Метод систем массового обслуживания в логистике

Как показывают данные табл. 1, наиболее вероятен приход на склад 1 и 2 заявок в течении одного часа, высока вероятность прихода на 3 заявок, а вероятность прибытия на склад в течении одного часа 4 и более автомашин весьма низка; довольно часто вообще отсутствие заявок в течение одного часа.

2.      По формуле Эрланга определяются вероятности системы, т.е. склада. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Как показывают данные табл. 2, вероятность того, что все площадки свободны, является относительно высокой- 37 %, такую же вероятность имеет занятость одной площадки, вероятность занятости двух площадок=18%, трёх=6%, и, примерно 1% вероятность образования очереди.

В том случае, если бы машины приходили бы нас клад одна за другой по расписанию в виде детерминированного потока, то для их обслуживания понадобилась только одна площадка.

Однако в реальности поток автомашин является случайным (стохастическим), данное обстоятельство заставляет иметь дополнительные площадки или обладать резервом пропускной способности. Отсюда и возникает необходимость определения оптимального количества каналов обслуживания.

Для решения этой задачи сопоставляются затраты на содержание резервных каналов обслуживания (они будут расти) и убытков от отказа в обслуживании (они будут уменьшаться).

Аналогичным образом определяются размеры складской площади. В этом случае СМО будет склад. Обслуживание заключается в хранении поступающих товаров, каналом обслуживания будет складская площадь.

Аналогичным образом рассчитываются затраты на содержание дополнительной складской площади или убытки от сокращения отказов в приеме товаров на хранение. В данном случае интенсивность потока заявок – это среднее кол-во товаров, поступающее на хранение.

Интенсивность выходного потока – есть величина обратная среднему времени хранения.

Заключение

Изучив материал в данной работе, можно сделать вывод о том, что на на практике чаще всего системы массового обслуживания выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами.

      Выбор критерия оптимальности системы зависит, прежде всего, от ее вида. Например, для систем с отказами главной характеристикой является абсолютная пропускная способность систем массового обслуживания; менее важные критерии - число занятых каналов, среднее относительное время простоя одного канала и системы в целом. Для систем без потерь (с неограниченным ожиданием) важнейшим является среднее время простоя в очереди, среднее число требований в очереди, среднее время пребывания требований в системе, коэффициент простоя и коэффициент загрузки обслуживающей системы.

      Современная теория систем массового обслуживания является совокупностью аналитических методов исследования.

      Каждая система массового обслуживания, в зависимости от числа каналов и их производительности, а также от характера потока заявок, обладает какой-то пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок. Предмет теории массового обслуживания - установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и успешностью (эффективностью) обслуживания.

      В качестве характеристик эффективности обслуживания, в зависимости от условий задачи и целей исследования, могут применяться различные величины и функции, например:

      - среднее количество заявок, которое может обслужить система массового обслуживания в единицу времени;

      - средний процент заявок, получающих отказ и покидающих СМО необслуженными;

      - вероятность того, что проступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;

      - среднее время ожидания в очереди;

      - закон распределения времени ожидания;

      - среднее количество заявок, находящихся в очереди;

      - закон распределения числа заявок в очереди;

      - средний доход, приносимый СМО в единицу времени и т. д.

Изучив данный теоретический материал, я рассмотрела его на примере, решив задачи и убедилась, как различные факторы влияют на систему массового обслуживания.

Список использованной литературы:

1. http://www.kt-lospo.com

2. http://www.smartcat.ru 

3. http://math.immf.ru

4. «Экономико-математические методы и модели в логистике.» Учебное пособие. Издательство Санкт-Петербургского Государственного Университета Экономики и Финансов. 2010г.

4