Анализ и расчет процесса формирования стальной цилиндрической отливки в песчаной форме

Московский  Авиационный институт

(Государственный  технический университет)

Кафедра 901 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по  предмету: «Физико–химические основы ТКМ».

Тема: «Анализ и расчет процесса формирования стальной цилиндрической отливки в песчаной форме». 
 
 
 
 

Выполнила: Ст. гр. 09-304

Мансурова С.Т._______

Проверил: Проф. каф. 901

Тазетдинов  Р.Г._______ 
 
 
 
 
 

Москва 2010

Содержание.

Введение – стр. 3

Глава 1. Теории кристаллизации отливки – стр. 4

 1.1. Методы определения скорости затвердевания отливки – стр. 4

    1.1.1. Метод Й. Стефана – стр. 4

    1.1.2. Метод А.С. Лейбензона – стр. 6

    1.1.3. Метод А.И. Вейника – стр. 8

 1.2. Математические модели затвердевания  отливок в песчаных формах – стр. 11

    1.2.1. Тепловое взаимодействие отливки и формы – стр. 11

    1.2.2. Математическая модель затвердевания отливки – стр. 13

 1.3. Затвердевание и охлаждение отливки  в песчаной форме – стр. 14

    1.3.1. Упрощенные математические допущения  – стр. 14

    1.3.2. Математическая модель затвердевания  расплава эвтектического состава – стр. 17

    1.3.3. Охлаждение затвердевшей твердой отливки в форме – стр. 19

Глава 2. Расчет процесса формирования отливки –  стр. 19

2.1. Модель Г.Ф. Баландина – стр. 19

2.2. Расчетная схема – стр. 20

2.3. Кинетика затвердевания отливки – стр. 21

2.4. Объемная  скорость затвердевания – стр. 22

2.5. Расчет процесса  формирования отливки – стр. 22

Анализ полученных результатов – стр. 26

Выводы –  стр. 26

Список литературы – стр. 27 
 
 
 
 

Введение.

    Литье в песчаные формы в настоящее  время является универсальным и  самым распространенным способом изготовления отливок из стали и других сплавов.

    Сущность  процесса заключается в изготовлении отливок свободной заливкой расплавленного металла в разовую разъемную  и толстостенную литейную форму, изготовленную из формовочной смеси, полость которой имеет конфигурацию заготовки детали. После затвердевания и охлаждения металла в форме получают отливку-заготовку детали.

    Отличительными  особенностями способа являются малые теплопроводность, теплоемкость и плотность песчаной формы, что  позволяет получать отливки с малой толщиной стенки.

    Достоверный и простой расчет продолжительности  затвердевания и охлаждения отливок  имеет важное значение для проектирования и эксплуатации литейных цехов, литейных конвейеров и автоматических линий.

    Длительность  остывания отливок после их затвердевания определяется протяженностью охладительной ветви конвейеров автоматических линий формовки, заливки и выбивки. Знание продолжительности охлаждения отливок в форме позволяет планировать оборот опок и загрузку кессонов в цехах крупного литья. Наконец, умение определять время остывания дает возможность выбить отливку из формы при той наибольшей температуре, при которой опасность образования в отливке остаточных напряжений уже миновала. 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. Теории кристаллизации отливки.

1.1. Методы определения скорости затвердевания отливки. 

    Процесс формирования отливки сопровождается движением расплава в незатвердевшей части ее тела. Математически описать конфигурацию фасонной отливки сложно. Поэтому в некоторых случаях такую отливку можно представить в тепловом смысле как плоскую, в виде бесконечной плиты, для исследования процесса формирования.

    Скорость затвердевания отливки пытались найти способом аналитического решения задач затвердевания отливок, пользуясь методами математической физики и теории теплопроводности. Существует несколько моделей затвердевания отливки в форме. 

1. Метод Й. Стефана.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. Схема температурных полей в затвердевшей при Т_кр плоской отливке.

    На  рисунке 1 изображена схема температурных полей при Т_кр для случая, когда затвердевающая отливка плоская: Т₁ (х, t) в расплаве и Т₂ (х, t) в твердой корке для момента времени, к которому она приобрела указанную на схеме толщину.

    С течением времени толщина корки  увеличивается, при условии, что температурное поле Т₁ (х, t) обладает свойством, согласно которому на фронте затвердевания при х = k₂(t)

Lρ₂ U ≤ λ

,

где k₂ (t) – координата фронта затвердевания, k₂ (t) = l₀ – ξ(t), l₀ – половина толщины стенки отливки.

    Если  U = – приведенная скорость затвердевания расплава, то Lρ₂ U – скорость выделения теплоты кристаллизации в результате роста толщины корки  от единицы площади поверхности охлаждения расплава в форме.

    Т.к. теплота кристаллизации через корку  должна отводиться в форму, то плотность теплового потока от фронта в корку должна быть равной или больше скорости выделения теплоты кристаллизации при росте корки со скоростью U. Так же скорость выделения теплоты кристаллизации равна плотности теплового потока от фронта в корку, если расплав перед фронтом не перегрет выше Т_кр.

    В общем случае расплав перед фронтом  затвердевания перегрет, поэтому  кроме теплоты кристаллизации от фронта в корку должна отводиться теплота перегрева, т.е.

q₁ (k₂, t) + Lρ₂ U = λ₂

  (1),

где q₁ (k₂, t) – плотность теплового потока от перегретого расплава к твердой корке.

    Это уравнение принято называть дифференциальным уравнением затвердевания. Впервые оно было предложено Г. Ламе и Б. Клайпероном в 1831 г. Й. Стефан использовал его для исследования затвердевания перегретого расплава, положив

q₁ (k₂, t) = λ₁

  (2).

В виде λ₁ + Lρ₂ U = λ₂ дифференциальное уравнение Стефана используют до сих пор. 

1.1.2. Метод А.С. Лейбензона.

    Впервые метод был опубликован в 1931 г.

    

= a₂ , 0 < x < ξ(t)  (3),

    Т₂(х, 0) = Т_кр, ξ(0) = 0  (4),

    Т₂(0, t) = Т₀ = const  (5),

    Т₂(ξ, t) = Т_кр = const (6),

     ULρ₂ = λ₂   (7). 
 
 
 
 
 
 

    Рис. 2. Схема к решению задачи методом Лейбензона.

    А.С. Лейбензон рекомендовал пользоваться общим решением уравнения (3) для стационарного теплопереноса, т.е. когда = 0:

    Т₂ = С₁ + С₂х,

где С₁, С₂ – постоянные, которые находятся из краевых условий (4) – (6).

    Для цилиндрической отливки

    Т₂ = С₁ + С₂ ln(x).

    Из (5) следует, что С₁ = Т₀, из (6) следует С₂ = , т.е.

    Т₂ = Т₀ +

(8).

    Из (7) с учетом (8)

    Lρ₂

= (Т_кр – Т₀).

    Следовательно:

    ξ= m

,

    где

    m = [2(Т_кр – Т₀)

]^1/2.

    Метод Лейбензона учитывает изменение  энтальпии твердой корки. Т.о. уравнение затвердевания (7) принимает вид:

    [Lρ₂ + (c₁ρ₁ – c₂ρ₂) T_кр] U = λ₂

  (9).

    Решим методом Лейбензона задачу на затвердевание  цилиндрической отливки:

    

= a₂ + ,  t > 0, r₀ – ξ < r < r₀,

    где r₀ – радиус цилиндра;

    r₀ – ξ – радиус незатвердевшей части цилиндрической отливки.

    Т₂(r, 0) = Т_кр = const, ξ(0) = 0,

    Т₂(r₀, t) = T₀ = const,

    Т₂(r₀ – ξ, t) = Т_кр = const,

    λ₂

= .

    Общее решение дифференциального уравнения  теплопроводности имеет вид

    Т₂ = С₁ + С₂ ln(r).

    Распределение температуры по сечению твердой  корки

    Т₂ = (Т_кр – Т₀)

+ T₀.

    Вычислим  производную  для r = r₀ – ξ:

    

= .

    Подставив это выражение в дифференциальное уравнение затвердевания получим:

    t[(r₀ – ξ)² ln( ) – r₀ξ (1 - )]. 

1.1.3. Метод А.И. Вейника.

    Метод опубликован в 1953 г. Вейник предложил  рассматривать схему на рисунке 3, как отражение результата роста корки ξ на толщину dξ за время dt. Очевидно, что рост корки произошел вследствие отвода количества dQ теплоты в окружающую затвердевший расплав среду, которая обеспечивает Т₀ = const. Это количество теплоты складывается из двух элементов:

dQ = dQ_кр + dH  (10).

 
 
 
 
 
 

Рис. 3. Схема к решению задачи методом Вейника.

    Видно, что за время dt роста корки на dξ выделяется скрытая теплота кристаллизации в количестве Lρ₂F₀dξ и при переходе слоя dξ расплава в твердое состояние уменьшается энтальпия этого слоя на (с₁ρ₁ – с₂ρ₂)Т_крF₀ dξ.

Таким образом 

dQ_кр = [Lρ₂ + (с₁ρ₁ – с₂ρ₂)Т_кр]F₀ dξ (11), 

где F₀ – поверхность затвердевающего тела.

    Т.к. за время dt понижается температура части dξ твердой корки и, следовательно, уменьшается ее энтальпия на 

dH = [T_кр -

Т₂(x,t) dx]c₂ρ₂F₀ dξ  (12). 

Для вычисления dQ, которое за время dt уходит с поверхности отливки в окружающую среду

dQ = -λ₂

F₀ dt  (13).

Для вычисления dQ необходимо знать поле T₂(x,t). А.И. Вейник рекомендует задавать его параболой порядка n: