Модели сетевого планирования и управления

   Полагая случайной величиной, имеющей нормальный закон распределения, получим

Рис. 10

(на  рис. 10 это площадь заштрихованной фигуры), где значение интеграла вероятностей Лапласа, где 

 — среднее квадратическое отклонение длины критического пути:

a определяются по формулам (24) и (25).

   Если мала (например, меньше 0,3), то опасность срыва заданного срока выполнения комплекса велика, необходимо принятие дополнительных мер (перераспределение ресурсов по сети, пересмотр состава работ и событий и т.п. — об этом речь пойдет дальше). Если значительна (например, более 0,8), то, очевидно, с достаточной степенью надежности можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок. В некоторых случаях представляет интерес и решение обратной задачи: определение максимального срока выполнения проекта Т, который возможен с заданной надежностью (вероятностью) В этом случае 

где - нормированное отклонение случайной величины, определяемое с помощью функции Лапласа

   Следует отметить, что для данной сети мы можем найти лишь весьма приближенные оценки и Т, ибо на основании теоремы Ляпунова вывод о нормальном законе распределения случайной величины   правомерен лишь для достаточно большого числа критических работ, а в рассматриваемой сети их всего 6.

   Однако приведенный метод расчета имеет принципиальные недостатки оценки параметров даже сложных сетей с большим количеством работ. Дело в том, что на практике нередки случаи, когда дисперсии длин некритических (но близких к критическому) путей существенно больше, чем Поэтому при изменении ряда условий в данном конкретном комплексе работ возможен переход к новым критическим путям, которые в расчете

не учитываются.

   Различия между событиями с детерминированными случайными продолжительностями работ не следует путать с различием детерминированных и стохастических сетей. Последнее различие связано со структурой самой сети.

   Рассмотренные до сих пор сети являлись детерминированными, хотя работы в них могли характеризоваться не только детерминированными, но и случайными продолжительностями. Вместе с тем встречаются проекты, когда на некоторых этапах тот или иной комплекс последующих работ зависит от неизвестного заранее результата. Какой из этих комплексов работ будет фактически выполняться, заранее неизвестно, а может быть предсказано лишь с некоторой вероятностью. Например, может быть преду-смотрено несколько вариантов продолжения исследования в зависимости от полученных опытных данных или несколько вариантов строительства предприятий различной мощности по обработке сырья в зависимости от результатов разведки запасов этого сырья. Такие сети называются стохастическими.

   В свою очередь стохастические сети, так же как и детерминированные, могут характеризоваться детерминированными либо случайными продолжительностями.

1.6 Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика

   После нахождения критического пути и резервов времени работ и оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведен всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ.

   Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.

   Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию календарных сетей, в которых заданы только оценки продолжительности работ.

   Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.

   Затем проводятся классификация и группировка работ по величинам резервов. Следует отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряженным является выполнение той или иной работы некритического пути. Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.

   Определить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициента напряженности работ.

   Коэффициентом напряженности работы (i,j) называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим — критический путь:

где — продолжительность максимального пути, прохоходящего через работу (i, j)

• — продолжительность (длина) критического пути;
• — продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Формулу (29) можно легко привести к виду

где  (i, j) — полный резерв времени работы (i, j).

   Коэффициент напряженности   (i, j) может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).

   Чем ближе к 1 коэффициент напряженности  (i,J), тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе (i, j) к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.

   Работы могут обладать одинаковыми  полными резервами, но степень  напряженности сроков их выполнения, выражаемая коэффициентом напряженности (i, j), может быть различна. И наоборот, различным полным резервам могут соответствовать одинаковые коэффициенты напряженности.

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины (i,J) выделяют три зоны: критическую надкритическую резервную

   Оптимизация сетевого  графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

   В первую очередь принимаются  меры по сокращению продолжительности  работ, находящихся на критическом  пути. Это достигается:

   • перераспределением всех видов  ресурсов, как временных (использование  резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути); при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;

   • сокращением трудоемкости критических  работ за счет передачи части  работ на другие пути, имеющие резервы времени;

   • параллельным выполнением работ  критического пути;

   • пересмотром топологии сети, изменением состава работ и  структуры сети.

   В процессе сокращения продолжительности  работ критический путь может  измениться, и в дальнейшем процесс  оптимизации будет направлен  на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.

   Весьма эффективным является использование метода статистического моделирования, основанного на многократных последовательных изменениях продолжительности работ (в заданных пределах) и "проигрывании" на компьютере различных вариантов сетевого графика с расчетами всех его временных параметров и коэффициентов напряженности работ. Процесс "проигрывания" продолжается до тех пор, пока не будет получен приемлемый вариант плана или пока не будет установлено, что все имеющиеся возможности улучшения плана исчерпаны и поставленные перед

разработчиком проекта условия невыполнимы.

   До сих пор мы говорили лишь  о соблюдении директивных сроков  выполнения комплекса работ и не затрагивали непосредственно вопросов стоимости разработки проектов. Однако на практике при попытках эффективного улучшения составленного плана неизбежно введение дополнительно к оценкам сроков фактора стоимости работ. 
 

Заключение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Кремер И.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.; под ред. Проф. Кремера П.Ш.. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. 407 с.  
2. Карасее А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы и модели в планировании. — М.: Экономика, 1987.
3. Карасее А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.Н. Курс высшей математики для экономических вузов. — 4.2. — М.: Высшая школа, 1982.
4. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики/Под ред. А.И. Карасева и Н.Ш. Кремера. - М.: ВЗФЭИ, 1989.