Автор: Пользователь скрыл имя, 30 Мая 2015 в 09:57, курсовая работа
На основании письма Министерства образования Российской Федерации № 03-93 ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятности в содержание математического образования основной школы», в российских школах, начиная с 7-х классов (в дальнейшем с 5-х классов) в школьном курсе математики рассматриваются простейшие комбинаторные и вероятностно-статистические понятия
Для внедрения указанного содержания в практику основной школы разработаны учебно-методические материалы. Ряд учебников, таких как линия учебников Алимова, Дорофеева, Потапова, содержат указанный материал как органическую часть курса. Также к основным школьным учебникам математики (Теляковский, Мордкович и другие) подготовлены специальные вкладыши с подробным теоретическим материалом и подбором задач.
Введение 3
Глава 1. Особенности изучения комбинаторики в школьном курсе математики средней школы 4
1.1. Целесообразность изучения элементов комбинаторики в начальной школе 4
1.2. Актуальность изучения комбинаторики в курсе математики средней школы 7
Глава 2. Методика изучения раздела «Комбинаторика» в курсе математики средней школы 10
2.1. Сравнительный анализ изучения раздела комбинаторики в учебной литературе 10
2.2. Содержание раздела «Комбинаторика» в курсе средней школы 16
2.3. Формирование критического мышления при использовании элементов комбинаторики в обучении 18
Заключение 26
Список литературы 28
Например, задача 6-го класса: Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого потребуется.
Проведем анализ комбинаторной в основных линиях учебников по математике основной школы, рекомендованных Министерством Образования РФ.
1. Линия учебников «Математика 5(6)», «Алгебра 7-9» под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Авторы рассматривают комбинаторный принцип умножения, различные виды сочетаний (перестановки, размещения, сочетания) с повторениями и без повторений и формулы для их вычисления.
Дорофеев рассматривает понятие случайного события и вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики.
2. Линия учебников под ред. Зубар
Элементы комбинаторики излагаются традиционно. Сначала на простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Затем разъясняется и формулируется комбинаторное правило умножения (которое чаще называют правилом произведения).
Изложение материала сопровождается большим числом задач для самостоятельного решения. Комбинации с повторением элементов не рассматриваются (кроме нескольких несложных примеров).
Понятие случайного события и вычисление вероятностей также вводится с помощью комбинаторных формул.
3. Линия учебников под ред. Никол
В учебниках указанных авторов даются лишь определения различных соединений, формулы для их вычисления (6 класс) и классическое определение вероятности (8 класс). Таким образом, в этой линии учебников рассмотрен минимальный круг вопросов комбинаторной и вероятностно-статистической линии.
4. Линия учебников «Математика 5(6)» под ред. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., «Алгебра 7-9» под ред. С.А. Теляковского.
В 2003 году издательство «Просвещение» опубликовало учебное пособие Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Элементы статистики и теории вероятностей» (под редакцией С.А. Теляковского).
Книга предназначена для учащихся VII-IX классов и дополняет учебно-методический комплект: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9» (под редакцией С.А. Теляковского), который сегодня является самым массовым, наиболее широко используемым учебным пособием по математике в основной школе. Поэтому выход в свет дополнения к указанному комплекту, предназначенного для изучения вероятностно-статистического материала, свидетельствует о том, что введение новой вероятностно-статистической линии в школьное математическое образование уже стало реальностью и данное пособие является основным для изучения этой линии.
Учебное пособие «Элементы статистики и теории вероятностей» содержит теоретический и практический материал по элементам статистики и теории вероятностей, а также методический комментарий и планирование, составленное из расчета, что на изучении математики в VII-IX классах отводится 5 часов в неделю.
Небольшое по объему пособие состоит из четырех параграфов и дополняет учебники:
1. Статистические характеристики.
2. Статистические исследования.
3. Элементы комбинаторики.
4. Начальные сведения из теории вероятностей.
Структура пособия аналогична структуре указанных выше учебников. Параграфы делятся на пункты. В каждом пункте содержатся теоретические сведения и соответствующие упражнения. В конце пункта приводятся упражнения для повторения. К каждому параграфу даются дополнительные упражнения более высокого уровня сложности по сравнению с основными упражнениями.
Концепция введения элементов статистики и теория вероятностей в основной школе, которой придерживаются авторы нового пособия, в основном совпадает с концепцией, реализованной в рамках учебного комплекта «Математика 7», «Математика 8», «Математика 9» под редакцией Г.В.Дорофеева, но материал несколько сокращен. Исключением является только параграф об элементах комбинаторики. Он помещен в курс IX класса (а не в VII класс, как это сделано в УМК под ред. Г.В.Дорофеева) и содержит гораздо больше и теоретических сведений и практических упражнений, чем соответствующий материал в учебнике «Математика 7» под ред. Г.В.Дорофеева.
Проведем также анализ учебно-методической литературы по комбинаторике и теории вероятностей:
5. В учебном пособии для проведения факультативного курса по теории вероятностей Лютикаса В.С. вначале даны сведения из прошлого теории вероятностей, затем достаточно подробно и систематично рассматриваются вопросы комбинаторики, вероятности события, операций над вероятностями, независимые повторные испытания (формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона и Лапласа), дискретные и непрерывные случайные величины, а также рассмотрены различные интересные задачи (например, задача Бюффона, парадокс Бертрана и т.д.). Эта книга интересна как с методической, так и с познавательной точек зрения. Она может быть одинаково доступна как учителю, так и ученику, так как написана простым, понятным языком, в ней дано много таблиц, диаграмм, все главы находятся во взаимосвязи. Материал систематичен и постепенно усложняется.
Книга предназначена для учителей, работающих в школах и классах с углублённым изучением математики. Она содержит методические рекомендации по изучению некоторых теоретических вопросов и решению задач, планирование уроков, образцы самостоятельных и контрольных работ по всем темам; эти материалы написаны в соответствии с учебным пособием Виленкина Н.Я., Ивашева-Мусатова О.С. и Шварцбурда С.И.
Книга посвящена элементарной комбинаторике, теории вероятностей и их приложениям, в ней систематически используется теоретико-множественный язык. Абстрактность этого языка компенсируется большим количеством подробно разобранных примеров. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с приложениями комбинаторики и теории вероятностей. Книга предназначена для и преподавателей, учащихся, а также для студентов.
6. В статье М.В. Ткачёвой под названием “Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других” приводится пример того, как можно ввести в изучение математики V-IX классов новую содержательную линию, основная цель которой – формирование у учащихся элементарных статистических знаний, а также развитие комбинаторного и вероятностно-статистических стилей мышления. М.В. Ткачёва говорит о том, что вопросы статистики и комбинаторики можно вводить в изучение уже сейчас, на базе учебников и учебных пособий Виленкина Н.Я., Жохова В.И., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И. и др. “Математика 5” и “Математика 6” (М.: Мнемозина, 1996 и далее), которые сейчас наиболее распространены в школах России. Так, предлагается в практически каждой теме решать с детьми комбинаторные задачи при изучении натуральных чисел, операциях над ними, обыкновенных, десятичных дробей, операций над десятичными дробями (5 класс); при изучении делимости чисел, умножение и деление натуральных и отрицательных чисел, при решении уравнений (6 класс), далее эта линия усложняется введением элементов статистики и теории вероятностей (систематизация и подсчёт данных в частотных таблицах, столбчатые диаграммы, среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных (5 класс); нахождение частот данных по их относительным частотам в выборке заданного объёма и обратно, систематизация и представление данных в частотных таблицах, представление распределения данных в выборке в виде полигона частот (6 кл.). В статье приведён вариант планирования (для 5-6 классов), даны способы адаптации материала учебника к введению элементарных комбинаторных и статистических знаний.
В настоящее время принципиально изменилась ситуация в обществе, и это позволяет предположить, что формируемые комбинаторно-вероятностным материалом умения и знания окажутся необходимыми широкому кругу людей и станут наравне с компьютерной грамотностью, неотъемлемой составляющей общекультурной подготовки современного человека.
Для внедрения указанного содержания в практику основной школы разработаны учебно-методические материалы. Однако неразработанной остается методика введения основных комбинаторных понятий. При этом в курс основной школы включает лишь небольшую часть обширного материала, который является очень полезным как для формирования необходимых навыков, так и для развития мышления школьников в общем.
Таким образом, рассмотрение методики введения раздела комбинаторики в школьный курс математики средней школы является востребованным и актуальным.
Анализ раздела «Комбинаторика», изложенного в учебно-методической литературе, рекомендованной Министерством Образования РФ, показал недостаточное раскрытие тем комбинаторики, необходимых для формирования знаний, умений и компетенций в области естественнонаучных дисциплин у современного человека. Так, в большинстве учебников отсутствуют комбинаторные конструкции с повторениями, преобразования выражений, содержащих факториалы и биномиальные коэффициенты, задач на применение формулы включений и исключений множеств.
В предыдущем параграфе мы проанализировали методику изложения раздела «Комбинаторика», в учебно-методической литературе, рекомендованной Министерством Образования РФ. При этом мы выявили недостаточное раскрытие тем комбинаторики, необходимых для формирования знаний, умений и компетенций в области естественнонаучных дисциплин у современного человека. Так, в большинстве учебников отсутствуют комбинаторные конструкции с повторениями, преобразования выражений, содержащих факториалы и биномиальные коэффициенты.
Разработаем методику введения раздела «Комбинаторика» в курсе математики средней школы, который отвечает следующим целям:
1. Развивает комбинаторное
2. Раскрывает основные разделы «Комбинаторика» в объеме, необходимом для системного представления о комбинаторных конструкциях и методах.
При этом обучение будем проводить «по спирали», в каждом классе повторяя и систематизируя пройденный материал, уточняя введенные ранее на интуитивном уровне определения и формулы.
6 класс
Даются интуитивные комбинаторные понятия. Рассматриваются правила суммы, произведения. Вводится понятие факториала натурального числа.
Учащийся должен знать:
Учащийся должен уметь:
7 класс
Вводятся строгие определения правил произведения и суммы. Продолжаются упрощения выражений, содержащих факториалы. Рассматриваются конструкции перестановок без повторений и с повторениями; размещений с повторениями.
Учащийся должен знать:
Учащийся должен уметь:
8 класс
Проводится повторение основных правил комбинаторики, действий с факториалами. Вводим конструкции размещений без повторений и с повторениями. Вводим формулу включений и исключений.
Учащийся должен знать:
Учащийся должен уметь:
9 класс
Проводится обобщающее повторение правил комбинаторики, изученных конструкций перестановок и размещений. Вводятся конструкции сочетаний без повторений и с повторениями.
Учащийся должен знать:
Информация о работе Элементы комбинаторики в школьном курсе математики