в основе обобщенных действий и которые приводят к их осознанному усвоению (Л.В.Занков); генетически исходные понятия, которые раскрывают происхождение, становление и развитие какого-либо предмета и лежат в основе принципов действий (В.В.Давыдов).

Развивающее обучение не отрицает важность и необходимость  образовательных задач, но и не признает трех параллельно существующих задач (образовательные, воспитательные, развивающие), а предполагает их слияние в триединую  задачу, обеспечивающую органическое слияние обучения и развития, при котором обучение выступает не самоцелью, а условием развития школьников.

Сущность взаимосвязи  образовательных и развивающих  задач, обучения и развития в целом  раскрыта Л.С.Выготским: «Обучение, которое  в качестве ведущих целей рассматривает обеспечение (организацию) развития высших психических функций личности в целом через овладение внешними средствами культурного развития, является развивающим и приобретает при этом целенаправленный характер. Результатом такого обучения служит достигнутый ребенком уровень развития личности, его индивидуальности».