Метод систем массового обслуживания в логистике

                   L                   P

                               Рис. 1 Схема системы массового обслуживания

Обозначения на схеме (рис.1):

L- плотность входного потока (количество заявок в единицу времени), т.е. L=N/T,

где N- количество заявок, пришедшее в систему за время T,

P- плотность выходного потока, т.е.  P=1/t1, где t1- среднее время одной заявки.

Плотность выходного потока P есть величина, обратная среднему времени обслуживания одной заявки. Плотность входного потока величина постоянная L=const. Постоянство плотности входного потока выражает стационарный характер простейшего потока системы массового обслуживания.

Внутреннее состояние систем- это вероятности того, что занято то или иное количество каналов обслуживания.

Состояние системы обслуживания с отказами описывается формулой Эрланга:

Pk=1/k! (L/P)k

Где Pk– вероятность состояния системы (0<k< n), т.е.

P0-вероятность того, что все каналы обслуживания свободны;

P1-вероятность того, что занят 1 канал обслуживания;

P2-вероятность того, что занято 2 канала обслуживания;

Pk- вероятность того, что занято k каналов обслуживания

Pn-вероятность того, что заняты все n каналов обслуживания или вероятность отказа в обслуживании.

При использовании моделей и методов теории массового обслуживания необходимо установить:

- в чем заключается физическое содержание заявки;

- что является аппаратом обслуживания;

- в чем заключается функционирование всей системы массового обслуживания.

Далее исследуется характер потока заявок, определяются его основополагающие параметры. Одним из объектов исследования логистических систем является изучение условий образования очередей на обслуживания.

Очереди образуются из-за недостаточного количества обслуживающих каналов, высокой интенсивности потока заявок, медленного обслуживания. Все эти причины могут действовать отдельно или все вместе. Таким образом, размер и вероятность образования очереди определяют два параметра:

1) n–количество каналов обслуживания

2) a=L/P– приведенная плотность потока заявок

Если поток заявок будет простейший, а заявки не уходят из очереди до тех пор, пока не будут обслужены, то при:

1) L/P<n- каждая заявка рано или поздно дождётся обслуживания;

2) L/P>n- число заявок, стоящих в очереди, будет со временем неограниченно возрастать.

Из этого следует,   что в практической логистической деятельности при управлении материальным потоком отслеживается соотношение входного и выходного потоков с ориентацией на количество аппаратов обслуживания. При L/P<n процесс обслуживания становится установившемся.

3. Предмет систем массового обслуживания

  Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования.

      Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса, происходящего в системе массового обслуживания, различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пуассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель системы массового обслуживания. Данные модели имеют достаточно простые решения, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему. В случае немарковских процессов задачи исследования систем массового обслуживания значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ.

      Случайный характер потока заявок, а в общем случае и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания будет происходить какой-то случайный процесс. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации этого процесса и предъявить разумные требования к системам массового обслуживания, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, описать его математически. Этим и занимается теория массового обслуживания.

      Математический анализ работы систем массового обслуживания очень облегчается, если случайный процесс, протекающий в системе, является марковским. Тогда удается сравнительно просто описать работу системы с помощью аппарата обыкновенных дифференциальных (в предельном случае - линейных алгебраических) уравнений и выразить в явном виде основные характеристики эффективности обслуживания через параметры СМО и потока заявок.

      Мы знаем, что для того, чтобы процесс, протекающий в системе, был марковским, нужно, чтобы все потоки событий, приводящие систему из состояния в состояние, были пуасоновскими (потоками без последствия). Для систем массового обслуживания потоки событий - это потоки заявок, потоки "обслуживаний" заявок и т.д. Если эти потоки не являются пуассоновскими, математическое описание процессов, происходящих в системах массового обслуживания, становиться несравненно более сложным и требует более громоздкого аппарата, доведение которого до явных, аналитических формул удается только в редких, простейших случаях.

4. Применение СМО в логистике.

      Главной целью систем массового обслуживания в логистики является оценка возможного развития функционирования процессов. В торговле одним из основных показателей, характеризующих процесс обслуживания покупателей, является уровень качества торгового обслуживания. Данный показатель является интегральным, включающим ряд частных показателей, таких как культура обслуживания покупателей, скорость торгового обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, предоставляемых покупателям и т. д.

      Фактически уровень качества торгового обслуживания является показателем качества функционирования системы обслуживания на предприятии торговли.

      Существующая на предприятии торговли система обслуживания определяется организацией торгово-технологического процесса, системами управления и маркетинга. Поэтому уровень качества торгового обслуживания будет зависеть от применяемой на предприятии технологии продажи товаров, их качества, широты и глубины товарного ассортимента, стабильности поставок товаров, профессиональной подготовки торгового персонала и уровня его мотивации. А так же, наличия и размещения торгово-технологического оборудования в торговом зале и складских помещениях, от стратегических целей и тактических задач, решаемых руководством предприятия на рынке.

      Очевидно, что уровень качества торгового обслуживания является важным фактором конкурентоспособности предприятия торговли в условиях рыночных отношений. Сегодня потребитель при выборе места покупок ориентируется не только на цены предлагаемых ему товаров, но и на качество его обслуживания. В случае же жесткой ценовой конкуренции на рынке высокий уровень качества торгового обслуживания часто становится главным аргументом в пользу конкретного предприятия. Поэтому в последние годы руководители предприятий торговли стали уделять контролю качества функционирования систем обслуживания повышенное внимание.

      Однако контроль и анализ качества торгового обслуживания на практике связан с рядом сложностей. Само понятие "качество обслуживания" носит достаточно субъективный характер. Каждый руководитель определяет приемлемый для него уровень, учитывая ряд таких факторов, как местоположение предприятия, товарный ассортимент, уровень спроса на предлагаемые товары, контингент покупателей и степень их требовательности к качеству обслуживания, имеющиеся организационные и финансовые возможности. Большое значение имеют уровень культуры и ценностные установки самого руководителя, а также соответствующие традиции, сложившиеся на предприятии и в обществе. Поэтому сложно выработать какие-то единые критерии для оценки уровня качества торгового обслуживания. Кроме того, показатель качества торгового обслуживания плохо поддается формализации, так как включает показатели, большинство из которых являются атрибутивными, и поэтому их количественная оценка в значительной степени затруднена.

      С учетом вышесказанного можно предложить эффективный метод контроля качества функционирования системы обслуживания и объективной оценки уровня качества обслуживания покупателей на основе такого его важнейшего показателя, как скорость торгового обслуживания. Скорость торгового обслуживания определяется средним числом обслуженных покупателей в единицу времени в данной торговой точке или на данном рабочем месте.

      Скорость обслуживания имеет существенное социальное значение, оказывая самое непосредственное влияние, как на покупателей, так и на персонал и руководство предприятия торговли. Данный показатель влияет и на эффективность эксплуатации и обслуживания технических средств, используемых в торгово-технологическом процессе. Таким образом, сам по себе он является существенным фактором конкурентоспособности предприятия торговли.

      Скорость торгового обслуживания определяется не только численностью персонала, занимающегося обслуживанием покупателей и интенсивностью его работы, но и организацией торгово-технологического процесса, организацией труда и мотивацией работников предприятия торговли. Она тесно взаимосвязана с другими показателями качества торгового обслуживания, такими как культура обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, оказываемых покупателям и т.д. Поэтому в процессе исследования скорости обслуживания подвергаются анализу все факторы, воздействующие на процесс торгового обслуживания покупателей.

      Важно и то, что данный показатель лучше других поддается формализации. Для анализа скорости торгового обслуживания может применяться значительный банк экономико-математических методов, которые позволяют оценить эффективность работы системы обслуживания на предприятии, а также рассчитать оптимальные показатели функционирования систем обслуживания, обеспечивающие необходимую скорость и качество торгового обслуживания покупателей.

      Анализ качества функционирования систем торгового обслуживания по своему содержанию относится к управленческому анализу хозяйственной деятельности предприятий торговли. По отношению к процессу управления он сочетает в себе характеристики перспективного, оперативного и ретроспективного анализа. Однако главной задачей анализа является постоянный контроль работы обслуживающей системы с целью обеспечения заданных показателей качества торгового обслуживания. Следовательно, необходим оперативный анализ качества функционирования системы обслуживания на предприятии торговли. Если же в результате проведения оперативных исследований оказывается, что уровень качества торгового обслуживания ниже установленного по набору показателей, определенных на данном предприятии, то возникает необходимость в проведении более углубленного системного анализа работы системы обслуживания покупателей.

4.1. Пример задачи системы массового обслуживания.

Отгрузка производится с 4  погрузочных площадок. Груз со склада выдается в 8 до 20 часов ежедневно. В день обслуживается 24 автомашины, среднее время обслуживания- погрузки 30 минут. Определить характеристики обслуживания.

В рассматриваемой задаче:

Склад- система массового обслуживания, она же логистическая система;

Канал обслуживания - погрузочная площадка, оборудованная соответствующей механизацией;

Поток заявок – машины, прибывающие на склад за грузом;

Обслуживание – погрузка автомашины.

Поток заявок принимается простейшим ( пуассоновским), тогда:

L=24/12=2 автомашины в час

Р=1/0,5= 2 машины за час

L/P=2/2=1

Определяются вероятности, что в течении одного часа на склад прибудут 0,1,2,3, … и т.д. автомашин.

Исходные данные: L=2, t=1, m=0,1,2,3,4…

1. Результаты расчета по формуле Пуассона представлены в таблице 1.

Таблица 1.