Закон противоречия

В противном случае предмет  не был бы самим собою, потерял  бы определенность.

Например, не могут быть одновременно истинными два суждения:

Сидоров является соучастником данного преступления.

Сидоров не является соучастником данного преступления.

18

Одно из этих суждений обязательно  ложно. Вопрос о том, какое из двух противоречивых суждений является ложным, закон противоречия не решает. Это  устанавливают конкретная наука  и практика. Закон противоречия говорит  лишь о том, что из двух суждений, из которых одно отрицает то, что  утверждается в другом, одно должно быть ложно. Каким будет второе суждение, истинным или ложным, закон противоречия также не решает. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Например, из двух суждений:

Все граждане суверенной Украины  имеют право на предпринимательскую  деятельность.

Некоторые граждане суверенной Украины не имеют права на предпринимательскую  деятельность второе ложно, а первое истинно.

А если возьмем два противоречивых суждения:

Иванов во время совершения преступления находился на месте  совершения преступления.

Иванов во время совершения преступления был на работе, то ложным могут быть не только одно из них, но и оба, а истинным будет третье суждение, например:

Иванов во время совершения преступления был у Михайлова.

Следовательно, истинность одного из противоречивых суждений обязывает  признать второе суждение ложным, так  как они не могут быть одновременно истинными. Но установление ложности одного из противоречивых суждений не во всех случаях ведет к признанию  второго истинным. Объясняется это различным характером противоречивых суждений. Но об этом поговорим при рассмотрении следующего основного закона логики.

Закон противоречия имеет  силу во всех наших рассуждениях, к  каким бы областям знания или практики они ни относились. Мусульманский  теолог и философ аль-Газали (1058-1111) утверждал, что закону противоречия "подчиняется даже сам Бог".

Логический закон противоречия охраняет непротиворечивость всякого  правильного мышления. Выражая отношения  логической несовместимости понятий  и суждений, он обеспечивает стройность мыслей, убедительность аргументации, определенность выводов и тем  самым способствует их объективной  истинности.

Формальная логика не отрицает реальных противоречий, она лишь требует, чтобы и о противоречивых явлениях мыслили 19

непротиворечиво, логически  правильно, в соответствии с объективной  действительностью.

Неверно считать, что формальная логика теряет силу, когда речь идет о противоречивых процессах, например о движении как единстве непрерывности  и прерывности. Противоречивое содержание этого суждения нельзя смешивать  с логическим противоречием, которое  возникло бы при одновременном утверждении, что движение есть и не есть единство непрерывности и прерывности. При  логически правильном мышлении суждения, которые отражают самые глубокие противоречия объективного мира, остаются непротиворечивыми, логически стройными.

Закон противоречия (непротиворечивости) выражается формулой

А не есть не А

и читается так: "Не могут  быть одновременно истинными суждение А и его отрицание — не А".

В математической логике закон  противоречия также является одним  из основных законов и выражается формулой А/А, гае А—любое высказывание; А —высказывание, отрицающее высказывание Л; л — знак, означающий союз "и";.черта над всей формулой означает отрицание всего сложного высказывания о том, что суждение А и его отрицание А несовместимы, не могут быть одновременно истинными.

В целом же последняя формула  читается так: "Не^югут быть одновременно истинными суждение А и его отрицание А ".

В некоторых книгах по математической логике отрицание обозначается не чертой сверху, а знаком "~" перед буквой, поэтому можно встретить и  такие символические обозначения  закона противоречия (непротиворечивости):

~(Лл(~/0);

~т р~Р, где • означает наличие скобок.

Закон противоречия иногда символически изображают с помощью  квантора всеобщности в виде формулы

где V — квантор всеобщности, заменяющий слово "всякий"; р — какое-либо высказывание; р — отрицание/; (не/?).20

Читается эта формула  закона противоречия так: "Для всякого  высказывания р утверждение, по которому ложно, что р и "р вместе истинны, является истинным".

 

http://nauka-logica.ru

Закон противоречия в логике. Примеры

Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть его раскрывается в  формально-логическом законе противоречия, который можно сформулировать следующим  образом: в процессе рассуждения  о каком-либо определенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместе истинными.

Закон противоречия принято  выражать в виде формулы:

Где А и – два суждения (положительное и отрицательное), ^ - знак конъюнкции (читается как «и»), черта сверху означает отрицание всей формулы. Рассмотрим действие закона противоречия на следующем примере. Два суждения: «Иванов знает английский язык» и «Иванов не знает английского языка» не могут быть истинными, если относительно обоих суждений, во-первых, выполняется требование закона тождества (понятие «знать английский язык» определено); во-вторых, суждения относятся к одному и тому же времени и, в-третьих, утверждение и отрицание рассматриваются в одном и том же отношении (относятся к одному и тому же лицу). Противоречия не возникло бы, если бы речь шла о разных людях, но однофамильцах. То же можно сказать, если бы речь шла о разных временах: в одном случае Иванов – студент, в другом – он же, но уже доктор технических наук, 20 лет спустя. Существенным является то, что понимается под знанием английского языка; в одном случае это умение читать специальную литературу без словаря, в другом – способность работать в качестве переводчика. Мы видим, что здесь требуется выполнение закона тождества не только в отношении субъекта («Иванов»), но и предикатов в суждении («знает английский язык»).

Закон противоречия справедлив относительно любых видов противоположных  суждений в обыденном и научном  мышлении. Он играет важную роль в теории дедуктивного вывода и построении доказательства, поскольку выступает определяющим моментом в понимании и обосновании  логической необходимости следования заключений из посылок. Следование заключения из посылок является логически необходимым  лишь в том случае, когда при  отрицании заключения мы не вступаем в противоречие с посылками умозаключения. (Эта ситуация будет рассмотрена  в следующей лекции).

Закон противоречия играет важную роль в научной теории. Появление  формально-логических противоречий в  составе научной теории ставит под  сомнение возможность ее обоснования  и применения целиком всей этой теории на практике. В логике справедливо  следующее правило: из логического  противоречия (логически противоречивого  выражения) следует любое суждение. Иначе говоря, если научная теория, использующая классическую дедуктивную  логику, содержит логическое противоречие, то истинные и ложные положения выводимы в этой теории в равной мере. Использовать для практических целей такую  теорию нецелесообразно. Подобные ситуации возникают нередко и в сфере  нашей правовой теории, когда нормативные  положения одних законодательных  актов, будучи нечетко сформулированными, входят в противоречие с уже действующими законодательными актами, нормы которых  следовало бы или скорректировать  с учетом изменений, или отменить. Так как это не делается должным  образом и вовремя, наше законодательство далеко не всегда является эффективным: оно создает возможность как превратного толкования законов, так и возможность их обхождения. Ясно, что в правовой науке и практике закон противоречия играет очень важную роль. Он выступает стимулом к усовершенствованию, а то и перестройке науки. Это можно проследить на примерах из области физики, математики и других наук.

В начале ХХ в. в физике возникла критическая ситуация, суть которой  состояла в том, что квантовая  механика (новое направление в  физике) настаивала на двойственной природе  микрочастицы, то есть электрон, например, рассматривался как частица и  как волна одновременно, тогда  как классическая механика Ньютона  требовала рассматривать материальное тело как массу – основу природы. Масса (вещество) и волна (поле) казались противоположными субстанциями физической реальности. Нильс Бор, датский физик, ввел известный принцип, получивший название «принцип дополнительности», который «примирил» эти противоположности и стал общим принципов при изучении явлений микромира. Таким образом, стремление избежать противоречия «вещество-поле» привело к формулировке нового научного принципа.

Другой подобный пример из области математики. В конце Х!Х в. теория множеств Г. Кантора утвердилась как фундамент всего здания классической математики. Однако еще при жизни Г. Кантора и в последующее время в ней были обнаружены парадоксы, или антиномии. Под парадоксом логика понимает противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям. Наличие парадокса означает несостоятельность какой-либо из посылок (аксиом), хотя эту несостоятельность бывает трудно обнаружить, объяснить и тем более устранить. Еще в античном мире были обнаружены парадоксы, связанные с понятием истины. Наиболее интересным считается парадокс лжеца, приписываемый Эвбулиду. Его суть такова. Берется утверждение: «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно». Легко обнаружить, что это утверждение без противоречия нельзя считать ни истинным, ни ложным. Если предположить, что оно истинно, то мы придем к противоположному заключению, т.к. его ложность постулируется в самом утверждении. Если же допустить, что оно ложно, то мы придем к выводу, что оно должно быть истинным, поскольку мы действительно говорим, что признаем неправду. Возникает парадокс.

Среди множества парадоксов в связи с теорией множества  Г. Кантора рассмотрим тот, который  получил название парадокса Рассела-Цермело; он касается множества всех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Сам Б. Рассел, английский логик, математик и философ, отмечал, что он пришел к открытию этого  парадокса путем применения канторовского метода доказательства о несуществовании наибольшего кардинального числа к классу всех воображаемых объектов. Такой класс должен содержать себя в качестве члена. Но обычно класс не является собственным членом. Б. Рассел привел пример парикмахера, который бреет всех тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, бреет ли он себя, нельзя дать никакого определенного ответа: ибо если он скажет «да», то он не войдет в класс тех, кто ходит к парикмахеру (они сами не бреются); если он скажет «нет», то он войдет в класс клиентов парикмахера, но сам им не окажется.

Этот и другие парадоксы  теории множеств Г. Кантора поставили  проблему пересмотра некоторых принципов  математики и логики, ибо они были сформулированы на языке математики и логики и включали только такие  термины, как множество или класс, кардинальные и ординальные числа  и др. Ряд парадоксов был связан с использованием обычного языка, это  так называемые семантические парадоксы(например, парадокс лжеца); их разрешение требует реконструкции существующего естественного языка, и прежде всего устранения из него двусмысленных и неопределенных выражений.

Парадоксы резко изменили отношение математиков к канторовской теории множеств. Среди них возникли различные направления и школы, каждая из которых по-своему стала решать вопросы обоснования математики и предлагала свои методы устранения парадоксов. Так математика обрела новые стимулы к развитию.

 

2. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ

 

Панкратов В.Н., Манипуляции  в общении и их нейтрализация

Закон противоречия

Сущность закона противоречия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными — по крайней мере, одно их них необходимо ложно.

Записывается так: а не есть не-а

Требование закона противоречия выражает объективные свойства самих  вещей. Как уже отмечалось, любой  предмет качественно определен. Качественная определенность означает, что присущие предмету свойства, а  также и само его существование  не могут быть и не быть, принадлежать и не принадлежать ему в одно и  то же время в одном и том  же отношении. В противном случае предмет не был бы самим собой, потерял бы свою определенность и  практическую значимость в общественной жизни. В процессе своей деятельности люди давно обнаружили данную закономерность, и это сказалось на формировании структурных особенностей правильной мысли. Если в самой действительности каждый предмет не может одновременно иметь и не иметь одно и то же свойство, то и человеческая мысль, если она стремится быть истинной, тоже должна своей логической формой отражать объективный порядок и  связь вещей.

Закон противоречия распространяется только на несовместимые понятия. Данный закон имеет важную особенность: он действует в определенных границах и распространяется не на все суждения, а только на несовместимые. Напомним, что несовместимыми называются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Несовместимость бывает двух видов: противоположная («самолет вылетает днем» — «самолет вылетает ночью») и противоречащая («Вы мне друг» — «Вы мне не друг». Кстати, это не означает, что «враг»). Из приведенных примеров видно, что данный закон только указывает на ложность одного из двух логически несовместимых суждений. Но какое их них будет ложным, закон противоречия не позволяет определить. Вопрос о том, какое из двух суждений истинно, а какое ложно, решается в процессе конкретного исследования и проверки на практике. Закон указывает лишь на то, что из истинности одного из несовместимых суждений с необходимостью следует ложность другого.