Простые текстовые задачи в курсе математики начальной школы

      Кандидат педагогических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики и кафедры дошкольной педагогики и психологии С.Е. Царёва [16;25] описывает следующие основные этапы решения задач:

1. Восприятие и осмысление задачи.

2. Поиск  плана решения задачи.

3. Выполнение  плана решения.

4. Проверка  решения. 

5. Формулировка  ответа на вопрос задачи.

   Цель этапа «Восприятие и осмысление задачи»: понять задачу, то есть, уста-новить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование. [16]

  Приёмы  выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, пра-вильная расстановка логических ударений).

2. Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возмож-но, слухового и кинестетического образов).

3. Разбиение текста на смысловые части.

4. Построение материальной или материализованной модели.

5. Постановка специальных вопросов.

Например: « Коля принёс в школу 4 карандаша, а Люба - 7. Сколько всего карандашей принесли дети?».

- «  Коля принёс в школу 4 карандаша, а Люба - 3. Сколько всего карандашей принесли дети?».

- О чем говорится в задаче? (о количестве карандашей, которые принесли дети).

- Что нам известно? ( Коля принёс 4 карандаша, Люба – 3 карандаша);

- Что нам нужно найти? (общее количество карандашей);

-Как будет выглядеть краткая запись задачи? Как мы обозначим словосочетание «всего карандашей»?

Коля  – 4 кар.   ? кар.

Люба  – 3 кар.

    Вопросы должны быть построены  учителем грамотно, один вопрос должен вытекать из другого логически, тогда  младшие школьники смогут легче воспринимать материал и будет проводиться работа над развитием логического мышления.

    Цель поиска плана решения задач : составить план решения задачи.

   Приёмы выполнения разбора задачи от данных к вопросу:

Решающий  в тексте задачи выделяет два данных и на основе знания между ними определяет, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью  какого арифметического действия. [16]

Например:

-Что показывает число 4? (количество карандашей, которые принёс мальчик)

-Что  показывает число 3? (количество  карандашей, которые принесла девочка)

- Зная  эти величины, мы можем узнать, сколько всего карандашей принесли  дети? (можем)

- При  помощи какого арифметического действия? (действие сложение). Почему?

- Как  запишем решение? (4+3).

    Цель этапа «Выполнение плана решения» : найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

    Приемы  выполнения:

1. Устное выполнение пункта плана.  2. Письменное выполнение пункта плана.

                                                                        4 + 3 = 7 (кар.) – принесли всего

   Цель проверки решения: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

   Приёмы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на воп-рос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоот-ветствии прогнозу — решение неверно.

2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса (требования) ответа на него.

3. Составление и решение обратной задачи.

4. Графическое решение, если «маленькие» числовые данные. [10; 49]

Например:

а) «Дети принесли в школу 7 карандашей, Коля принёс 4. Сколько карандашей принесла Люба?» (составление обратной задачи)

7 –  4 = 3 (кар.) – принесла девочка.

б) графический способ: 

    Цель формулировки ответа на вопрос задачи: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи). [16]

Формулировка  полного ответа на вопрос задачи устно или письменно.

Например: Всего дети принесли 7 карандашей. 
 
 
 
 
 
 

2.2. Методика  решения простых текстовых задач.

    Обучение решению задач каждого  вида осуществляется в соответствии  с логикой  построения курса, то есть дети знакомятся с соответствующими видами задач, приступая к изучению нового понятия. В связи с этим математи-ческие понятия усваиваются в процессе решения простых задач.  

2.2.1. Методика  работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий.

     К данному виду относятся задачи  на нахождение суммы, остатка,  произве-дения, на деление по  содержанию и на равные части.

1. Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания (в противопоставле-нии лучше формируется умение решать эти задачи). [13;58]

     Подготовительный этап.

Выполнение  операций над множествами: объединение  двух множеств без общих элементов  и удаление части множества (термины школьникам не даются).

5+2= …, 7-6=…, 

     Ознакомительный этап.

Фрагмент  урока: «Сегодня вы сами будете составлять задачу про фрукты. Миша и Олег для фруктов взяли корзину и пошли в сад. (учитель даёт мальчикам корзину). Миша собирал яблоки (ученик берёт со стола 3 яблока и показывает учащимся). Сколько яблок взял Миша? (3). Положи, Миша, яблоки в корзинку. Олег собирал груши (ученик берёт со стола 2 груши). Сколько груш взял Олег? (2). Нам известно, сколько яблок и груш собрали дети - это условие задачи. Что неизвестно про все фрукты? (Сколько всего нашли яблок и груш?) – это вопрос задачи. Расскажите теперь мне всю задачу.

-Как  узнать, сколько всего нашли фруктов  дети? (Всего они нашли 3 яблока  да 2 груши, надо к 3 прибавить  2, получится 5). Это решение задачи. Повторите решение (ученики повторяют).      

- Мы  решили задачу, так как ответили  на вопрос задачи». ( развитие аналитико-синтетического мышления).

  В  таком же плане ведётся работа  над задачей на нахождение  остатка.

    Этап закрепления.

Учителю необходимо помнить, чтобы дети в дальнейшем могли решать задачи подобного типа самостоятельно, необходимо в систему уроков включить достаточное число упражнений на закрепление.

2. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведение). [20]

    Подготовительный этап начинается  при изучении сложения и вычитания  и сводится к решению задач  на нахождение суммы одинаковых  слагаемых путём оперирования  предметами, о которых говорится  в задаче, и выполнения действия сложения.

Предлагаются  упражнения вида: «Положите по 2 кружка 3 раза. Сколько всего кружков вы положили?». 2+2+2=6. Далее устанавливают, что слагаемые этой суммы одинаковые и что их 3. «Чтобы узнать количество кружков, нужно 2*3»

Далее сравнивают запись 2+2+2=6, 2*3=6.

Аналогичным образом рассматривают сюжетные задачи. В результате такой работы все ученики научатся сразу выбирать действие умножение, минуя сложение. Особое внимание на этом этапе должно быть уделено решению простых задач с величинами, связанными прямо и обратно пропорциональной зависимостью (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние).

3. Задачи на деление по содержанию, на деление на равные части.

Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем деление на равные части.

    Подготовительная работа заключается в выполнении устных упражнений с целью обогащения опыта детей в практическом оперировании над множествами.

Например: «Возьмите 15 квадратов и разложите их по 3 (работа с раздаточным материалом). Сколько раз по 3 квадрата у вас получилось?» «Ребята, вы разложили 15 квадратов по 3 (поровну) и получили 3 раза по 5 квадратов.    

    Таким образом, если в задаче известно, что какие-то предметы разложили поровну, например по 3, то чтобы узнать, сколько раз получится по 5, надо выполнить действие деления. Решение задачи записывают так:   15:3 = 5.          Ответ. По 5 квадратов». [5;194]

    Решение задач на деление на  равные части вводится сначала  путём практического оперирования  предметами, после чего записывается  их решение.

    Фрагмент урока:

« Ребята, сейчас Костя раздаст Лене, Коле и Оксане 9 яблок поровну. Посмотрим, по сколько яблок получит каждый ученик (практический метод обучения соответствует наглядно-образному мышлению младших школьни-ков). Итак, ребята получили по 3 яблока (показ).

Давайте подумаем, как найти количество яблок, которое получил каждый ребёнок:   9:3= 3 (шт.) – получил каждый, т.е. яблок у ребят поровну».

     Решая задачи данной группы, учащиеся  выполняют действия с предметами  и ведут соответствующие рассуждения  под руководством учителя, «формулируя связь между операцией с реальными предметами и арифметическим действием» [6;57], то есть все рассматриваемые нами задачи в начальной школе способствуют развитию аналитического мышления школьников, а так же готовят к дальнейшему изучению математики.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2.2. Методика  работы над простыми задачами, раскрывающими понятия разности  и кратного отношения.

    Задачи всех шести видов, связанные с понятием разности (см. 1.3), вводятся в следующем порядке: сначала рассматривают задачи на увеличение и уменьшения числа на несколько единиц (в прямой форме), затем задачи на разностное сравнение, и в заключение - задачи на увеличение и уменьшения числа на несколько единиц в косвенной форме и задачи, связанные с понятием кратного отношения. Конечно же, данный порядок изучения обусловлен тем, что задачи, решаемые в косвенной форме, намного труднее для восприятия школьников, так как арифметические действия противоположны  смыслу выражений «больше на (в)», «меньше на (в)». Рассмотрим методику обучения решению простых задач в косвенной форме на примере разработки одного из уроков математики для начальной школы, проанализируем его.

Разработка урока по теме « Решение простых задач: увеличение  числа на несколько единиц (косвенная форма)».

Цели урока:

Образовательные:

1. Формировать у младших школьников навыки решения задач, раскрывающих смысл действий сложения и вычитания.

2. Сформировать  у учащихся понятие о простых  задачах, связанных с увеличе-нием (уменьшением) числа на несколько  единиц (косвенная форма).

Развивающие:

1. Продолжить  развитие когнитивной сферы школьников (логического мышле-ния, памяти, внимания, воображения), развивать навыки счета.

2. Развивать  математическую речь, математическую  смекалку на уроке.

Воспитывающие:

 Продолжить  воспитание таких качеств личности  как: трудолюбие, культуру общения  и поведения на уроке. 

            Вот звонок нам дал сигнал

             Поработать час настал.

             Так что время не теряем 

             И работать начинаем.

Актуализация знаний.  -Ребята, сегодня мы будем путешествовать со сказочным героем. Это - Колобок. (введение сказочного персонажа повышает интерес учащихся к уроку, соответствует их возрастным особенностям)

- К какому виду сказок относится «Колобок» (русские-народные сказки)

- Кто нам напомнит сюжет сказки по иллюстрациям? (развитие устной речи, задание на развитие памяти, составление математического рассказа)