Моделирование в управлении

     Ясно, что для решения той или  иной задачи в рамках одной и той  же принятой исследователем модели может  быть предложено много методов.

     Методологический  анализ - первый этап моделирования  процессов управления, да и вообще любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего  исследования позволяет выделить наиболее перспективные методы. В

частности, при вероятностно-статистическом моделировании  наиболее перспективными оказались  методы нечисловой статистики. 

2.3. Практическая модель  управления

     В качестве примера конкретной модели процесса управления рассмотрим модель распределения времени между  овладением знаниями и развитием  умений.

     Любое знание состоит частично из «информации» («чистое знание») и частично из «умения» («знаю как»). Умение - это мастерство, это способность использовать имеющиеся  у вас сведения для достижения своих целей; умение можно еще  охарактеризовать как совокупность определенных навыков, в конечном счете, умение - это способность методически  работать.  Пусть x(t) - объем сведений, накопленных учащимся к моменту времени t («чистое знание»), y(t) - объем накопленных умений: умений рассуждать, решать задачи, разбираться в излагаемом преподавателем материале; u(t) - доля времени, отведенного на накопление знаний в промежутке времени t( t+dt).

     Естественно считать, что увеличение x(t+dt) - x(t) объема знаний учащегося пропорционально потраченному на это времени u(t)dt и накопленным умениям y(t). Следовательно, (1)где коэффициент k1 > 0 зависит от индивидуальных особенностей учащегося.

-26-

     Увеличение  знаний за то же время пропорционально  потраченному на это времени (1 - u(t))dt, имеющимся умениям y(t) и знаниям x(t).

     Следовательно, (2) коэффициент k₂ > 0 также зависит от индивидуальности. Учащийся тем быстрее приобретает умения, чем больше он уже знает и умеет. Тем быстрее усваивает знания, чем больше умеет. Но нельзя считать, что чем больше он запомнил, тем быстрее запоминает. На правую часть уравнения (1) влияют только приобретенные в прошлом

активные  знания, примененные при решении  задач и перешедшие в умения. Отметим, что модель (1) - (2) имеет смысл применять  на таких интервалах

времени, чтобы, например, пять минут можно  было считать бесконечно малой величиной. ²⁵

     Можно управлять процессом обучения, выбирая при каждом  t значение функции u(t) из отрезка [0; 1]. Рассмотрим две задачи.

     1. Как возможно быстрее достигнуть  заданного уровня знаний x1 и умений y₁? Другими словами, как за кратчайшее время перейти из точки фазовой плоскости (x₀; y₀) в точку (x₁; y₁)?

     2. Как быстрее достичь заданного  объема знаний, т.е. выйти на  прямую x = x₁?

     Двойственная  задача: за заданное время достигнуть как можно большего объема знаний. Оптимальные траектории движения для  второй задачи и двойственной к ней  совпадают (двойственность понимается в обычном для математического  программирования смысле).

     С помощью замены переменных z = k₂x, w = k₁k₂y перейдем от системы (1) - (2) к более простой системе дифференциальных уравнений, не содержащей неизвестных коэффициентов: (3)(Описанная линейная замена переменных эквивалентна переходу к другим единицам измерения знаний и умений, своим для каждого учащегося.) Решения задач 1 и 2, т.е. наилучший вид управления u(t), находятся с помощью математических методов

-27-

оптимального  управления, а именно, с помощью  принципа максимума Л.С.Понтрягина. В задаче 1 для системы (3) из этого  принципа следует, что быстрейшее движение может происходить либо по горизонтальным (u = 1) и вертикальным (u = 0) прямым, либо по особому решению - параболе w = z2 (u = 1/3). При  движение начинается по вертикальной прямой, при  - по горизонтальной,  при  - по параболе. По каждой из областей {z₂ > w} и {z₂ <

w} проходит не более одного вертикального и одного горизонтального отрезка оптимальной траектории.

     Используя теорему о регулярном синтезе, можно  показать, что оптимальная траектория выглядит следующим образом. Сначала  надо выйти на «магистраль» - добраться  до параболы w = z₂ по вертикальной (u = 0) или горизонтальной (u = 1) прямой. Затем пройти основную часть пути по магистрали (u = 1/3). Если конечная точка лежит под параболой, добраться донее по горизонтали, сойдя с магистрали. Если она лежит над параболой, заключительный участок траектории является вертикальным отрезком. В частности, в случае  оптимальная траектория такова. Сначала надо выйти на магистраль - добраться по вертикальной (u = 0) прямой до параболы. Затем двигаться по магистрали (u = 1/3) от точки  до точки . Наконец, по горизонтали (u = 1) выйти в конечную точку.²⁶

     В задаче 2 из семейства оптимальных  траекторий, ведущих из начальной  точки (z0; w0) в точки луча (z1; w1), w0 < w1 < +?, выбирается траектория, требующая минимального времени. При z1 < 2z0 оптимально w1 = z₀ (z₁ - z₀), траектория состоит из вертикального и горизонтального отрезков. При z₁ > 2z0 оптимально , траектория проходит по магистрали w = z₂ от точки до точки . Чем большим объемом знаний z₁ надо овладеть, тем  

     -28-

большую долю времени надо двигаться по магистрали, отдавая при этом 2/3 времени увеличению умений и 1/3 времени - накоплению знаний. ²⁷

Полученное  для основного участка траектории оптимального обучения значение u = 1/3 можно  интерпретировать приблизительно так: на одну лекцию должно приходиться  два семинара, на 15 мин. объяснения 30 мин. решения задач. Результаты, полученные в математической модели, вполне соответствуют  эмпирическим представлениям об оптимальной  организации учебного процесса. Кроме  того, модель определяет численные  значения доли

времени (1/3), идущей на повышение знаний, и  доли материала (1/2), излагаемого на заключительных лекциях (без проработки на семинарах).

     При движении по магистрали, т.е. в течение  основного периода учебного процесса, оптимальное распределение времени  между объяснениями и решением задач  одно и то же для всех учащихся, независимо от индивидуальных коэффициентов  k1 и k2. Этот факт устойчивости оптимального решения показывает возможность организации обучения, оптимального одновременно для всех учащихся. При этом время движения до выхода на магистраль зависит, естественно, от начального положения (x0; y0) и индивидуальных коэффициентов k₁ и k₂.²⁸

     Таким образом, модель процесса управления обучением (1) - (2) позволила получить ряд практически  полезных рекомендаций, в том числе  выраженных в числовой форме. При  этом не понадобилось уточнять способы  измерения объемов знаний и умений, имеющихся у учащегося. Достаточно было согласиться с тем, что эти  величины удовлетворяют качественным соотношениям, приводящим к уравнениям (1) и (2).

     Выводы: Для управленческой деятельности, особенно в процессе принятия решений, наиболее полезны модели, которые выражаются словами  

-29-

или формулами, алгоритмами и иными математическими  средствами. Математические методы управления можно разделить на несколько  групп:

1. Методы оптимизации.
2. Методы, учитывающие неопределенность, прежде всего вероятностно-статистические.
3. Методы построения и анализа имитационных моделей.
4. Методы анализа конфликтных ситуаций (теории игр).²⁹

     Математическое  моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление  трех этапов исследования:

1. от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи;

 2. внутриматематическое изучение и решение этой задачи;

3. переход от математических выводов обратно к практической проблеме.³⁰

2.4 Моделирование эффективной организационной структуры управления на примере предприятия «КамаЗ»

     Для того, чтобы в условиях товарно-денежных отношений и регулируемого рынка  на деле была решена задача внедрения  современного хозяйственного механизма  деятельности предприятия, обеспечивающего  действенные внутренние стимулы  для его развития и побуждающие  работать на потребителя, всемерно экономить  ресурсы, широко применять достижения науки и техники, теснейшим образом  увязывать интересы предприятия  с интересами народного хозяйства, необходима коренная перестройка организационных  структур управления.³¹

     Традиционно сложившиеся принципы формирования организационных структур, когда  к субъекту управления отнесены подразделения,

-30-

занимающиеся  материально-техническим, ремонтным, транспортным обеспечением, технической подготовкой  производства, сбытом и другими хозяйственными и обеспечивающими основное производство процессами, могли быть терпимы в  рамках командно-административных форм управления. Ориентация же на усиление экономических методов управления по-новому ставит проблему построения и совершенствования их организационных  структур управления. Они должны создавать  возможности для повышения производительности управленческого труда, исключение потерь рабочего времени при подготовке, оформлении, принятии и реализации высококачественных решений по всем функциям управления: планированию, организации, координации, регулированию, контролю, анализу - на основе нетрадиционного  подхода к формированию субъекта (аппарата) и объекта управления предприятия, когда субъектом могут  функционировать генеральный директор (директор), зам. Генерального директора - начальник отдела по планированию, координации и регулированию  производством, зам.генерального директора - начальник отдела по организации  и мотивации труда, зам. Генерального директора - начальник отдела контроля, оценки и анализа производственно-хозяйственной  деятельности, а а объектами управления становятся следующие подразделения  и структурные единицы: коммерческий центр, включающий подразделения маркетинга, финансовый отдел, внешнеэкономических  связей, сбыта, учета; служба материально-технического обеспечения; структурные единицы, производства, цехи участки основного  производства; служба реализации и  эксплуатации продукции.³²

     Целью деятельности предприятия является развитие экономического потенциала страны и обеспечение наиболее полного удовлетворения  

-31-

растущих  материальных и духовных потребностей людей. Для осуществления этой цели предприятие обеспечивает:

     - развитию и повышению эффективности  производства, его всестороннюю  интенсификацию, ускорение научно-технического  прогресса, рост производительности  труда, ресурсосбережения, увеличение  прибыли (дохода); социальное развитие  коллектива, формирование современной  материальной базы социальной  сферы, создание благоприятных  условий для высокопроизводительного  труда, последовательное осуществление  принципа распределения по труду,  социальной справедливости, охрану  и улучшение окружающей человека  природной среды;

     - самоуправление трудового коллектива, создающее глубокую личную заинтересованность  каждого работника в хозяйском  владении и использование собственности,  его органическую сопричастность  к делам коллектива и государства.

     В условиях планового социалистического  общества железнодорожный, речной и  другие виды транспорта образуют единую транспортную систему страны. Автомобильный  транспорт - неотъемлемая часть этой системы.³³

     В настоящее время на автомобильном  транспорте занято более 8 млн. чел. В 2000 г. объем перевозок грузов автомобильным транспортом страны составил 24 809 млн. т. (свыше 90 % перевозок грузов всеми видами транспорта), а грузооборот - 454 млрд. т км.

     Однако  быстрое развитие автомобильного транспорта началось только с 30-х годов, когда  был начат массовый выпуск отечественных  автомобилей. Это развитие продолжалось и в последующие годы.

     Рост  автомобильного транспорта неразрывно связан с развитием автомобильной промышленности. До 1917 г. в России автомобильной промышленности почти не было. Некоторых успехов в ее развитие добились многие заводы мира в том числе завод КАМАЗ. Всего с 1908 до 1915 г. Им  

-32-

было  выпущено 120 автомобилей. Интенсивное  развитие автомобильной промышленности относится к периоду1931-1932 гг. ³⁴

     Автомобиль  КАМАЗ известен, пожалуй, всем. Машина эта стала легендарной - хотя и  была создана уже в наше время.