Высказывания и логические операции над ними

При проведении любых рассуждений, в т.ч. математических, мы придерживаемся определенных логических правил, хотя иногда и не задумываемся об их существовании.
Логика как наука сформировалась в трудах Аристотеля. Он сформулировал три закона логики:
1) А является А – закон тождественности. Некоторая вещь всегда равна самой себе, суждение означает само себя.
2) А не является не А – закон противоречия. Вещь не может одновременно обладать и не обладать некоторым свойством; никакое суждение не является одновременно истинным и ложным.
3) Имеет место либо А, либо не А – закон исключенного третьего. Вещь либо обладает, либо не обладает некоторым свойством, любое суждение либо истинно, либо ложно.
Алгебра логики занимается законами построения правильных, истинных рассуждений. На основе этих законов можно определить, является ли предложение истинным или ложным.