Шектер теориясы

Тізбекті жазып берудің жиі қолданылатын тәсілдері мыналар:
1)Аналитикалық тәсіл. Бұл тәсілді қолданғанда n нөмері бойынша тізбектің сәйкес мүшесін табу үшін формула жазылып көрсетіледі.
2)Рекуренттік тәсіл. Бүл тәсілді қолданғанда тізбектің біріншісі беріледі және осы тізбектің белгілі бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері бойынша кез – келген мүшесін табу үшін формула беріледі.
Мысал. а) кез – келген n ≥ 2 үшін a = an-1+d; б) кез – келген n ≥ 2 үшін bn = bn-1 ∙ q; а) және б) формулалары сәйкес және тізбектерінің берілген алдыңғы мүшесі бойынша оның кез – келген мүшесін табуға мүмкіндік береді. Тізбектің рекуренттік тәсілмен берілуі шапшаң есептейтін элетрондық есептеуіш машиналармен жұмыс істегенде аса қолайлы келеді.

Кіріспе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
I тарау: Тізбектің шегі
1.1 Сандық тізбек және оның шегі, берілу тәсілдері……………………......4
1.2 Шегі бар тізбектердің қасиеттері…………………………………………6
1.3 Ақырсыз кішкене және ақырсыз үлкен тізбектер ……………………....8
1.4 Тізбектің шегі туралы теоремалар……………………………………......9
1.5 Теңсіздіктерде шекке көшу……………………………………………...12
1.6 Бірсарынды тізбектер жинақталуының қажетті және жеткілікті
шарты.............................................................................................................13
1.7 Тізбектің жинақталуының Коши критерийі…………………………...15
1.8 Тізбекшелер. Больцано-Вейерштрасс теоремасы……………………...17
1.9 Анықталмаған өрнектер ………………………………………………...18
II тарау : Функция шегі
Функция шегінің екі анықтамасы және олардың пара – парлығы……20
Бір жақты шектер...………………………………………………………21
Функцияның шексіздіктегі шегі...………………………………………23
Шегі бар функцияның шенделгендігі.....……………………………….24
Функция шектері туралы теоремалар...………………………………...25
Ақырсыз кіші және ақырсыз үлкен функциялар……...……………….26
Функция шегінің бар болуының қажетті және жеткілікті белгісі
(Коши критерийі).………………………………………………………........28
Бірсарынды функция бар болуының қажетті және
жеткілікті шарты..……………………………………………………………31

Қорытынды…………………………………………………………………...34

Пайдаланылған әдебиеттер………………………………