Характеристика расположения пунктов транспортной сети на оси координат OXY

Введение

Целью выполнения курсовой работы является закрепление знаний, полученных при изучении дисциплины, и приобретение навыков решения  задач по формированию маршрутов  доставки груза при внутригородских  перевозках на основе принципов «точно во время» и «от двери до двери», а также в оценке времени доставки груза на основании статистических закономерностей и расчете основной статьи себестоимости – затрат на топливо.

Курсовая работа заключается  в решении задач транспортной логистики с использованием экономико-математических методов на основе заданной мощности грузоотправителей и потребности  грузополучателей, приведенных в  индивидуальном задании для каждого  студента. 

1. Нанести на оси координат ОXY расположение пунктов транспортной сети.

 

Для наглядного представления  расположения пунктов погрузки и  разгрузки построим систему координат  ОXY и отметим на ней грузоотправителей  и грузополучателей. Полученная схема  также содержит сведения о потребности  каждого пункта. На графике (Рис.1) предоставлено  расположение пунктов транспортной сети согласно данным в задании, на графике подписан каждый пункт и  указан объем груза в тоннах.

Рис.1 Расположение пунктов  транспортной сети

 

 

2. Определение  расстояния между пунктами транспортной  сети

 

Расстояние между двумя  пунктами определяется по формуле, округляя получаемое значение до целого:

r² = (x_i – x_j)² + (y_i – y_j)²_,                               (1)

где x_i (y_i), x_j (y_j) – координаты i-го и j-го пунктов транспортной сети в декартовой системе координат соответственно. (см. табл. 1).

Таблица 1

Таблица расстояний между  пунктами транспортной сети

	А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	0	2	12	11	8	7	4	13	10	3	12	9
Б	2	0	10	9	8	9	5	11	9	5	10	8
1	12	10	0	5	10	15	16	4	8	15	0	6
2	11	9	5	0	13	16	13	3	11	14	5	9
3	8	8	10	13	0	6	12	13	3	10	10	4
4	7	9	15	16	6	0	10	18	9	7	15	10
5	4	5	16	13	12	10	0	16	14	3	16	14
6	13	11	4	3	13	18	16	0	12	16	4	9
7	10	9	8	11	3	9	14	12	0	12	8	2
8	3	5	15	14	10	7	3	16	12	0	15	12
9	12	10	0	5	10	15	16	4	8	15	0	6
10	9	8	6	9	4	10	14	9	2	12	6	0

 

 

Пример расчетов:

r²(А-1) = (5 – 6)² + (14 – 2)² = 145

r(А-1) = = 12

r²(А-2) = (5 – 1)² + (14 – 4)² = 116

r(А-2) = = 11

r²(А-3) = (5 – 12)² + (14 – 10)² = 65

r(А-3) = = 8

 

 

Аналогичным образом рассчитываем остальные расстояния между пунктами.

 

3. Решение транспортной  задачи методом Фогеля, определение  общего пробега, пробега с грузом  и транспортной работы для  маятниковых маршрутов

 

Для исходных данных требуется  определить план доставки груза. По формуле (1) были определены расстояния между  пунктами, результат приведен в табл. 2.

Таблица 2

Расстояния между пунктами транспортной сети

Пункт погрузки	Пункт разгрузки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	12	11	8	7	4	13	10	3	12	9
Б	10	9	8	9	5	11	9	5	10	8

 

В первой строке два наименьших элемента - 3 и 4, поэтому разность составит 1 (табл.3). Выбираем строку с наименьшей разницей.

Таблица 3

Исходная матрица для  метода Фогеля

Пункт погрузки	Расстояние до пункта разгрузки, км										Столбец разности
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	12	11	8	7	4	13	10	3	12	9	1
Б	10	9	8	9	5	11	9	5	10	8	3
Строка разностей	2	2	0	2	1	2	1	2	2	1

 

По результатам первого  решения получаем закрепление третьего пункта разгрузки за пунктом погрузки А, столбец из дальнейшего рассмотрения исключаем и определяем заново строку и столбец разностей. (табл.4). Мы видим, что в столбцах получается три одинаковых наибольших значения равные 1. Если в строке и (или) столбце разностей находятся одинаковые наибольшие значения, то выбирается тот, которому соответствует минимальный элемент матрицы – в данном случае выберем пункт разгрузки 5, который будет закреплен за грузоотправителем А.

 

Таблица 4

Матрица для метода Фогеля после исключения третьего столбца

Пункт погрузки	Расстояние до пункта разгрузки, км									Столбец разности
	1	2	4	5	6	7	8	9	10
А	12	11	7	4	13	10	3	12	9	1
Б	10	9	9	5	11	9	5	10	8	0
Строка разностей	2	2	2	1	2	1	2	2	1

 

Проводя расчеты аналогичным  образом, получаем искомое закрепление  потребителей за поставщиками, которое приведено в табл. 5.

Таблица 5

Оптимальное закрепление  пунктов разгрузки за поставщиками

Пункт погрузки	Расстояние до пункта разгрузки, км										Итого
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А			8	7	4			3			16,21
Б	10	9				11	9		10	8	6,63
Объем груза, т	2,00	0,59	3,65	4,62	3,74	0,74	0,73	4,20	2,17	0,40	22,84

 

Пробег с грузом (L_г), общий пробег (L_о) и транспортная работа (Р) для маятниковых маршрутов определяются по формулам:

      (2)

где n, k – количество пунктов, закрепленных за грузоотправителями А  и Б соответственно;

l_iA, l_jБ – расстояние от соответствующего грузоотправителя до i-ого и j-ого грузополучателя, км.

      (3)

     (4)

где - масса груза, перевозимая i-ому и j-ому грузополучателю соответственно, т.

L_г = 10+9+8+7+4+11+9+3+10+8= 79 км

L_o = 2*79 = 158 км

P = 10*2+9*0,59+8*3,65+7*4,62+4*3,74+11*0,74+9*0,73+3*4,20+

+10*2,17+8*0,40= 154,02ткм

 

4. Формирование маршрутов движения транспортных средств с помощью методов Свира и «ветвей и границ»

 

Учитывая результаты, полученные при решении транспортной задачи по методу Фогеля, определим кольцевые  маршруты. По методу Свира следует учитывать, что количество пунктов включаемых в один маршрут должно быть не более пяти. Рассмотрим пункт А. За Пунктом А закреплено четыре грузополучателя (3,4,5,8), следовательно из них можно создать один кольцевой маршрут, т.к. это не противоречит условиям. Таким образом, метод Свира предполагает использование автомобиля грузоподъемностью 16,21 тонн для грузоотправителя А. Для работы на маршруте выберем автомобиль  Mercedes-Benz Actros 2641 S, с грузоподъемностью 17,2 тонны.

 Рассмотрим пункт Б.  За пунктом Б закреплено шесть  грузополучателя (1,2,6,7,9,10). Из них  мы не сможем создать одни  маршрут, поэтому мы разделим  их на два. Первый маршрут  будет с грузополучателями в пунктах 1,6,7, а второй маршрут с пунктами 2,9,10. Для работы на данных маршрутах выберем автомобиль IVECO Daily 70C15 с грузоподъемностью 4 тонн.

Руководствуясь таблицей 1, для грузоотправителя А построим матрицу кратчайших расстояний (табл. 6).

Таблица 6

Матрица кратчайших расстояний для первого маршрута от А

	А	3	4	5	8
А	∞	8	7	4	3
3	8	∞	6	12	10
4	7	6	∞	10	7
5	4	12	10	∞	3
8	3	10	7	3	∞

 

В каждой строке находим  минимальный элемент h_i и выполним приведение матрицы по строкам (табл. 7).

Таблица 7

Матрица кратчайших расстояний, приведенная по строкам

	А	3	4	5	8	hi
А	∞	5	4	1	0	3
3	2	∞	0	6	4	6
4	1	0	∞	4	1	6
5	1	9	7	∞	0	3
8	0	7	4	0	∞	3

 

Далее полученную в табл. 7 матрицу необходимо привести по столбцам. Результат приведения представлен в табл. 8

Таблица 8

Матрица кратчайших расстояний, приведенная по столбцам

	А	3	4	5	8
А	∞	5	4	1	0
3	2	∞	0	6	4
4	1	0	∞	4	1
5	1	9	7	∞	0
8	0	7	4	0	∞
hj	0	0	0	0	0