Комплексные числа
Курсовая работа, 17 Февраля 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Когда мы слышим слово «число», то на ум прежде всего приходят натуральные числа: 1, 2, 3,... Их мы используем для пересчёта разнообразных предметов. Если натуральных чисел оказывается недостаточно, прибегаем к дробям, а точнее — к рациональным числам. И то, как правило, не ко всем, а лишь к тем, которые выражаются конечными десятичными дробями. Уж их-то вполне хватает для повседневных нужд. Конечные десятичные дроби позволяют фиксировать результаты всевозможных измерений с произвольной точностью. Чего же ещё ждать от чисел?
Оглавление
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
НЕПРИВОДИМЫЙ СЛУЧАЙ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 4
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ + МНИМОЕ = КОМПЛЕКСНОЕ 5
СВОЙСТВА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 7
СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ 8
КОМПЛЕКСНО-СОПРЯЖЁННЫЕ ЧИСЛА 9
ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 10
ГЕОМЕТРИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 10
ДBE ОСИ И КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ 11
КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО КАК ВЕКТОР 12
АРГУМЕНТ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА 13
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА ЗАПИСИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 14
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ И ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ ИЗ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА 16
РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
Файлы: 1 файл
Курсовая работа «Комплексные числа».doc
— 697.00 Кб (Скачать)При получим:
Решим уравнение (*):
x4+15x2-16=0 – квадратное уравнение относительно x2, откуда
Вернёмся к системе:
Поэтому
б) Данное уравнение является квадратным.
По формуле корней квадратного уравнения имеем:
Для определения всех значений положим
Тогда
и, следовательно, x и y удовлетворяют системе
причём x и y действительные числа. Решим систему:
Заметим, что x=0 решением системы не является.
При получим:
Решим уравнение (*):
x4-16x2-225=0 – квадратное уравнение относительно x2, откуда
Вернёмся к системе:
Поэтому
Пример 5. Решить уравнение: а)
Решение:
а) Пусть , тогда уравнение примет вид: ,
откуда по теореме, обратной теореме Виета получим
Возвращаясь к z, получим
1) . Заметим, что .
Используя вторую формулу Муавра, получим:
Следовательно,
2) . Заметим, что .
Используя вторую формулу Муавра, получим:
Следовательно,
б) Преобразуем уравнение:
Заметим, что .
Используя вторую формулу Муавра, получим:
Пример 6. Решить уравнение:
Решение:
Решим уравнение как квадратное относительно z2:
D=
Пусть тогда , а уравнение имеет вид
Пусть ,
тогда ,
откуда
Пусть , тогда ,
а значит, получим, что
Список литературы
- Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М., - 1972. – с. 174 – 207.
- Гладкий А.В. Числа: натуральные, рациональные, действительные, комплексные: Учебное пособие для общеобразовательной школы. – М.: Вербум-М, 2000. – с. 117 – 139.
- Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, 1997. с. 121, 144-148, 244, 245, 262, 271, 342.
- Математика. Энциклопедия для детей. – М.: Аванта+, 1998. – с.202-214.
- Куринной Г.Ч. Математика: Справочник. – Харьков: Фолио; Ростов н/Д: Феникс, 1997. – 156-163.
- Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987. – 341 – 372.
- Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф. Элементы высшей математики для школьников. – М.: Наука, 1987. – с.276-293.