Методика обучения младших школьников решению задач на движение

     Учитель начальных классов Р. Н. Шикова (г. Орехово-Зуево) в своём опыте рассматривает данный вид задач как «задачи на процессы». Она замечает, что при решении задач на процессы можно услышать такие вопросы: «Что можно узнать, если известны скорость процесса и его результат?», «Как найти результат процесса, если известны скорость и время процесса?».

     В некоторых задачах на движение, на покупку и т.п. описываются процессы, которые характеризуются системой из трёх величин, связь между которыми осуществляется с помощью одного и того же равенства вида:               a = b ∙ c (b = a : c; c = a : b).

     В качестве примера приводятся следующие  задачи:

  1. Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой – за 10 дней. За сколько дней они могут сделать всю работу, если будут работать вместе?

  2. Расстояние между пунктами 150 м.  Один велосипедист проезжает  это расстояние за 15 часов, другой – за 10 часов. Через сколько часов они могут встретиться, если выедут одновременно навстречу друг другу?

  3. Нужно выкопать канаву длиной 150 м. Один рабочий может это  сделать за 15 часов, другой – за 10 часов. За сколько времени они могут выкопать канаву, работая вместе?

     Первая  задача относится к задачам на работу, вторая – на движение, а третью можно отнести как к первому, так и ко второму виду, поскольку рабочие при выполнении работы могут двигаться навстречу друг другу.

     Эти задачи отличаются по сюжету (в них включены различные величины), но они имеют одинаковые модели и структуру. Для ответа на вопросы этих задач необходимо установить связи и отношения между величинами, характеризующими процесс, о котором идёт речь в каждой из задач: условия задачи записываются коротко в виде таблицы (Табл. 9).                                                                                        

     Таблица 9 

 

     Построенная таблица (модель задачи) помогает устанавливать связи и отношения между величинами, входящими в задачу, сравнивать задачи с точки зрения метода решения, а так же взаимнооднозначного соответствия между различными системами величин, связанными отношением s = v ∙ t (v = s : t, t = s : v), где s – результат процесса (объём работы, расстояние), t – время процесса, v – скорость процесса (производительность – скорость работы, скорость движения и т.п.).

     Автор статьи замечает, что опора на формулы помогает учащимся находить ответ задачи и подготавливает их к решению задач с помощью уравнений в старших классах. Однако учитель предупреждает, что излишнее увлечение формулами в младших классах приводит к формальному пониманию хода решения. Решение по готовым формулам оказывает негативное влияние на развитие словесно-логического мышления, на формирование общего решения решать задачи у младших школьников.

     Для более чёткого понимания вышесказанного предлагается рассмотреть такую задачу на движение: «Пешеход за 3 часа проходит 15 км. Сколько километров он пройдёт за 2 часа?».

     Учитель: О каких величинах идёт речь?

     Дети: В задаче речь идёт о расстоянии и времени, затраченном на его  прохождение.

     Зная  формулы s = v ∙ t; v = s : t; t = s : v, ученик может найти скорость, время и расстояние, но, как правило, не может объяснить, что находят, если время делят на расстояние (t : s). Чаще всего на вопрос: «Что можно найти, если время разделить на расстояние?» учащиеся отвечают, что нельзя делить время на расстояние, так как нет такой формулы. На основе анализа ситуации (на основе здравого смысла), дети понимают, что это – время, затраченное на прохождение одного километра, и объясняют выбор действия примерно так: «Чтобы пройти 15 км, пешеходу требуется 3 часа (180 минут). Тогда на прохождение 1 км ему потребуется времени в 15 раз меньше. Поэтому нужно 180 : 15 = 12 (мин.)». Так как 2 ч = 120 мин., нетрудно найти и ответ на вопрос задачи: 120 : 12 = 10 (км).

     Если  попытаться перевести приведённые  рассуждения на язык процессов, то получится следующее: «Если время процесса разделить на результат процесса, то получим время, которое потребуется на единицу процесса». Ясно, что такую формулировку понять трудно, особенно учащимся начальных классов. Объединение всех типов задач в один тип – «на процессы» - не решает проблему формирования общего умения решать задачи у младших школьников (Шикова Р. Н., 2006).

     Особенность данного опыта состоит в том, что в нём не только раскрывается методика обучения решению задач на процессы (в том числе и на движении), но и предупреждается об опасности чрезмерного использования формул в начальной школе.

            

     2.2 Дидактические материалы  по теме «Задачи  на движение» 

     Данные  дидактические материалы предназначены для учащихся 4 класса. Учитель может использовать данные материалы с целью организации разноуровневой работы на уроке. Дидактические материалы представляют собой индивидуальные карточки – задания, которые готовятся заранее в трёх вариантах(I, II и III уровень). Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведённом для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, учитель осуществляет дифференциацию поисковой деятельности учащихся при решении задач.

       I уровень

     Карточка  с заданиями

     Задача: « От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шёл со скоростью17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?».

     1. Рассмотри чертёж к задаче  и выполни задания:

     

1. обведи  синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа; вычисли это расстояние;
2. обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа; вычисли это расстояние;
3. рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время; вычисли это расстояние;
4. прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому; вычисли это расстояние.

Если  задача решена, то запиши ответ.

     Ответ: …

     2. Рассмотри ещё раз задание  1 и запиши план решения этой  задачи (без вычислений).

1. ………………………
2. ………………………
3. ………………………
4. ………………………

     3. Дополнительное задание.

     Заполни пропуски и сделай пояснения к каждому действию:

1. 17 + 24 = …;
2. …∙ 2 = …;
3. 117 –… = 35.

     Ответ: …

     4. Проверь себя по карточке.

     Карточка  для проверки

     1.а) 34 км;  б) 48 км;  в) 82 км;  г) 35 км.

     Ответ: 35 километров.

2. 1) найдём расстояние, которое прошёл первый катер за 2 часа, действием умножения;

      2) найдём расстояние, которое прошёл второй катер за 2 часа, действием умножения;

      3) найдём общее расстояние, которое прошли оба катера за 2 часа, действием сложения;

      4) найдём расстояние, которое будет между катерами через 2 часа, действием вычитания.

     3. Дополнительное задание:

       1) 17 + 24 = 41 (км/ч) – скорость сближения катеров;

       2) 41 ∙ 2 = 82 (км) – пройдут оба катера за 2 часа;

  3) 117– 82 = 35 (км) – расстояние, которое будет между катерами через два часа после начала движения.

     Ответ: 35 километров.         

     II уровень

     Карточка  с заданиями

     Задача: « От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шёл со скоростью17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?».

1. Закончи чертёж к задаче. Обозначь на нём данные и искомое:

     

2. Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к  вопросу. Укажи на нём последовательность действий и арифметические знаки каждого действия:

 

3. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.

     1)…………..

     2)…………...

     3)……………

4. Запиши решение задачи:

     А - по действиям:

     1)…………….

     2)…………….

     3)…………….

     Б - выражением.

     Ответ:

5. Дополнительное задание:

     Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

     А - по действиям с пояснениями:

     1)………………

     2)………………

     3)………………

     4)………………

       Б - выражением.

     Ответ:

6. Сопоставь ответы, полученные разными способами. Проверь себя по карточке.

     Карточка  для проверки

     1.

      

      

       2.

     

      

  3. 1) найдём скорость сближения катеров, действием сложения;

2) найдём общее расстояние, которое  прошли оба катера за два  часа, действием умножения;

3) найдём расстояние, которое будет  между катерами через два часа, действием вычитания.

         4. А. 1) 17 + 24 = 41 (км/ч);

                 2) 41 ∙ 2 = 82 (км);

                 3) 117 – 82 = 35 (км):

             Б.  117 – (17 + 24) ∙ 2 = 35.

     Ответ: 35 километров.

         5. А. 1) 17 ∙ 2 = 34 (км) – прошёл первый катер за 2 часа;

            2) 24 ∙ 2 = 48 (км) – прошёл второй катер за 2 часа;

    3) 34 + 48 = 82 (км) – общее расстояние, которое прошли оба катера за 2 часа;

   4) 117 – 82 = 35 (км) – расстояние, которое будет между катерами через 2 часа.