Логистическая система корпорации TOYOTA, влияние на нее природных катаклизмом и поиск решения возникших проблем с помощью метода AHP

Принцип целостности  требует рассматривать объект как  нечто выделенное из совокупности других объектов, выступающее целым по отношению к окружающей среде, имеющее свои специфические функции и развивающееся по свойственным ему законам. При этом не отрицается необходимость изучения отдельных сторон.

Принцип историзма  обязывает исследователя вскрывать  прошлое системы и выявлять тенденции и закономерности ее развития в будущем. Прогнозирование поведения системы в будущем является необходимым условием того, что принятые решения по совершенствованию существующей системы или создание новой обеспечивает эффективное функционирование системы в течение заданного времени.

В дальнейшем исследовании все вышеуказанные принципы системного подхода я постараюсь выполнить  рассматривать объект исследование как систему.

 

Параграф 2. Метод аналитической иерархии.

 

Для решения  поставленной проблемы я решила воспользоваться методом аналитической иерархии. Метод аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process – в последствии AHP) -  математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. AHP не предписывает лицу, принимающему решение, какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такую альтернативу, которая наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP.

Пункт 1. Общая схема метода аналитической  иерархии

 

Итак, в чем  же суть АНР? За основу метода берется  идея о том, как направить усилия лица, принимающего решение (в последствие – ЛПР) на сравнение конкретных альтернативных решений. Чтобы поставить задачу оптимизации, нужно пройти несколько шагов:

1. необходимо задать общую цель назначения соответствующей системы. Наша цель - перенести производство автомобилей и автозапчастей Toyota из зоны сейсмической активности.
2. Задать определенное количество альтернативных решений для достижения соответствующей цели.

Для своего анализа  я выбрала 4 альтернативных решения.

1. Перенести часть производства автозапчастей в город Схотен Бельгии. (A)
2. Перенести часть производства автозапчастей в город Гринвелл США. (B)
3. Перенести часть производства автозапчастей в город Мысленица Польши. (С)
4. Перенести часть производства автозапчастей в город Джералтдон Канады (D)

3. Задать определенное количество критериев оценки имеющихся альтернатив в рамках анализируемой системы.

Для своего анализа  я выбрала три критерия оценки

1. Стоимость строительства завода
2. Параметры качества (предположительно) производства на построенном заводе
3. Удобное расположение относительно рынков сбыта.

Пункт 2. Структуризация

 

Итак, нам требуется  определить наилучший из этих вариантов  с учетом указанных трех критериев. Чтобы структурировать решаемую задачу, зададим иерархию в виде рисунка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рисунке  видно, что первый уровень иерархии имеет одну цель - строительство  нового завода. Второй уровень иерархии имеет три критерия: стоимость строительства завода, параметры качества производства на нем и расположение относительно рынков сбыта изготовляемой продукции. Третий уровень иерархии представляет собой четыре альтернативы – 4 площадки – A, B, C и D.

Итак, мы структурировали  исходную задачу в виде соответствующей  иерархической структуры по уровням: цели – критерии – альтернативы. Следующий этап состоит из реализации попарных сравнений для элементов каждого уровня с учетом критериев и целей. Для этого нам необходимо оценить анализируемые четыре варианта выбора площадок для строительства завода по указанным трем критериям. Для этого примем удобные единицы измерения. Так как мы не имеем точной информации об оценке тех или иных критериев, возьмем эмпирические данные, основанные на предположении ЛПР.

1. Схотен, Бельгия.

                Параметры качества продукции  -170

Стоимость строительства- 80

Расположение  относительно рынков сбыта - 40

Таким образом  получаем A (170; 80; 40)

2. Гринвелл, США

Параметры качества производства. 160

Стоимость строительства. 90

Расположение  относительно рынков сбыта. 35

Таким образом, получаем B(160; 90; 35)

3. Мысленица, Польша

Параметры качества производства. 190

Стоимость строительства. 70

Расположение относительно рынков сбыта. 45

Таким образом, получаем C(190;70;45)

4. Джералтдон, Канада

Параметры качества продукции. 160

Стоимость строительства 80

Расположение относительно рынков сбыта. 45

 Таким образом, получаем D(160; 80;45)

Пункт 3. Сравнения

 

Чтобы проводить  дальнейший анализ, нам необходимо составить матрицу попарных сравнений. Для этого нам необходимо попарно сравнить элементы одного уровня иерархии и представить результаты этого сравнения количественными оценками. В некоторых случаях соответствующие количественные оценки могут быть получены как отношение соответствующих показателей критерия. Мы же будем использовать подход, называемый шкалированием. А именно соответствующие оценки мы строим исходя из определенных эмпирических правил с учетом имеющегося

 собственного опыта и навыков. При попарном сравнении мы располагаем шкалой определений для относительной величины «важности» оцениваемых элементов одного уровня иерархии, причем каждому такому определению сопоставляется одно нечетное число от 1 до 9. Итак, соответствующую школу можно представить следующей таблицей:

№ п/п	Уровень относительной  важности	Количественное  значение
1	Равная важность	1
2	Умеренное превосходство	3
3	Существенное  превосходство	5
4	Большое превосходство	7
5	Очень большое  превосходство	9

 

 Итак, при определении количественных оценок для матрицы попарных сравнений мы сравниваем анализируемые альтернативы в рамках соответствующего критерия, реализуя свое отношение к уровню относительной их важности, которое задается численно. Сравним наши альтернативы по первому критерию, параметрам качества производства:

• Вариант В (с показателем 160) умеренно превосходит вариант A (с показателем 170); соответственно в матрицу попарных сравнений в качестве элемента a₂₁ будет записано число 3, а в качестве элемента a₁₂ будет записано число 1/3. Это объясняется свойством обратно-симметричных матриц попарных сравнений, говорящее о том, что произведение элементов, симметричных относительно главной диагонали матрицы равно 1.
• Вариант В имеет уже большее превосходство (его показатель равен 160) по отношению к варианту С (с показателем 190); соответственно в матрицу попарных сравнений в качестве ее элемента a₂₃ будет записано число 7, а в качестве элемента а₃₂ будет записано число 1/7.
• Вариант В имеет равную важность с вариантом D, поэтому в матрицу попарных сравнений в качестве ее элементов а₂₄ и а₄₂ будет записано число 1.
• Вариант D умеренно превосходит вариант A, поэтому в матрице попарны сравнений имеем: а₄₁=3 и а₁₄=1/3.
• Вариант А существенно превосходит вариант С, т.е. в матрице попарных сравнений элемент а₁₃ будет равен числу 5, а элемент а₃₁ будет равен числу 1/5.
• Вариант D имеет большое превосходство относительно варианта C, поэтому а₄₃=7 и а₃₄=1/7.

Произведенные суждения в рамках перечисленных  выше попарных сравнений с учетом соответствующего шкалирования позволяют теперь выписать матрицу попарных сравнений.

Альтернативы	A	B	C	D
A	1	1/3	5	1/3
B	3	1	7	1
C	1/5	1/7	1	1/7
D	3	1	7	1

 

Стоит заметить, что одними из основных показателей матрицы попарных сравнений является ее согласованность и симметичность. Напомним, что матрица называется согласованной, если для любых i и k (i, k ∈  {1,2,…,n}) имеют место равенства a_ki∙a_il=a_kl. С другой стороны, матрица

является обратно-симметричной, если для любых i и k (i, k ∈  {1,2,…,n}) выполняется соотношение a_ki∙a_ik=1. Легко видеть, что представленная выше матрица сравнений является обратно-симметричной и не является согласованной. Несогласованность матриц сравнений, с одной стороны, может обусловливаться нарушением транзитивности, то есть для элементов такой матрицы из соотношений a_ik>a_kj и a_kj>a_il может не следовать a_ik> a_il. Однако более часто возможны нарушения согласованности соответственно на количественном уровне: a_ik∙a_kj≠a_ij.

В качестве показателя степени отклонения положительной обратно-симметричной матрицы от согласованной берут отношение, называемое индексом согласованности (ИС):

ИС=

Другими словами, ИС – это показатель «близости» суждений ЛПР к согласованным. Проанализировав  формулу, можно заметить, что при  анализе суждений ЛПР в рамках попарных сравнений альтернативных решений очень важную роль играет показатель λ_max.. В общем случае для несогласованных обратно-симметричных матриц имеем неравенство λ_max>n, где n – порядок матрицы. Чтобы найти показатель λ_max сначала необходимо построить нормированный вектор-столбец для заданной матрицы попарных сравнений, а затем по такому вектору-столбцу оценивают соответствующее значение λ_max.

Для приближенного  построения нормированного собственного вектора-столбца необходимо выписать дополнительный столбец к заданной матрице сравнений с элементами e_i (для i-той строки матрицы), которые определяют по формуле:

e_i

Затем необходимо извлечь корень степени n из каждого найденного элемента e_i. Из полученных значений получаем дополнительный столбец уже с элементами . И, наконец, реализуем операцию нормировки для найденного нового дополнительного столбца (делением всех его элементов на соответствующую сумму всех элементов такого столбца, т.е. делением соответственно на число .

Итак, проделав все эти манипуляции, получаем:

Альтернативы	A	B	C	D	Дополнительный  столбец	Нормированный вектор-столбец
A	1	1/3	5	1/3	0,86	0,15
B	3	1	7	1	2,14	0,4
C	1/5	1/7	1	1/7	0,25	0,05
D	3	1	7	1	2,14	0,4

 

Итак, мы получили нормированный вектор-столбец. Теперь мы можем найти λ_max. Для этого умножаем заданную матрицу попарных сравнений на вектор-столбец соответствующего нормированного приближения для собственного вектора-столбца матрицы. А именно, в нашем случае получаем:

Теперь находим соответствующие отношения элементов полученного столбца и элементов нормированного вектор-столбца, дающие приближение к λ_max:

1. 0,67/0,15=4,47
2. 1,6/0,4=4
3. 0,19/0,05=3,8
4. 1,6/0,4=4

Наконец, вычисляем  среднее арифметическое значение этих отношений, представляющее необходимую для нас оценку показателя λ_max: