Оптимизация сетевой модели

ustify">     Вообще  событию присваивается i-й ранг, если максимальное число стрелок пути, соединяющего это событие с событием нулевого ранга, равно i. 

     Основные  параметры сетевого графика

     К основным параметрам сетевого графика  относятся критический путь, резервы  времени событий и работ. Эти  параметры являются исходными для  получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа сети.

     1) Критическим путем называют наибольший  по продолжительности из всех  путей графика от исходного  события до завершающего. В сетевом  графике имеются и другие пути, опирающиеся на исходное и  завершающее событие (полные пути), которые могут либо полностью  проходить вне критического пути, либо частично совпадать с  критической последовательностью  работ. Эти пути называются  не напряженными. Ненапряженные  пути – это полные пути сетевого  графика, которые по продолжительности  меньше критического пути.

     Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической  последовательностью работ, они  имеют резервы времени. Это означает, что задержка в совершении событий, не лежащих на критическом пути, до определенного момента не влияют на срок завершения разработки в целом. Критические пути резервами времени  не располагают.

     2) резерв времени события – это  такой промежуток времени, на  который может быть отсрочено  свершение этого события без  нарушения сроков завершения  разработки в целом.

     Резерв  времени события R_i определяется как разность между поздним Tn_i и ранним Tpi сроками наступления события:

     R_i = Tn_i – Tpi                             (1)

     3) Поздний срок Tn_i – это такой срок свершения i-го события, превышение которого вызовет задержку завершающего события.

     Ранний  из возможных сроков свершения i-го события Tpi – минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.

     Ранний  срок свершения события i определяется как продолжительность во времени максимального из путей L_max, ведущих от исходного события I до данного события i:

     T_pi = t [L(I+i)_max]                       (2)

     Поздний срок свершения события i определяется разностью между продолжительностями критического пути t(L_кр) и максимального из последующих за данным событием путей до завершающего события:

     Tni = t(L_кр) – t [L(i-C)_max]             (3)

     Путь, соединяющий события с нулевыми резервами времени, являются критическим.

     4) Резервами времени располагают  также работы. Зная ранние и  поздние сроки наступления событий,  можно для любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы.

     Ранний  срок начала работы

     T_{pн i,j} = T_pi                                                                               (4)

     Поздний срок начала работы

     T_{nн i,j} = T_nj – t_i,j                                                                         (5)

     Ранний  срок окончания работы

     T_poij = T_pi + t_i,j                                                                          (6)

     Поздний срок окончания работы

     T_{no i,j} = T_nj                                                                                (7)

     5) Разница во времени между длиной  критического пути t (L_кр) и длиной любого другого пути t (L_i) называется полным резервом времени пути. Он равен

     R (L_i) = t (L_кр) – t (L_i)                   (8)

     Полный  резерв пути показывает, насколько  могут быть увеличены продолжительности  всех работ, принадлежащих пути L_i.

     6) Полный резерв времени работы  R_nij показывает, сколько имеется в запасе времени для выполнения данной работы, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути:

     R_nij = T_nj - T_pi - t_i,j                            (9)

     7) У отдельных работ помимо полного  резерва времени имеется свободный  резерв времени R_cij, являющийся частью резерва. На время этого резерва можно увеличить продолжительность работы, не изменяя ранних сроков начала последующих работ.

     R_cij = T_pj – T_pi – t_ij                                 (10)

     Резервы времени работы, особенно свободный, позволяют маневрировать сроками  начала и окончания работ, их продолжительностью.

     Определение продолжительности  работ

     При построенной сетевой модели для  каждой работы определяется ожидаемая  продолжительность ее выполнения, которая  проставляется над соответствующей  стрелкой в графике. Для определения  продолжительности работ пользуются установленными нормами времени, при  их отсутствии используют систему вероятностных  оценок. В таких случаях ожидаемое  время выполнения работ t_i,j определяют на основе экспертных оценок по формуле

    

             (11)

     Дисперсия, или мера разброса для принятого  в СПУ закона распределения:

    

                    (12)

     Для двух оценок:

    

                  (13)

    

          (14)

     где  t_min – минимально возможное время выполнения работ;

            t_max – максимально возможное время выполнения работ;

            t_нв – наиболее вероятное время выполнения работ.

     Результаты  расчетов заносятся в табл. 1.

     Таблица 1

     Определение продолжительности работ:

 

     Расчет  параметров сетевого графика графическим  методом

     Существует  несколько методов расчета сетевых  графиков: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

     Графический метод можно применять в тех  случаях, когда число событий  невелико (до 15-20). При этом каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре сектора (рис.3).

     

     

     

     Рис. 3. Секторы событий сетевого графика

     Верхний сектор отводится для номера события; левый – для ранних сроков свершения  событий; правый – для поздних  сроков свершения событий; нижний –  для резервов времени свершения  событий; левая часть стрелки  – для полного резерва работы; правая часть стрелки – для  свободного резерва работы.

     Рассмотрим  последовательность расчета на примере  сетевого графика, изображенного на рис. 4, построенного по данным табл.1.

     Рис.4. Сетевой график

     1) Осуществляется проход сетевого графика от исходного (I) события к завершающему (С) и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий (правый сектор, рис.5)

    

.

     Для исходного события ранний срок свершения  события равен 0 (T_p0=0).

     Для события 1, в которое входит одна работа (0,1), ранний срок свершения события  равен:

     T_p1 = 0+7=7 дней

     Для события 2, в которое входит одна работа (0,2):

     T_p2 = 0+10=10 дней

     Для события 3, в которое входит одна работа (1,3):

     T_p3 = 7+2=9 дней

     Для события 4, в которое входит одна работа (3,4):

     T_p4 = 9+16=25 дней

     Рис. 5. Вычисление параметров непосредственно  на сетевом графике

     Для события 5, в которое входит две  работы (3,5); (4,5):

     28 дней

     Для события 6, в которое входит две  работы (4,6); (5,6):

     36 дней

     Для события 7, в которое входит одна работа (6,7):

     T_p7 = 36+3=39 дней

     Для события 8, в которое входит одна работа (6,7):

     T_p8 = 39+4=43дня

     Для события 9, в которое входит две  работы (6,9); (7,9):

     49 дней

     Для события 10, в которое входит две  работы (9,10); (8,10):

     52 дней

    2) Осуществляется проход сетевого  графика от завершающего события  к исходному и последовательно  определяются поздние сроки свершения  начальных событий (правый сектор  кружочка):

    

     Для завершающего события поздний срок свершения события равен полученному  значению его раннего срока свершения (Т_п10 = Т_р10 = 52 ).

     Для события 9, из которого выходит одна работа:

     Т_п9 = 52-3=49 дней

     Для события 8, из которого выходит одна работа:

     Т_п8 = 52-4=48 дней

     Для события 7, из которого выходят две работы:

     39дней

     Для события 6               Т_п6 = 39-3=36 дней.

     Для события 5               Т_п5 = 36-8=28 дней.

     Для события 4               Т_п4 = 28-3=25 дней.

     Для события 3               Т_п3 = 25-16=9 дней.

     Для события 2               Т_п2 = 39-2 = 37 дней.

     Для события 1               Т_п1 = 9-2 = 7 дней.

    Для события 0              0 дней.

     3) Определяется резерв времени  каждого события как разность  между правым и левым сектором  события (нижний сектор кружочка, рис.5,б).