Решение задач на движение как средство развития умственной деятельности младших школьников

Действительно, при обучении решению задач на движение в качестве основных операций выделяют анализ и синтез, которые являются исходными и лежат в основе всех последующих операций.

Для младших школьников характерным является низкий уровень мышления, анализа и синтеза и неравномерное их развитие, заключающееся в отставании синтеза.

Ребёнку легче произвести анализ, выделив части объекта, чем соединить их в единое целое и определить соотношение между ними. Особенно психологически трудным для детей является объединение того, что в их опыте встречалось раздельно.

При анализе задач на движение отдельно движущиеся тела должны рассматриваться как составляющие единого процесса.

Ученик должен это мысленно воспринимать как единое одновременное движение двух тел.

Таким образом, появляется возможность единой аналитико-синтетической деятельности ученика. Особенности осуществления младшими школьниками анализа и синтеза влияют и на выполнение операции сравнения.

Исследования А. А. Люблинской, Е. Н. Шиловой показывают, что большинство детей не понимают и не могут объяснить, в чём состоит сравнение. Вместо сравнения они зачастую дают описание объекта, выделяя с помощью анализа отдельные признаки. У некоторых школьников складывается неверное представление о сравнении как количественном различии: «Сравнить – это сказать, где больше, а где меньше».[21]

Характерной особенностью младших школьников является однолинейность сравнения, то есть они усваивают либо только сходное, не устанавливая различного, либо наоборот.

При соответствующих условиях организации обучения учащиеся оказываются способными осуществлять сравнения на материале, не связанном непосредственно с обучением, сравнивать различные объекты на высоком уровне, использовать усвоенные знания на конкретном материале при решении задач высокого уровня обобщения. В этих случаях младшие школьники проводят сравнение не по отдельным признакам, а по целому ряду признаков.

При обучении решению задач на движение создаются предпосылки для формирования у учеников приёма сравнения.

К проведению сравнения при решении задач на движение предъявляются следующие требования: целенаправленность, наличие определённого основания, действительного в течение всей операции, формулировка вывода.

Сравнение движущихся тел в задачах имеет некоторые особенности. Оно осуществляется по двум основаниям: количество движущихся тел и направления движения.

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 300 м, одновременно выехали навстречу два велосипедиста, скорость первого 9 м/сек, а второго 6 м/сек. Через сколько секунд они встретятся? Через сколько секунд расстояние между ними после встречи будет равно 300 м?

В решении сравниваются два вида движения в противоположных направлениях: «на сближение» и «на удаление». Приём сравнения, как установлено в психологических исследованиях, облегчает изучение сложных тем.

Кроме сравнения видов движения, приходится одновременно сравнивать параметры нескольких движущихся тел. Например, предлагается задача №2 или пара задач.

№1. Заяц убегал от волка в течение 30 мин и пробежал 1200 м. С какой скоростью бежал заяц?

№2. Пешеход проходит за час 4 км, лыжник 9 км, а велосипедист проезжает 12 км. Какое расстояние каждый из них может пройти или проехать за 4 часа?

№3. Орёл за 9 с пролетел 270 м. Сколько в среднем пролетает орёл за 1 с?

При одновременном сравнении нескольких движущихся тел, значительную роль играет графическая иллюстрация, которая обеспечивает восприятие этих тел при соблюдении следующих условий:  простота, пространственно-временная близость.

В качестве примера использования кодирования приведём следующую задачу: «От двух пристаней, расстояние между которыми 96 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Один из них шёл со скоростью 26 км/ч, другой со скоростью 22 км/ч. Через сколько часов катера встретились?»

         Ученики сравнивают скорости движущихся тел, кодируют их в виде направленных отрезков.

При решении задач на движение важную роль играет развитие планирования, связанное с формированием свойства прогноза.

Внутренними средствами планирования, согласно С. Л. Рубинштейну, выступает анализ, синтез, сравнение, обобщение и т. д. Поэтому совершенствование планирования предполагает и совершенствование общих умственных действий и свойства прогноза, умственные действия развиваются при выполнении определённых учебных действий, в основе которых они лежат и за которыми они «как бы скрыты».[25]

При решении задач на движение это относится к таким учебным действиям, как анализ задачи, установление связи между данными и искомым, выполнение действий, оценка их правильности.

Для младших школьников выделены следующие уровни планирования:

1)пошаговая смена планирующих  и исполнительных действий.

Задача: Два верблюда идут навстречу друг другу: один со скоростью 4 км/ч, а второй – 5 км/ч. До встречи каждый затратил 2 часа. Найдите первоначальное расстояние между ними.

Ученик:

- Зная скорость движения  верблюда и время его движения, надо найти пройденный путь.

5x2=10 (км) прошёл первый верблюд

4 x2=8 (км) прошёл второй верблюд

Ученик:

- Зная, сколько прошёл  каждый верблюд, можно найти весь  путь.

10+8=18 (км) первоначальное  расстояние между ними;

2)построение ближнего  плана действий.

Ученик:

- Зная скорость и время, найдём путь, пройденный каждым  верблюдом. Зная путь, пройденный  каждым верблюдом, найдём весь  путь;

3)создание нескольких  вариантов плана и выбор более  рационального (второй способ решения  лучше, так как в нём всего  два действия).

Первый способ решения

Ученик:

- Зная скорости и время  движений, найдём расстояние, пройденное  каждым верблюдом. Зная расстояние, пройденное каждым верблюдом, найдём  весь путь.

Второй способ решения

Ученик:

- Зная скорости движения  верблюдов, найдём скорость сближения. Зная скорости сближения, найдём  весь путь.

Из рассмотренных особенностей осуществления младшими школьниками мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, планирования) следует необходимость их совершенствования.

Совершенствование основных мыслительных операций предполагает формирование у младших школьников таких свойств мышления, как кодирование, прогнозирование, перенос.

 

Глава 2. Методика развития приёмов умственной деятельности младших школьников в процессе обучения решению задач на движение.

2.1. Основные требования к системе задач на движение.

В учебно-методической литературе проблема классификации задач на движение решается по-разному. Н. Н. Никитин выделяет только два вида задач на движение:

- задачи на движение  навстречу друг другу;

- задачи на движение  в одном направлении.[23]

Д. Н. Воронов несколько расширил возможные виды задач на движение, но также включил некоторые случаи движения. Он предлагает задачи на движение классифицировать таким образом:

1. Задачи на ознакомление  с элементами равномерного движения:

- задачи на определение  пути;

- задачи на определение  времени;

- задачи на определение  скорости.

2. Задачи на встречное  движение:

- одновременное начало  движения:

Например: Две повозки выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Одна проезжает 7 км/ч, другая 3 км/ч. Через 2 часа расстояние между ними было 6 км. Какое расстояние между А и В?

- неодновременное начало  движения:

Например: В 8 часов из деревни в город выехала повозка со скоростью 8 км/ч. Через 2 часа навстречу ей выехал велосипедист, который проезжает 14 км/ч. Когда велосипедист встретит повозку и на каком расстоянии от деревни?

3. Задачи на движение  в противоположных направлениях:

- неодновременное начало  движения;

- одновременное начало  движения из разных пунктов, лежащих  на одной дороге.[ ]

По мнению других учёных, разнообразие задач на движение обусловлено тем, что из трёх основных величин (скорость, время, расстояние) одна выступает в роли искомой, поэтому он выделял такие виды задач:

1) на определение расстояния:

- определение расстояния  между телами, находящимися в  движении;

- на изменение расстояний (догонит ли, обгонит ли, встретятся, и т. д.);

2) на формирование представления  о времени;

3) на формирование представления  о скорости;

4) на прямолинейное движение  одного тела;

5) на движение навстречу  друг другу;

6) на движение в противоположных  направлениях;

7) на движение по воде.

В целом предложенная этими учёными классификация считается наиболее полной и приемлема в качестве основы для построения системы задач на движение в начальной школе, с целью усиления развивающего обучения личности.

Многообразие задач, решаемых в начальных классах, трудно приблизить к каким-либо критериям системы задач, однако совершенствование системы задач должно происходить целенаправленно, последовательно. Выделим требования, которым должна соответствовать любая система задач.

Общие требования:

- способствовать формированию  у учащихся мировоззрения, отражать  современность, расширять кругозор  учащихся, пробуждать и поддерживать  интерес к математике;

- обеспечивать соблюдение  принципа систематичности и последовательности, достаточную повторяемость, постепенность  усложнения и дифференцированный  подход в обучении;

- оказывать влияние на  развитие учащихся.

Таким образом, требования к системе задач связаны с обеспечением развития кодирования, прогнозирования, переноса:

- задачи должны быть  с различными формами предъявления  информации (таблицы, графической иллюстрации, краткой записи);

- задачи должны быть  с недостающими и избыточными  данными;

- задачи должны быть  творческого характера.

Анализируя задачи на движение в действующих учебниках с точки зрения соответствия системе задач на движения выдвинутым требованиям, мы видим, что такие задачи присутствуют в учебнике, но их число невелико.

 

2.2. Использование моделирования при обучении решению задач на движение.

Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования – исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений.

На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны усвоить, что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

 
                  

24 м                               ?, на 8 м <                                               

? м

После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы, движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.

Открываем таблицу на доске:

Пешеход — 5 км за 1 час	5 км/ч
Автомобиль — 80 км за 1 час	80 км/ч
Ракета — 6 км за 1 сек.	6 км/с
Черепаха — 5 м за 1 мин.	5 м/мин

В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.

Скорость движения — это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

- Проверим, как вы меня  поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что  это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)

- Скорость мухи — 5 м/с — ?

-  Скорость африканского страуса — 120 км/ч — ?

 

Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час?                                                         

36 ч

Пояснить, что чёрточки означают количество часов.

36 : 3 = 12 (?)

Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч)

36 : 3 = 12 (км/ч)                                                   V = S : t                            

                                                   скор .расст.  вр.  

 

Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.

Необходимо познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия "общая скорость" упрощает решение задач.

рис.2.

60 + 80 = 140 (км/ч) — общая  скорость. На 140 км сблизятся машины  за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.

Чтобы дети уяснили решение задач через "общую скорость", нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу.

— Известно "общее" расстояние 390 км и известно время — 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?

— Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)

— Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)

— Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Весьма поучительно решение следующей четверки задач, исчерпывающих все возможные комбинации направлений движения двух тел относительно друг друга (рис.7). Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная — 160 м и короткая — 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»