Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Декабря 2012 в 09:49, курсовая работа
Цель работы: формирование представлений о работе над квадратными уравнениями на уроках математики. Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи:
изучить научно-методическую литературу, касающуюся изучению уравнений;
изучить методику преподавания квадратных уравнений;
разработка элективного курса «Квадратные уравнения с параметром».
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты обучению решения уравнений
Из истории возникновения квадратных уравнений……………………
Основные направления изучения линий уравнений
в школьном курсе алгебры ……………………………………………….
Методика изучения квадратных уравнений……………………………
Глава 2. Методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения с параметром»
2.1 Общие методические положения по проведению элективного курса «Квадратные уравнения с параметром»……………………………………….
2.2 Методика изучения квадратных уравнений с параметром……………
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
Угловой коэффициент равен 2, т. е. =2 , - абсцисса точки касания
Тогда уравнение касательной , a =
При х=-3, у=0 графики пересекаются в двух точках. При этом а= -6.
А при а > -6 имеем одну точку пересечения.
Ответ:{ } U{-6; ¥} .
Заключение
Мною была выполнена курсовая работа по теме «Различные методы решения уравнений». При выполнении данной работы понадобились не только мои знания, но и необходимая работа с дополнительной литературой.
Благодаря выполнению этой работы можно сказать, что материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. На изучение темы «Квадратные уравнения» по программе дается всего 22 ч. Их изучение в современной методике математики связано с тремя главными областями своего возникновения и функционирования: прикладная направленность, теоретико-математическая направленность и направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств. К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Владение содержанием линии уравнений позволяет расширить список выполнимых преобразований. Так, умение решать квадратные уравнения позволяет осуществлять сокращение дробей, в числителе или знаменателе которых имеется квадратный трехчлен. В итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.
Список литературы
1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 287 с.
2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255с.
3) Башмаков М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 287с.
4) Бекаревич
А.Б. Уравнения в школьном
5) Бурмистрова
Т.А. Программы
6) Глейзер
Г.И. История математики в
7) Колягин
Ю.М. Методика преподавания
8) Лягущенко Е.И. Методика обучения математике в 5 кл. – Минск, 1976.
9) Маркушевич
Л.А., Черкасов Р.С. Уравнения
и неравенства в
10) Методика
и технология обучения
11) Мишин
В.И. Методика преподавания
12) Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
13) Панкратова Л. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» в форме игры «Звездный час» // Математика.-2002.-№21.
14) Сабинина Л.В. Методика в понятиях и терминах. Ч.1. – М.: Просвещение, 1978. – 320 с.
15) Столяр А.А. Общая методика преподавания математики. – М., 1985.
16) Шаталова С. Урок – практикум по теме «Квадратные уравнения».- 2004. -№42
Приложение
а) x2 + 9x = 0;
б) x2 − 16 = 0.
в) x2 − 7x = 0;
г) 5x2 + 30 = 0;
д) 4x2 − 9 = 0.
а) х2 + 2х – 25 = 0.
б) 9х2 – 6х + 1 = 0.
в) 3х2 + 8х – 3 = 0.
г) х2 – 15х – 16 = 0.
д) х2 – 9х + 20 = 0.
е) 2х2 + 2х – 112 = 0.
ж) х2 – 6х + 8 = 0.
3. Даны 8 уравнений.
а) Выпишите номера полных квадратов уравнений
б) Выпишите коэффициенты а, b, c в уравнении 8.
в) Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.
г) Выпишите коэффициенты a, b, c в уравнении 5.
д) Найдите дискриминант в уравнении 6.
е) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней.
4.Сколько корней имеют квадратные уравнения:
а) x2 − 8x + 12 = 0;
б)5x2 + 3x + 7 = 0;
в)x2 − 6x + 9 = 0.
г)x2 − 2x − 3 = 0;
д)15 − 2x – x2 = 0;
е)x2 + 12x + 36 = 0.
5. есть ли ошибка в решении уравнения?
- х2 + 6х + 16 = 0,
х2 – 6х – 16 = 0,
a = 1, b = - 6, c = - 16.
D = b2 – 4ac = ( - 6)2 – 4 * 1 * ( - 16) = 36 +64 = 100
5.Решить уравнение a(х – 1) + 2(х – 1) = 0 относительно переменной х.
6.Решить уравнение с
а) |6 - x| = a.
б) 2a (a - 2) x = a - 2.
7. Найти все значения параметра p, при которых уравнение
`8x-18*4x+15*2(x+2)=p имеет ровно два различных корня.
8.Найти сумму всех различных значений параметра p, при которых уравнение `(p2-3p+1)x2+2(8p+2)x+65=0` имеет единственный корень.
9. Решить уравнение (графически).
ах + 1 = |х+2|