Метод систем массового обслуживания в логистике

Курсовая работа

по дисциплине: «Экономико-математические методы и модели в логистике».

На тему:

«Метод систем массового обслуживания в логистике».

                                                                          Выполнил: Рец М.А. гр. Л-91

Проверил: Товстоношенко В.Н.

г. Красноярск

2012г.

Содержание

Теоретическая часть:

Введение………………………………………………………………………….2

1.      Характеристика систем массового обслуживания…………………..….4

2.      Сущность и виды теории систем массового обслуживания в логистике……..............................................................................................7

     2.1. Пуассоновский поток……………………………………………….....…8

      3. Предмет систем массового обслуживания……………………………...10

4. Применение СМО в логистике……………………………………...........11

4.1. Пример задачи системы массового обслуживания….………………...14

Практическая часть:

Заключение……………………………………………………………….……..16

Библиографический список……………………………………………………17

Теоретическая часть

Введение

За последние годы область применения математических методов теории массового обслуживания непрерывно расширяется и все больше выходит за пределы задач, связанных с "обслуживающими организациями" в буквальном смысле слова. Как своеобразные системы массового обслуживания могут рассматриваться: электронные цифровые вычислительные машины; системы сбора и обработки информации; автоматизированные производственные цехи, поточные линии; транспортные системы; системы противовоздушной обороны и т. д. Близкими к задачам теории массового обслуживания являются многие задачи, возникающие при анализе надежности технических устройств.

Актуальность выбранной мною темы, обусловлена так же тем, что применение систем массового обслуживания находит свое место и в логистических системах. Особенно часто элементы систем массового обслуживания встречаются на транспорте (например, процедура оформления товаросопроводительных документов), в складской деятельности (система обслуживания клиентов), на розничном торговом предприятии (работа контрольно-кассовых терминалов).

Целью данной работы является теоретическое изучение и закрепление материала о сущности систем массового обслуживания, видах, способах применения, эффективности, а так же применение на практике, в задачах логистики.

1.      Характеристика систем массового обслуживания

Системами массового обслуживания называют такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание. При этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

      С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом: Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Теория массового обслуживания - это раздел математики, изучающий системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований (заявок) случайного характера. Все логистические системы функционируют как системы массового обслуживания.

Одним из определений логистической системы является следующее:

Логистическая система – это субъект интегрированного рынка, через который проходят экономические потоки, а также предприятия, обеспечивающие прохождение этого потока.

В общем виде в состав экономического потока входят следующие потоки:

      материальные (товарные);

      финансовый;

      информационный.

      Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

      Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, случайные моменты времени.

      Примерами систем массового обслуживания могут служить:

      1. посты технического обслуживания автомобилей;

      2. посты ремонта автомобилей;

      3. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

      4. станции технического обслуживания автомобилей;

      5. аудиторские фирмы;

      6. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

      7. телефонные станции и т. д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

      - входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

      - дисциплина очереди;

      - механизм обслуживания.

     Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.

      Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

     Дисциплина очереди — это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

     - первым пришел - первый обслуживаешься;

     - пришел последним — обслуживаешься первым;

     - случайный отбор заявок;

     - отбор заявок по критерию приоритетности;

     - ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»).

     Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

     Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

     Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т. п.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

     Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

     Рассмотрев основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

      вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых);

      вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;

      конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);

      количеством и производительностью обслуживающих каналов;

      мощностью источника требований.

      вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

      относительная и абсолютная пропускная способность системы;

      средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;

      среднее время ожидания в очереди;

      средняя длина очереди;

      средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.

2. Сущность и виды теории систем массового обслуживания в логистике.

В логистике теория массового обслуживания, как правило, исследует и определяет количественные параметры материального потока.  Таким образом, логистическая система, а так же система массового обслуживания, имеет «вход» и «выход», а также обладает внутренним состоянием.

В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида СМО:

     - системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

     - системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

     В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

     - длина очереди;

     - время пребывания в очереди.

     В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь.

     Все системы массового обслуживания различают по числу каналов обслуживания:

     - одноканальные системы;

     - многоканальные системы.

     Приведенная классификация СМО является условной. На практике чаще всего системы массового обслуживания выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами.

Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.

Моделирование СМО предполагает:

1)построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;

2)оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.

2.1. Пуассоновский поток

В логистике в основном рассматривается простейший или пуассоновский поток заявок. Этот поток обладает следующими знаками:

1.      Стационарность-вероятность появления того или иного числа заявок на отрезке времени t зависит только от длины этого отрезка и не зависит от того, где именно располагается этот участок на оси времени;

2.      Ординарность - в каждый момент времени в систему приходит только одна заявка;

3.      Отсутствие последействия-все заявки приходят в систему независимо друг от друга.

4.      Рассматриваемый поток называют «пуассоновским» (простейшим), так как количество заявок m, приходящееся на отрезок времени t, распределено по закону Пуассона:

Pm(t)= (Lt)m/m! х e-Lt

Где L-плотность потока заявок, т.е. количество заявок в единицу времени.

Общая схема системы массового обслуживания представлена на рисунке 1.