Методика обучения младших школьников решению задач на движение

      Раскрытие понятия «путь» («расстояние») как одной из характеристик процесса движения происходит в следующих задачах:

• Митя решил измерить дорогу от дома до школы. До переулка, в котором он жил, получилось 20 метров, а по улице – ещё 50 метров. Сколько всего метров проходит Митя от дома до школы? Сделай к задаче схематический чертёж и реши задачу.
• Длина дорожки в бассейне 100 метров. Коля уже проплыл 60 метров. Сколько ещё метров ему осталось проплыть?  Рассмотри схематический чертёж (рис. 12) и реши задачу.

 

Составь обратную задачу, сделай к ней схематический  чертёж и реши задачу.

• Расстояние между двумя автобусными остановками 1км. От этих остановок отошли два автобуса. Один из них прошёл 140 м, а другой – 160 м. Каким стало расстояние между автобусами?     Как надо дополнить условие, чтобы чертёж к задаче был таким (рис. 13)? Как надо изменить условие задачи, чтобы чертёж стал таким (рис. 14)? Реши обе задачи и сравни их решения.

 

 

• Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один из них  прошёл до встречи 260 км, другой – 180 км. Рассмотри чертёж к этой задаче (рис. 15) и найди расстояние между городами.

• Две моторные лодки отошли от одной пристани в  противоположных направлениях. Одна из них прошла 38 км, а другая –  на 5 км больше. На каком расстоянии оказались лодки одна от другой? Сделай чертёж к задаче и реши её.

     Как видно из приведённых примеров, ещё  до введения понятия «скорость», учащиеся уже решают задачи на движение двух тел как в одном, так и в противоположных направлениях. Поэтому данные задачи не только раскрывают понятия «время» и «расстояние», но и являются подготовительной основой к решению задач на движение с понятием «скорость».

     Понятие о скорости конкретизируется в процессе решения задач на движение тел  без использования термина «скорость».

• Пешеход за три часа прошёл 15 км. В каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько километров пешеход проходил в час?
• Электропоезд за 10 минут прошёл 5 км, проходя каждую минуту одинаковое расстояние. Сколько километров проходил электропоезд в одну минуту?
• Спортсмен пробежал 100 метров за 10секунд, пробегая каждую минуту одинаковое расстояние. Сколько метров он пробегал за 1 секунду?

     После решения подобных задач сообщается, что «расстояние, пройденное за единицу  времени (1 час, 1мин., 1 сек.), называется скоростью движения.

     Для формирования у учащихся представлений  о скорости полезно предлагать задачи, в которых для ответа на вопрос не нужно выполнять вычислений.

• Мальчики соревновались в беге на 100 м. Коля пробежал дистанцию за 16секунд, Боря – за 15 секунд, а Вова – за 18 секунд. Кто бежал с большей скоростью?
• Таня и Лена живут на одной улице. Они одновременно выходят в школу (рис. 16).

 

             а) догонит ли Таня Лену, если они идут с одинаковой скоростью?

  б) догонит ли Таня Лену, если Таня идёт со скоростью 4 км/ч, а Лена – 5 км/ч?

• Скорость полёта сокола 23 м/сек, а орла – 1800 м/мин. Сможет ли орёл догнать сокола? (23 м/сек = 1380 м/мин)

     В процессе решения этих задач дети убеждаются, что:

• тело, имеющее большую скорость, движется быстрее, то есть тратит меньше времени на прохождение пути;
• тело, движущееся позади, может обогнать другое тело только в том случае, если его скорость больше.

     Последнюю задачу также можно предлагать учащимся с целью развивать у них умение выражать скорость в разных единицах. С этой же целью можно предложить и следующие задания:

• Объясни, как понимаешь выражения:

• скорость лошади – 13 км/ч;
• скорость черепахи – 3 м/ мин;
• скорость самолёта – 810 км/ч;
• скорость человека – 5 км/ч.
• Аист может лететь со средней скоростью 600 м/мин. Какое расстояние он может пролететь за 1секунду? Запиши скорость полёта аиста в разных единицах.

     К первому заданию можно поставить  вопрос: «Сравните скорости. Чья  скорость больше?». Пытаясь сравнить скорости, учащиеся придут к выводу, что это невозможно сделать, так как скорости выражены в разных единицах, поэтому надо сначала выразить все скорости в одной единице, то же самое придётся сделать, чтобы ответить на вопрос второго задания.

     После того, как дети усвоили понятие скорости, они приступают к усвоению связи между тремя величинами, характеризующими движение тел: скоростью, временем, расстоянием. Усвоение этой связи происходит при решении следующих задач:

• Пассажирский поезд прошёл 75 км за первый час, 70 км за второй час и 65 км за третий час. С какой средней скоростью он двигался?
• Товарный поезд прошёл 120 км за 3 часа, проходя каждый час одинаковое расстояние. С какой средней скоростью двигался поезд?
• Рассмотри таблицу 6 и объясни, как можно найти среднюю скорость, зная пройденное расстояние и время движения.

     Таблица 6

 
   

• Запиши  задачи в таблицу и реши их:

• Черепаха двигалась со средней скоростью 5 м/мин. Какое расстояние прошла она за 3 мин?
• Слон двигался со средней скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошёл за 10 мин?

• Рассмотри таблицу 7 и объясни, как можно найти расстояние, если известны средняя скорость и время движения:

     Таблица 7

 

• Рассмотри таблицу 8 и объясни, как можно найти время движения:

     Таблица 8

      

     Данные  задания расположены в учебнике по принципу «от простого к сложному», т.е. если в первой таблице даны значения всех величин, то во второй и третьей таблице значения одной из величин нужно ещё найти. А в третьем задании к тому же надо ещё выразить каждую из величин в одной единице.

     Итогом  выполнения данных упражнений должна стать формулировка следующих правил нахождения каждой из трёх величин – скорости, времени, расстояния:

• чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время;

• чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время;

• чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

      После того, как дети усвоили связь  между скоростью, временем и расстоянием, можно предложить им самим составить задачу по чертежу (рис. 17) и решить её:

     

     Непосредственное  решение задач на движение двух тел  начинается со страницы 20 учебника М. И. Моро (4 класс, 2 часть). Здесь представлены три взаимообратные задачи на встречное движение.  Реши задачи, сравни решения:

1. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через три часа. Первый шёл со средней скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками (рис. 18).

 

2. Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через три часа. Первый из них шёл со средней скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились? (рис. 19).

3. Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со средней скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник? (рис. 20).

     В конце учебника представлены материалы для творческой работы над задачами с величинами: скорость, время, расстояние:

• Зная возможные средние скорости движения, составляй и решай различные задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях, в которых нужно узнать время движения или пройденное расстояние, а также другие задачи с этими величинами.

     Здесь же даны средние скорости движения некоторых тел. Приведём примеры  некоторых из них:

• Турист: 4-6 км/ч.
• Лыжник: 3-5 м/мин.
• Велосипед: 200-250 км/ч
• Самолёт: 15 км/мин.
• Моторная лодка (катер): 250 м/мин.
• Вырази скорость ветра в метрах в минуту; в метрах в час; в км в час:
• слабый - 5 м/с,
• сильный - 13 м/с,
• штормовой - 24 м/с,
• ураганный - 35 м/с.

     По  программе Н.Б. Истоминой процесс обучения математике в начальных классах направлен на формирование основных мыслительных операций.

     Методика  обучения решению текстовых задач  ориентирована на формирование у  обучающихся обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, выявлять содержащиеся в тексте математические понятия и отношения и на этой основе выбирать те арифметические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.

     В 3 классе при решении задач на пропорциональную зависимость величин используются схемы. Это позволяет включить в текстовые задачи как прямую, так и обратную пропорциональность, что способствует разнообразию текстовых сюжетов и создают условия для вариативной деятельности обучающихся при решении задач.

     Значительное  место в программе 4 класса отводится  решению задач с величинами скорость, время, расстояние. Эта работа проводится в теме «Скорость движения» [23,c. 265].

     Методика  введения понятия «скорость» и обучения решению задач на движение аналогична той, что проводится по программе М. И. Моро.

<