Логика. Ответы

диагонали - отношения  между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).

Где А-общеутвердительные с.  I-частноутвердительные с.

Е- общеотрицательные  с.,  О-частноотрицательное с.

  
 

19. Логические  отношения между  сложными суждениями.

отношений между сложными суждениями. Сравнимые  среди сложных - это суждения, которые  имеют одинаковые составляющие и  различаются типами логических связок, включая отрицание: например, "Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и "Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение, второе - отрицание конъюнкции. Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности. Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их суждениями.

Различия в  составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость  между суждениями.

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

20. Отношение между суждениями по логическому квадрату.

Суждения делятся на сравнительные и не сравнительные. Сравнительные делятся на совместимые и не совместимые. В логике 2 высказывания называются не совместимыми если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Совместимость выражает одну и туже мысль полностью или лишь часть. Отношения совместимости: эквивалентность, лог подчинение, частичное совпадение. Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и туже мысль в различной форме. (Юрий Гагарин – первый космонавт и Ю. Гагарин первый полетел в космос) субъект один а предикат разный по форме, но одинаковый по смыслу. Совместимые суждения находятся в относительных лог подчинения имеют общий предикат. Подчинения выражают субъект двух суждений также находящихся в лог подчинение. Отношения между суждениями изображаются в виде лог квадрата.

Частичное совпадение находящихся в 2-х совместимых  суждений

ЧУ и  ЧО по различному качеству ЧУ – нектр  свидетели дают истин-

ные показания. ЧО – нектр свидетели не дают истинные показания.

Оба они  могут быть истинные, но не могут  быть ложные. Закономерн.

выражающ отношения между суждениями по истинности имеют

Большое познавательное значение. 

Пример.

ОУ –  Любишь кататься люби и саночки возить (и)

ОО –  Не любишь саночки возить не люби и  кататься (л)

ЧО –  Иногда не любишь возить саночки, не люби и кататься иногда.(и)

ЧУ –  Иногда любишь возить саночки, иногда люби и кататься (и) 

21. Модальность суждений. Основные виды модальности. Модальные  операторы.

Модальность – это определенным образом выраженное суждение, дополнительная хар-ка явлений их св-в и отношений между ними. Это хар-ка не воспринимается как четкая и однозначная информ. Более того, не всегда можно определить истина она или ложна. Различаю 3 вида модальности: 1) Алетическая модальность выражается в терминах: необходимо, возможно, случайно (эти понятия называют операторами).

2) Эпистимическая  – позволяет разделить суждения  на 2 группы: достоверные (операторы:  доказано и опровергнуто) и проблематичные (оператор: вероятно).

3) Деонтическая  – используются операторы: обязательно,  разрешено.

С точки зрения модальности, т.е. оценки отношения субъекта и предиката, суждения подразделяются на проблематические (вероятностные), ассерторические (утверждающие) и аподиктические (суждения долженствования).  
Проблематические суждения содержат утверждения о предполагаемом отношении субъекта к предикату: Земля вероятно вращается вокруг Солнца  
Ассерторические суждения содержат утверждение о действительном отношении субъекта к предикату: Земля вращается вокруг Солнца.  
Аподиктические суждения содержат утверждение о необходимости отношения субъекта к предикату: треугольник не может иметь сумму углов, большую 180°.

Модальный оператор - лингвистический термин для обозначения слов, в которых выражаются правила или возможности, например, "следует" и "не следует", "могу" и "не могу". 

22. Язык  логики высказываний (алфавит, понятие формулы). Табличное определение  логических связок.

Основные  синтаксические категории языка  логики высказываний, из которых должны строиться высказывания и высказывательные формы, называемые формулами языка  логики высказываний, перечень знаков этих категорий называют исходными символами или алфавитом языка.

Алфавит логики высказываний:

1.Пропозициональные  переменные p, q, r, s, а также эти же символы с числовыми индексами: p₁, p_2, … p_n, …

2.логические  константы (связки): & (конъюнкция), (дизъюнкция), (импликация), (отрицание);

3.Технические  знаки: ( – левая скобка, ) – правая  скобка.

Формула – это осмысленное выражение логики высказываний.

Формулы логики высказываний:

1.Любая пропозициональная  переменная (например, p, q, r, s) есть уже формула.

2.Если А и  В – формулы, то (А & B), (A B), (А В),   (A B), (А В) тоже являются формулами.

3.Если А –  формула, то  А – формула.

4.Ничто иное  не есть формула.

Табличное определение логических связок.

 
 
 
 
 
 

23. Виды  формул по истинности. Построение таблиц истинности.

Формулам  приписываются значения типа (И, Л) по следующим правилам:

*Формула вида  А & В имеет значение И,  если и только если значение  А есть И и значение В  есть И. В противном случае – если значение А, или значение В, или значения обоих вместе есть Л – формула этого вида имеет значение Л.

*Формула вида  А  В имеет значение И если и только если – какая-нибудь из ее составляющих – А или В – имеет это значение.

*Значение А  есть И если и только если имеет место какой-нибудь из случаев (или оба): значение А = Л или значение В = И.

*Значение формулы  вида  А есть И если и только если значение А = Л.

При вычислении истинностных значений сложных высказыва-ний вида (p q) p при заданных значениях его составляю-щих: значение р – Л (ложь), q – И (истина). Для вычисления всего выраже-ния надо вычислить значе-ния его составляющих      (p q) и p.  

24. Законы  логики как тождественно-истинные формулы логики высказываний.

Зак. мышления или  лог. заключений- это необходимая  существ. связь мыслей в проц. рассуждения.

Закон тождества- всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна сама себе, т.е. нельзя отождествлять различные мысли (подмена понятий) и тождеств. мысли принимать за нетождеств.. p→p.

Закон не противоречия- два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложно. не(p и не p), не p- любое высказывание, искл. p. Зак. действ. в отнош. всех несовместных сужд..

Закон искл. третьего- два противоречащих сужд. не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. a есть либо b, либо не b.

Закон достаточного основания- всякая мысль признаётся ист., если она имеет достаточное основание. Аргументация утверждения. a→b. 

25. Классическая  и неклассическая логика.

Классическая  л. как система знаний сформировалась еще в 4 в. до н.э. в трудах др.греч. мыслителя Аристотеля. Неклассическая л. возникла в конце 19 – начале 20 века в результате критики и дополнений некоторых основных положений парадигмы классической л.

Классическая  л. ориентировалась на анализ математич-х рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Классическая л. остается ядром современной л. сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Различ.лассические направления, возникшие позднее, составляют то целое, которое принято объединять под именем неклассической л. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической л., другие — в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логич-му анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Неклассическая  логика включает в себя модальную логику,; темпоральную (временную) логику; интуиционистскую логику; многозначную логику; релевантную логику; паранепротиворечивую логику; нефрегевскую логику; квантовую логику; вероятностную и др. Идущий в настоящее время процесс порождения новых систем неклассической логики позволяет охарактеризовать современное состояние логики как период логического плюрализма. 

26. Понятие умозаключения и  его логическая характеристика, основные виды умозаключений.

Умозаключение форма мышления в ктр из одного или нескольких суждений на основе определенных правил вывода получаем новое суждение с необходимой  или определенной степенью вероятности  следования из них. Как любая форма  мышления, умозаключение имеет объективную основу и связана с окружающим миром.

 Хар-ка Умозаключение бывает непосредственным и опосредствованные. В непосредственном вывод строится и по первому суждению путем его преобразования или но основе правил соотношения истинности и ложности подчинения и несовместимых суждений. В опосредствованных вывод делается из двух или нескольких суждений лог связанных между собой. Также умозаключения различают 3 составных компонента: исходное значение (посылка), обосновывающее значение (лог основа вывода), выводное значение (заключение).