Решение задач на движение как средство развития умственной деятельности младших школьников

1.3. Задачи на движение как средство развития младших школьников.

Широкими возможностями развития младших школьников обладают задачи на движение. Для выявления конкретных направлений развития школьников в обучении решению задач на движение рассмотрим специфику задач.

Будем называть задачами на движение такие задачи, в которых, в той или иной форме говорится о движении, где может быть отражена связь между значениями одной и той же величины, разностное отношение (больше в … меньше на…), кратное сравнение (больше в … меньше в … раз), где находят значения величин, связанных отношением: «расстояние равно скорости, умноженной на время».

Задачи этого вида позволяют осуществлять как внутрипредметные, так и межпредметные связи, их можно использовать при изучении новых классов функций, опираясь при этом на понятные учащимся сюжеты. Задачи на движение выполняют пропедевтическую функцию для понимания учащимися таких основных понятий математики, как функция, уравнение, векторы, физический смысл производной, относительность движения, физических понятий, а также способствуют развитию пространственных временных представлений.

Развивая умственные способности учащихся, формируя у них научно-теоретическое мышление, учителю необходимо ясно представлять, с какой целью решается та или иная задача, что приобретут учащиеся в результате её решения.

Задачи на движение способствуют формированию умений осуществлять поиск решения задачи, составлять различные модели решения, числовые выражения, формулу, неравенство, проверять правильность решения. То есть это тот материал, где можно показать общие приёмы работы с задачей на всех этапах её решения, а именно: на этапе поиска решения, осуществления плана решения. Проверки правильности решения и работы с решённой задачей.

Решение задач на движение требует творческого подхода, поиск решения основан на умении рассуждать, моделировать жизненные ситуации, предложенные в задаче. Таким образом,  задачи на движение наиболее ярко отражают связь курса математики с практикой, жизнью.

Кроме того, важно отметить, что общий подход к решению задач на движение позволяет учащимся показать силу и универсальность математических методов, состоящих в их общности, многообразии возможных связей между математической моделью, с одной стороны, и реальными явлениями самой разнообразной природы, с другой стороны. А это может способствовать осознанию связи математики с жизнью, с практикой, реальной действительностью и тем самым создать условия для формирования интереса к процессу решения задач.

При формировании в сознании учащихся научной картины мира задачи этого вида являются ступенькой в осмыслении более сложных форм движения неживой и живой природы.

          Так, начиная с 1 класса,  учащиеся знакомятся с понятиями «длина отрезка», «время», с единицами их измерения, а в дальнейшем они обобщают, что длину отрезка, расстояние, можно определить через пройденный путь, и только в 3 классе учащиеся, на основе жизненного опыта, дают определение скорости как пройденному пути за единицу времени и устанавливают связь между скоростью, временем и расстоянием.

Знание этих понятий, связей и умение их использовать при решении простых задач является одним из основных требований к тематической подготовке учащихся начальных классов.

Усложнение в деятельности по решению задач на движение в курсе математики 3 класса обусловлено как ведением задач с различными направлениями движения, так и количеством его участников. Поэтому необходимо, чтобы учащиеся смогли применить ранее приобретённые знания при решении составных задач.

К концу 3 класса в процессе решения задач на движение учащиеся получают следующие знания и умения:

- структуры видов задач;

- различные приёмы поиска  решения задач на движение, включающие  в себя переформулировку и анализ задачи;

- умение решать любую  задачу в соответствии с основным  типом решения задачи.

Эти знания учащиеся применяют при решении задач творческого характера.

Образовательная ценность задач на движение состоит в следующем:

1) на их основе раскрываются  важнейшие величины: расстояние, скорость, время;

2) способствуют развитию  пространственно-временной ориентации;

3) через решение этих  задач осуществляется профессиональная  пропедевтика, а также подготовительная  работа в осмыслении учащимися  относительности движения, физического  смысла производной;

4) позволяют обучать методу  моделирования.

Решение задач на движение формирует не только предметные и общеинтеллектуальные умения, но предполагает и способствует развитию таких свойств личности, как кодирование, прогнозирование, перенос.

Рассмотрим, каким образом процесс решения задач на движение связан со становлением указанных свойств личности.

Выбор данного материала обусловлен тем, что целенаправленного обучения кодированию, прогнозированию и переносу на таком материале в начальной школе не предполагается. Если всё же младшие школьники используют их, то это служит одним из доказательств того, что эти свойства у них формируются.

 Рассмотрим особенности развития кодирования.

В основе формирования этого свойства у учащихся лежит усвоение способов перевода образов реального окружающего мира в систему понятий, образующих фонд знаний учащихся.

От уровня кодирования зависят качественные особенности взаимодействия образных и вербальных компонентов.

Так, решая задачу: «Расстояние между двумя городами 1902 км. Из этих городов выехали на встречу друг другу два поезда, скорости которых 41 км/ч и 51 км/ч. Поезд, идущий со скоростью 41 км/ч, выехал на 6 часов раньше. Через сколько часов после его выхода поезда встретятся?», учащиеся прибегают к графической иллюстрации, наглядной схеме, к таблице, то есть кодируют информацию.

Составляя задачу по таблице, по графической иллюстрации, по формуле или краткой записи, перекодируют информацию.

Приведём пример задания на раскодирование. По графической иллюстрации (либо по таблице, либо по краткой словесной записи, либо просто по формуле) составить задачу:

а) по таблице:

S	V	T
2895 км	?	15 ч

 

б) по графической иллюстрации:

в) по формуле:

S = V x t + S

г) по краткой словесной записи:

Весь путь – 342 м

Проползли – 178 м

Осталось - ?

Таким образом, при решении задач на движение учащиеся обращаются к словесной модели (текст задачи), её краткой словесной записи, графической иллюстрации, таблице, то есть осуществляют кодирование и перекодирование информации. Кроме того, кодирование осуществляется в процессе решения задачи, когда происходит переход к составлению математической модели.

Будем считать, что у учащихся в достаточной степени сформировано свойство кодирования, если они могут воспринимать и использовать информацию, предъявленную в различной форме, а также переводить информацию из одной формы в другую.

2.Рассмотрим особенности развития прогнозирования.

Прогнозирование предполагает наличие знания об основаниях прогноза, соответствии причин и следствия, о возможных вариантах решения задач.

Решая задачи: «Сейчас расстояние между пешеходами, идущими навстречу друг другу, 18 км, они идут со скоростями 5 км/ч и 1 км/ч. Какое расстояние будет между ними после встречи через час, два часа?», «Пешеход, двигаясь со скоростью 4 км/ч, находится в пути 2 часа. Как изменится расстояние, пройдённое пешеходом, если время увеличится?», учащиеся могут выбрать разные способы решения задачи, сформулировать гипотезу ответа, не выполняя арифметических действий.

Таким образом, при решении задач на движение учащиеся осуществляют прогноз, направленный на выявление различных способов решения задачи и предвидения ответа.

Результаты исследований многих учёных показывают, что в период перехода от 9-10 лет к 11-12 годам происходят существенные изменения в процессе прогнозирования в сторону большей обобщённости, полноты и перспективности.

Более того, работы Л. А. Регуш, раскрывающие возрастную динамику прогнозирования, свидетельствуют о том, что надо выделить два наиболее значимых периода в развитии прогнозирования.[24]

Одним из них является переход от младшего школьного возраста в младший подростковый возраст.

Свидетельством того, что в процессе решения задач на движение у младших школьников идёт развитие прогнозирования как свойства личности, можно считать следующий факт.

В условиях экспериментального обучения к концу третьего года учащиеся самостоятельно могут выбрать способ проверки и проверить решение задач, проявляя при этом элементы творчества. Будем считать, что у учащихся в достаточной степени сформировано свойство прогнозирования, если они предвидят изменение величины при изменении другой (третья величина остаётся данной), могут выполнить различные способы решения задачи и выбрать оптимальный.

3. Остановимся на особенности развития переноса.

Перенос трактуется как возможность использования сформированности навыков в новых, но сходных условиях. Психологическая основа переноса связана, как уже было сказано, с обобщением.

Обобщение – сложный приём умственной деятельности, который даёт умение анализировать явления, выделять главное, абстрагировать, сравнивать.

Поэтому в обучении необходимо сначала сформировать компоненты этого приёма: операцию анализа, умение выделить главное и проведение аналогий.

Развитие обобщения при решении задач у детей происходит в нескольких направлениях.

Во-первых, от обобщений, опирающихся на отдельные внешние (естественные) признаки, учащиеся переходят к обобщению по существенным признакам.

Во-вторых, обобщение, имеющее широкий, глобальный характер, заменяется всё более дифференцированным.

В-третьих, совершенствуется связь конкретного с общим и общего с конкретным.

Учащиеся приходят к обобщению, изучая конкретный материал, в котором существенные признаки оказываются скрытыми, заслонёнными внешними, несущественными.

Это затрудняет формирование правильного обобщения.

Помощь ученику может оказать абстрактная схема, свободная от незначительных деталей, и в то же время наглядно отражающая все общие и существенные признаки, связи и отношения.

Дидактическая цель обобщения – полноценное усвоение знаний на уровнях стандартных операций, на аналитико-синтетическом, творческом.

В. В. Давыдов выделяет два типа обобщений решения задач.

1. Обобщение через анализ (теоретический путь обобщения) и  требования задачи, что позволяет  абстрагировать ей существенные  зависимости.

Благодаря этому решение задачи сразу приобретает обобщённое значение и переносится на целый класс задач, обеспечивая теоретический подход с позиции единого типа решения.

2. Обобщение через сравнение (эмпирический путь обобщения).

Обобщение осуществляется путём развёрнутого сравнения среди задач. При этом каждая последующая задача решается как относительная и частная через пробы и ошибки.[17]

Лишь постепенно в этих решениях находятся сходные моменты, что приводит к обобщению. Оба этих приёма приводят учащихся к раскрытию существенных закономерностей.

При решении простых задач на движение происходит усвоение зависимости между тремя величинами: скорость, время, расстояние.

На основе зависимости между этими величинами ученик овладевает умением устанавливать связи между искомыми данными.

При решении составных задач на движение обобщаются знания о зависимости между величинами, о структуре задач, знания этапов решения задач и действий на каждом этапе.

В дальнейшем мы будем рассматривать обобщение в процессе решения задач на уровне знания этапов и действий на каждом этапе.

Одним из показателей сформированности переноса знаний, умений, навыков у младших школьников является возможность использования сформированных навыков при решении задач на движение творческого характера и задач другого вида.

Задачи, в которых учащимся нужно проявить умение применять знания в новой ситуации (то есть дополнение, преобразование, составление задач и т. д.), мы будем относить к творческим.

Для усвоения зависимости между такими распространёнными величинами, как скорость, расстояние, время, большое значение имеют разнообразные задачи на движение, которые, постепенно усложняясь, решаются в течение длительного времени.

На основе зависимости между величинами ученик должен овладеть умением устанавливать связи между искомыми и данными, которые явно выражены только в простых задачах, в составных же, их приходится отыскивать, осуществляя перенос.

Поэтому многообразие и последовательное усложнение задач должны быть предусмотрены в системе задач на движение, направленных на развитие учащихся.

Развитие переноса как свойства личности выражается в том, что возрастают правильность и осознанность переноса.

Рассмотренные выше вопросы не исчерпывают всех аспектов проблемы становления кодирования, прогнозирования и переноса в процессе решения задач. Однако несомненно, что их формирование является необходимым условием развивающего обучения младших школьников.

Процесс формирования у младших школьников кодирования, прогнозирования, переноса в процессе решения задач постепенен и довольно долго проявляется в простых формах (но является необходимым этапом их развития) сначала как отдельные компоненты действий, далее как свойства деятельности  по решению задач, а затем как свойства личности.

Таким образом обучение решению задач на движение может способствовать развитию младших школьников. Формирование кодирования, прогнозирования, переноса подразумевает совершенствование мыслительных операций (анализа и сравнения, планирования. обобщения), которые необходимы для решения задач, а также развития психических процессов (восприятия, представления, памяти, мышления).