Криволинейный интеграл

 

=

     CA

 

=

   CA                                                              CA

 

= = z –     |   =

  CA                           

 

= (0-) – (1- ) = 0 – (1- ) = - .

 

Имеем

  = - - =

AB

 

Ответ:

               АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

      В процессе выполненного теоретического исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие выводы:

1. Обобщением определённого интеграла на случай, когда областью интегрирования есть некоторая кривая, является криволинейный интеграл.

     Вычисление  криволинейного интеграла  к вычислению

                                                                                                     АВ

обыкновенного  определённого  интеграла: исходя из уравнения или уравнений линии интегрирования АВ подынтегральное выражение криволинейного интеграла преобразуется к одной переменной, значения которой в начале и в конце дуги АВ будут пределами полученного обыкновенного интеграла.

2. Рассмотрены приложения криволинейных интегралов I и II рода и их основные свойства. Выбранный обзор теоретического материала по теме «Приложения криволинейных интегралов» показал необходимость задач, приводящих к понятию криволинейного интеграла I рода. Установили, что криволинейный интеграл II рода определяется по аналогии с криволинейным интегралом I рода.
3. В курсовой работе  рассмотрели приложения криволинейных интегралов к решению задач математики, физики, механики. В, частности, рассмотрены задачи, непосредственно приведение к понятию криволинейного интеграла как I рода, так и II рода. Дана подборка задач с решениями на вычисление длины дуги, массы материальной точки, координат центра тяжести дуги, площади фигуры и др.

     Материал курсовой  работы может использоваться  студентами при самостоятельном  изучении раздела «Криволинейные  интегралы».

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Бохан К. А. Курс математического анализа. Т. II. Учебное пособие для студентов заочников физико-математических факультетов педагогических институтов./ К. А. Бохан, И. А. Егорова, К.В. Лащенов. – М.: Просвещение, 1966 г.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Математический анализ. М.: Наука, 1999.
3. Коровин П.П. Математический анализ, ч. II/ П. П. Коровин. – М.: Просвещение, 1974 г.
4. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 2000.
5. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 2003.
6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс./ Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2004 г.
7. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- Т.2. М.: Наука, 2005.
8. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа: Учебник часть 2. 9е изд., стер./Г. М. Фихтенгольц. – СПЕ.: Издательсьтво «Лань», 2008.
9. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1999.
10. Интернет ресурсы.