Решение задач на движение как средство развития умственной деятельности младших школьников

Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.

Подобная четверка задач позволяет рассмотреть исчерпывающим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные сочетания направлений движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом.

Вопрос:  В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ: Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос: В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ: Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос: Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ: В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами – 80 м. во втором случае – больше (160 м).

 

2.3. Учебные задания, используемые для организации самостоятельной деятельности детей при обучении решению задач на движение.

Для формирования у младших школьников умений решать задачи на движение используются специальные учебные задания, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают умениями:

- анализировать  текст задачи (понимать в целом  ситуацию, представленную в виде  определённого сюжета, выделять  условие и вопрос, известные и  неизвестные, а также все отношения  и зависимости между ними);

- осуществлять  поиск решения задачи (с помощью  рассуждений, схем, таблиц, краткой  записи, переводить вербальную модель  в символическую);

- записывать  решение и ответ задачи.

Вариативность учебных заданий. Нацеленных на формирование умений решать задачи, обеспечивается различными методическими приёмами: сравнение текстов задач, постановка различных вопросов к данному условию; выбор вопросов, на которые можно ответить, пользуясь данным условием; анализ задач с избыточными данными; выбор схемы, соответствующей данной задачи и др.

Каждый из этих приёмов, а также различные сочетания, можно использовать для организации самостоятельной деятельности учащихся в процессе решения текстовых задач на уроке.

1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

                                                                                          

_____________________________               

_____________________________           

 а) обведи синим  карандашом отрезок, обозначающий  расстояние, пройденное первым катером  за 2 часа. Вычисли это расстояние;            

 б) обведи красным  карандашом отрезок, обозначающий  расстояние, пройденное вторым катером  за 2 часа. Вычисли это расстояние.            

 в) рассмотри  отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за  это время. Вычисли это расстояние.            

 г) прочитай вопрос  задачи и обозначь дугой на  чертеже отрезок, соответствующий  искомому. Вычисли это расстояние.            

 Если задача  решена, то запиши ответ.

Ответ:

Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

Проверь себя! Ответ: 35 км.

Дополнительное задание.

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

17+24=

…*2=…

117-…=…

Ответ:

 

2. Дается таблица:

 

Скорость	60 км/ч	75 км/ч
Время	4 ч	4 ч

Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые решаются так:

60*4

75*4

(60+75):4

(75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях. Естественно, в таблице могут быть даны и другие величины.

3. Карточки-задания

 

1) С работы мама шла  в магазин, в аптеку, а потом  пошла домой. Какое расстояние  прошла мама, если от работы  до магазина 500м, от магазина до  аптеки 100м, а от аптеки до дома 350м?

2 Мальчик из школы прошел  до дома 50 м, а потом пошел в  библиотеку. Какое расс0тояние прошел мальчик от школы до библиотеки, если от дома мальчика до библиотеки 450м?

ЗД №2

1. Витя и Петя бежали  навстречу друг другу по беговой  дорожке, длина которой 100м. Сколько  метров пробежал Витя, если Петя  пробежал 60м?

2. Расстояние между городами 560 км. Одновременно навстречу друг  другу выехали два поезда. Первый  проехал до встречи 300 км. Какое  расстояние до встречи проехал  второй?

ЗД №3

1. Из города одновременно  вышли в противоположном направлении  два пешехода. Первый пешеход  прошел 10 км, а второй – 15км. На  каком расстоянии друг от друга  оказались пешеходы?

2. После уроков Ира  и Вася пошли домой, но в  разные стороны. Ира до дома  шла 150м, а Вася – 200м. На каком  расстоянии оказались Ира и  Вася друг от друга?

Проверь себя

1. Теплоход плыл 2ч со  скоростью 18 км/ч. Какое расстояние  проплыл теплоход?

2. Поезд прошел 210 км за 3ч. С какой скоростью шел поезд?

3. Велосипедист проехал 54км  со скоростью 18 км/ч. Сколько времени  велосипедист был в пути?

4. Пешеход был в пути 3ч и прошел 15км. С какой скоростью  шел пешеход?

5. Расстояние в 120 км мотоциклист  проехал со скоростью 40 км/ч. За  сколько часов мотоциклист проехал  это расстояние?

Проверочная работа

Мальчик пробежал 100 м за 10с. С какой скоростью бежал мальчик?

Теплоход проплыл 48км со скоростью 16 км/ч. За какое время проплыл это расстояние теплоход?

Турист за 4 ч прошел 20 км. С какой скоростью шел турист?

Катер плыл 3ч со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние проплыл катер.

За сколько времени лыжник пройдет расстояние 18 км, если он будет идти со скоростью 6 км/ч.

Контрольная работа

1. Лыжник прошел с одинаковой  скоростью 42км за 3ч. Найти скорость  лыжника.

Всадник, двигаясь со скоростью 12 км/ч, проехал  36 км. Сколько времени затратил всадник на этот путь?

Автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч и проехал 240 км. Сколько времени был в пути автомобиль?

Туристы проехали 6 ч на лодке со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние они проплывут.

Расстояние в 360 км скорый поезд проехал за 4ч. С какой скоростью ехал поезд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Анализ психологической, педагогической и методической литературы позволил сделать вывод о том, что разработанная система задач на движение на основе выделенных требований включает задачи с различной формой представления информации, задачи с недостающими и избыточными данными, задачи с нестандартными вопросами, творческие задачи, способствуют развитию мышления учащихся.

В основу работы положен принцип развивающего обучения и обеспечивающая его реализацию система задач на движение. Усовершенствование системы посредством введения задач на движение, использование методических приёмов в практике решения задач, удовлетворяющих выделенным требованиям, оказывает основное развивающее влияние при обучении решению задач.

Анализ проблемы обучения решению задач на движение в методической литературе и школьной практике показал, что при использовании определённой системы и методики задачи могут служить средством для:

- совершенствования операций  анализа, синтеза, сравнения, обобщения;

- формирования свойств  кодирования, прогнозирования, переноса.

Средством обучения младших школьников формированию свойств кодирования, прогнозирования, переноса служит система задач на движение, основные черты которой должны быть следующими:

- задачи должны отвечать  выделенным требованиям;

- задачи следует объединять  в группы по формирующим величинам, по виду движения;

- задачи должны быть  интересны и понятны учащимся  младших классов;

- задачи в каждой группе  должны определяться постепенным  их усложнением.

Формирование свойств кодирования, прогнозирования, переноса в свою очередь позволяет:

- обучить школьников пользоваться  различной формой представления  информации (табличной, графической  иллюстрацией, формулой, краткой записью  и т. д.);

- расширить знания учащихся  о прогнозировании ответа, способа  решения задачи;

- организовать элементарную  исследовательскую деятельность, в  ходе которой учащиеся наблюдают, сравнивают, обобщают, прогнозируют, делают  вывод.

Рассмотр методика обучения решению задач на движение в рамках развивающего обучения, обеспечивающая:

- взаимосвязь изучаемых  школьниками математических понятий  с понятием задачи;

- развитие учащихся в  процессе обучения решению задач.

Данная методика реализована в системе учебных заданий, нацеленных на формирование приёмов умственной работы: анализа, синтеза, сравнения, обобщения.

Проведённое исследование позволяет утверждать, что без целенаправленной педагогической работы невозможно развитие младших школьников в процессе обучения решению задач на движение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало. М. : Педагогика, 1997.248с.
2. Александров, И. И. Методы решения арифметических задач / И. И. Александров, А. И. Александрова ; под ред. И. Н. Андронова. М., 1953.76 с.
3. Анохин, П. К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем / П. К. Анохин // Принципы организации функций. М., 1973. 315 с.
4. Различия в мыслительной деятельности школьников при решении задач / Г. П. Антонова // Типичные особенности умственной деятельности младших школьников / под ред. С. Ф. Жуйкова. М.: Просвещение, 1968. с. 67-87.
5. Аргинская, И. И. Обучаем по системе Л. В. Занкова / И. И. Аргинская, Н. Я. Дмитриева и др. М.: Просвещение, 19991. 238 с.
6. Арифметика для 3 класса / под ред. В. А. Игнатьева, Я. А. Шора. М.: Учпедгиз, 1960. 288 с.
7. Арифметика для 4 класса / под ред. В. А. Игнатьева, Я. А. Шора. М.: Учпедгиз, 1960. 245 с.
8. Арнольд, И. В. Принципы отбора и составления арифметических задач / И. В. Арнольд М.: Изд-во АПН РСФСР, 1946. 206 с.
9. Артёмов А. К. Организация развивающего обучения математике в начальных классах: методические рекомендации / А. К. Артёмов. Пенза, 1988. 33 с.
10. Артёмов, А. К. Развивающее обучение решению математических задач в начальных классах: методические рекомендации / А. К. Артёмов. Пенза, 1989. 36 с.
11. Бантов, М. А. Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и её перспективное значение: автореф. дис. … канд. пед. Наук \ М. А. Бантова. Л., 1962. 19 с.
12. Батищев, Г. С. Педагогическое экспериментирование / Г. С. Батищев // Советская педагогика. 1990. №1. с. 91-97
13. Брадис, В. М. Математические задачи в школе / В. М. Брадис // Математика в школе. 1946. №1 с. 33-39.
14. Вергелес, Г. И. Дидактические основы формирования учебной деятельности младших школьников: учебное пособие к спецкурсу / Г. И. Вергелес. Л., 1989. 74 с.
15. Возрастная педагогическая психология / под ред. А. В. Петровского. М.: Педагогика, 1979. 288. 288 с.
16. Выготский, Л. С. Умственное развитие детей в процессе обучения / Л. С. Выготский. М. ; Л. : Учпедгиз, 1935. 133 с.
17. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения : Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования / В. В. Давыдов. М. : Педагогика, 1986. 240 с.
18. Занков, Л. В. Дидактика и жизнь / Л. В. Занков. М. : Просвещение, 1968 175 с.
19. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. М. : Просвещение, 1968. с. 81 – 116.
20. Ланда, Л. Н. О формировании у учащихся метода мыслительной деятельности при решении задач / Л. Н. Ланда // Вопросы психологии. 1959. №3. с. 24 – 31.
21. Люблинская, А. А. Очерки психологического развития ребёнка / А. А. Люблинская. М. : Просвещение, 1977. 224 с.
22. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника : Избранные психологические труды / Н. А. Менчинская. М. : Педагогика, 1989. 224 с.
23. Никитин, Н. Н. Решение арифметических задач в начальной школе / Н. Н. Никитин. М. : Учпедгиз, 1950. 151 с.
24. Регуш, Л. А. Развитие обобщения у младших школьников в условиях программированного обучения : автореф. Дис. … канд. Псих. Наук / Л. А. Регуш. Л., 1974. 21 с.
25. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. 2-е изд. М. : Учпедгиз, 1946. 704 с.
26. Калмыкова, З. И. Психологические принципы развивающего обучения / З. И. Калмыкова. М. : Знание, 1979. 48 с.
27. Эльконин, Д. Б. Психология обучения младшего школьника / Д. Б. Эльконин. М. : Знание, 1974. 64 с.