Элементарные статистические процедуры

где - единичные векторы в направлении координатных осей.

    Стратегия крутого восхождения иллюстрируется рис.6.1. 

Рис. 6.1. Стратегия крутого восхождения 

   Модель  в произвольной области эксперимента «1» , принадлежащей области исследования Д, строится на основе ПФЭ-2^K или ДФЭ-2^K-p. Если линейная её часть адекватна, то она используется как градиентная функция (6.З) для определения направления движения к ближайшему условному экстремуму (область «2»). При движении по градиенту в направлении области f(x₁,x₂) значения отклика измеряются и вычисляются по уравнению регрессии через мысленные (расчетные) опыты. Движение по градиенту Ñ₁y останавливается, когда значение функции отклика начинает уменьшаться. Ставится новая серия опытов ПФЭ-2^K, определяется новое направление Ñ₂y, проводятся мысленные опыты и совершается движение в новом направлении Ñ₂y. В области экстремума («3») ставится серия опытов второго порядка для точного описания её. Далее, переходя к канонической форме уравнения второго порядка, можно просто построить геометрический образ области экстремума.

6.3. Расчет серии опытов  по методу крутого  восхождения

    Расчет  начинают с перехода от кодированных к натуральным переменным. Для этого вычисляют произведения b_il_i для всех факторов, у которых b_i оказались значимыми. Затем выбирают фактор, для которого произведение b_il_i оказалось наименьшим по абсолютной величине, и находят величины отношений ½b_il_i½ остальных факторов к ½b_il_i½ для выбранного фактора. Полученным таким образом коэффициентам пропорциональности К приписывают знаки, соответствующие знакам b_i каждого фактора.

    Выбрав  какой-либо определенный шаг варьирования для движения по градиенту фактора  с наименьшим произведением ½b_il_i½, вычисляют шаги для остальных факторов, умножая величину выбранного шага на коэффициенты пропорциональности К соответствующие этим факторам.

    Последующее планирование в случае отыскания  максимума функции сводится к  изменению уровней факторов путем одновременного прибавления или вычитания (в зависимости от знака коэффициента регрессии) рассчитанных шагов к исходному (в данном случае основному) уровню. Такая операция повторяется до тех пор, пока будет наблюдаться увеличение выхода процесса.

    Описанная вше последовательность операций проиллюстрирована  примером расчета серии опытов по методу крутого восхождения. В таблице  приведены условия постановки опыта  по плану ДФЭ-2^7-3 (основные уровни единицы варьирования и рассчитанные по результатам факторного эксперимента величины коэффициентов регрессии - b_i). Статистический анализ показал, что при 5%-oм уровне значимости оказались значимыми следующие коэффициенты регрессий b₁=3.06; b₄=9.19; b₆=2.81; b₇=14.56.  

    Для выделенных четырех факторов рассчитывали произведения b_il_i. Поскольку наименьший по абсолютной величине оказалось произведение b_bl_b=21.1 были найдены отношения b_il_i:b_bl_b=k_i. Выбрав за основу в расчете шаг для фактора b_bl_b^*=2.0, рассчитали величины шага для остальных трех факторов умножением K_i на l_b. Приняв за исходный уровень крутого восхождения основной уровень дробного факторного эксперимента, рассчитали серию опытов, изменяя концентрации факторов (x₁,x₄,x₆,x₇) на вычисленные значения l_i^*. Остальные факторы фиксировали на основном уровне ДФЭ.

    Комбинации  факторов в опытах №12 и 14, в которых  достигнут максимальный выход процесса, является оптимальной на данном этапе  исследования. В этих опытах получено примерно 3-кратное увеличение выхода по сравнению с исходной точкой (центром  эксперимента).