Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Февраля 2013 в 10:46, курсовая работа
Когда мы слышим слово «число», то на ум прежде всего приходят натуральные числа: 1, 2, 3,... Их мы используем для пересчёта разнообразных предметов. Если натуральных чисел оказывается недостаточно, прибегаем к дробям, а точнее — к рациональным числам. И то, как правило, не ко всем, а лишь к тем, которые выражаются конечными десятичными дробями. Уж их-то вполне хватает для повседневных нужд. Конечные десятичные дроби позволяют фиксировать результаты всевозможных измерений с произвольной точностью. Чего же ещё ждать от чисел?
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
НЕПРИВОДИМЫЙ СЛУЧАЙ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 4
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ + МНИМОЕ = КОМПЛЕКСНОЕ 5
СВОЙСТВА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 7
СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ 8
КОМПЛЕКСНО-СОПРЯЖЁННЫЕ ЧИСЛА 9
ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 10
ГЕОМЕТРИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 10
ДBE ОСИ И КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ 11
КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО КАК ВЕКТОР 12
АРГУМЕНТ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА 13
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА ЗАПИСИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 14
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ И ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ ИЗ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА 16
РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
При получим:
Решим уравнение (*):
x4+15x2-16=0 – квадратное уравнение относительно x2, откуда
Вернёмся к системе:
Поэтому
б) Данное уравнение является квадратным.
По формуле корней квадратного уравнения имеем:
Для определения всех значений положим
Тогда
и, следовательно, x и y удовлетворяют системе
причём x и y действительные числа. Решим систему:
Заметим, что x=0 решением системы не является.
При получим:
Решим уравнение (*):
x4-16x2-225=0 – квадратное уравнение относительно x2, откуда
Вернёмся к системе:
Поэтому
Пример 5. Решить уравнение: а)
Решение:
а) Пусть , тогда уравнение примет вид: ,
откуда по теореме, обратной теореме Виета получим
Возвращаясь к z, получим
1) . Заметим, что .
Используя вторую формулу Муавра, получим:
Следовательно,
2) . Заметим, что .
Используя вторую формулу Муавра, получим:
Следовательно,
б) Преобразуем уравнение:
Заметим, что .
Используя вторую формулу Муавра, получим:
Пример 6. Решить уравнение:
Решение:
Решим уравнение как квадратное относительно z2:
D=
Пусть тогда , а уравнение имеет вид
Пусть ,
тогда ,
откуда
Пусть , тогда ,
а значит, получим, что