Математика и естествознание

    Итак, основной результат состоит в  том, что преобразования Лоренца  можно интерпретировать как псевдоевклидово  вращение системы координат в  пространстве Минковского.

    2.5 Замедление времени

    Рассмотрим  часы, покоящиеся в начале координат  движущейся системы (x = 0), которые перемещаются относительно лабораторной системы  координат со скоростью V, так что  их координата x = Vt пропорциональна времени, определяемому неподвижными часами. Инвариантность интервала позволяет тогда определить показания движущихся часов. Время, измеряемое часами, движущимися относительно лабораторной системы отсчета, замедляется. Как ни покажется странным, но тот же вывод справедлив относительно замедления темпа хода часов в лабораторной системе координат с точки зрения наблюдателя из движущейся системы отсчета, т.е. "движущиеся" и "покоящиеся" часы взаимно отстают друг от друга. С последним замечанием тесно связан широко известный парадокс близнецов. Замедление хода времени в движущейся системе отсчета было экспериментально подтверждено американскими физиками Б. Росси и Д.Х. Холлом в 1941 году. Они наблюдали увеличение среднего времени жизни мюонов, двигавшихся со скоростью v в 6-8 раз по сравнению с временем жизни неподвижных мюонов. Особая ценность этого эксперимента состоит в том, что процесс распада мюонов определяется слабым взаимодействием, в то время как СТО была построена для описания систем с электромагнитным взаимодействием.

    Выводы:

    ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не существует.  
ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО.  
 
Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточночастныхзадач.  
 
Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой стороны, уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца. 
СТО возникла больше для решения специальных задач и  никоим образом не противоречит принципам ОТО. Она лишь дополнение реального состояния науки с точки зрения потребности современной физики и естествознания. Релятивизм не мертв, он лишь отражение состояния научно-технической мысли того времени. 
Тем не менее, в настоящее время СТО — бурно развивающаяся область современной физики. Это результат огромного прогресса наблюдательной астрономии, развития экспериментальной техники, впечатляющего продвижения в теории. 
3.

     Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации — теория созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течение столетий развития человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и, наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной.

    Необозримая сложность окружающих нас тел  обусловлена, прежде всего, такой многоступенчатой структурой, конечные элементы которой  — элементарные частицы — обладают сравнительно небольшим числом видов  взаимодействия. Но эти виды взаимодействия резко отличаются по своей силе. Частицы, образующие атомные ядра, связаны  между собой самыми могучими из всех известных нам сил; для того чтобы  отделить эти частицы друг от друга, необходимо затратить колоссальное количество энергии. Электроны в  атоме связаны с ядром электромагнитными  силами; достаточно сообщить им весьма скромную энергию, (как правило, достаточно энергии химической реакции) как  электроны уже отделяются от ядра. Если говорить об элементарных частицах и атомах, то для них самым слабым взаимодействием является гравитационное взаимодействие.

    При сопоставлении с взаимодействием  элементарных частиц гравитационные силы настолько слабы, что это трудно себе представить. Тем не менее, они  и только они полностью регулируют движение небесных тел. Это происходит потому, что тяготение сочетает в себе две особенности, из-за которых его действие усиливается, когда мы переходим к крупным телам. В отличие от атомного взаимодействия, силы гравитационного притяжения ощутимы и на больших удаленьях от созидающих их тел. Кроме того, гравитационные силы — это всегда силы притяжения, то есть, тела всегда притягиваются друг к другу.

    Развитие  теории гравитации произошло в самом  начале становления современной  науки на примере взаимодействия небесных тел. Задачу облегчило то, что небесные тела движутся в вакууме  мирового пространства без побочного  влияния других сил. Блестящие астрономы  — Галилей и Кеплер — подготовили  своими трудами почву для дальнейших открытий в этой области. В дальнейшем великий Ньютон сумел придумать  целостную теорию и придать ей математическую форму.

    . Ньютон и его предшественники. 

    Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, прежде всего, тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая  определяется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобретает под действием  этой силы тело. Сила притяжения, действующая  между любыми двумя телами, зависит  от масс обоих тел; она пропорциональна  произведению масс рассматриваемых  тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется  тем, что она подчиняется закону обратной пропорциональности квадрату расстояния (рис. 1) . Другие силы могут  зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.

    Один  аспект всемирного тяготения — удивительная двойственная роль, которую играет масса, — послужила краеугольным камнем для построения общей теории относительности. Согласно второму  закону Ньютона масса является характеристикой  всякого тела, которая показывает, как будет вести себя тело, когда  к нему прикладывается сила, независимо от того, будет ли это сила тяжести, или какая-то другая сила. Так как  все тела, по Ньютону, в качестве отклика на внешнюю силу ускоряются (изменяют свою скорость) , масса тела определяет, какое ускорение испытывает тело, когда к нему приложена заданная сила. Если одна и та же сила прикладывается к велосипеду и автомобилю, каждый из них достигнет определенной скорости в разное время.

    Но  по отношению к тяготению масса  играет еще и другую роль, совсем не похожую на ту, какую она играла как отношение силы к ускорению: масса является источником взаимного  притяжения тел; если взять два тела и посмотреть, с какой силой  они действуют на третье тело, расположенного на одном и том же расстоянии сначала  от одного, а затем от другого  тела, мы обнаружим, что отношение  этих сил равно отношению первых двух масс. Фактически оказывается, что  эта сила пропорциональна массе  источника. Сходным образом, согласно третьему закону Ньютона, силы притяжения, которые испытывают два различных тела под действием одного и того же источника притяжения (на одном и том же расстоянии от него), пропорциональны отношению масс этих тел. В инженерных науках и повседневной жизни про силу, с которой тело притягивается к земле, говорят как о весе тела.

    Итак, масса входит в связь, которая  существует между силой и ускорением; с другой стороны, масса определяет величину силы притяжения. Такая двойственная роль массы приводит к тому, что  ускорение различных тел в  одном и том же гравитационном поле оказывается одинаковым. Действительно, возьмем два различных тела с  массами m и M соответственно. Пусть  оба они свободно падают на Землю. Отношение сил притяжения, испытываемых этими телами, равно отношению  масс этих тел m/M. Однако ускорение, приобретаемое  ими, оказывается одинаковым. Таким  образом, ускорение, приобретаемое  телами в поле тяготения, оказывается  для всех тел в одном и том  же поле тяготения одинаковым и совсем не зависит от конкретных свойств  падающих тел. Это ускорение зависит  только от масс тел, создающих поле тяготения, и от расположения этих тел  в пространстве. Двойственная роль массы и вытекающее из нее равенство  ускорения всех тел в одном  и том же гравитационном поле известно под названием принципа эквивалентности. Это название имеет историческое происхождение, подчеркивающее то обстоятельство, что эффекты тяготения и инерции  до известной степени эквивалентны.

    На  поверхности Земли ускорение  силы тяжести, грубо говоря, равно 10 м/сек ² . Скорость свободно падающего тела, если не учитывать сопротивление воздуха при падении, возрастает на 10 м/сек. Каждую секунду. Например, если тело начнет свободно падать из состояния покоя, то к концу третьей секунды его скорость будет равна 30 м/сек. Обычно ускорение свободного падения обозначается буквой g. Из-за того, что форма Земли не строго совпадает с шаром, величина g на Земле не везде одинакова; она больше у полюсов, чем на экваторе, и меньше на вершинах больших гор, чем в долинах. Если величина g определяется с достаточной точностью, то на ней сказывается даже геологическая структура. Этим объясняется то, что в геологические методы поисков нефти и других полезных ископаемых входит также точное определение величины g.

    То, что в данном месте все тела испытывают одинаковое ускорение, —  характерная особенность тяготения; такими свойствами никакие другие силы не обладают. И хотя Ньютону не оставалось ничего лучшего, как описать этот факт, он понимал всеобщность и  единство ускорения тяготения. На долю немецкого физика — теоретика  Альберта Эйнштейна (1870 — 1955) выпала честь  выяснить принцип, на основе которого можно было объяснить это свойство тяготения, принцип эквивалентности. Эйнштейну также принадлежат  основы современного понимания природы  пространства и времени.                                                                                                                                           Со времен Ньютона считалось, что все системы отсчета представляют собой набор жестких стержней или каких-то других предметов, позволяющих устанавливать положение тел в пространстве. Конечно, в каждой системе отсчета такие тела выбирались по-своему. Вместе с тем принималось, что у всех наблюдателей одно и то же время. Это предположение казалось интуитивно настолько очевидным, что специально не оговаривалось. В повседневной практике на Земле это предположение подтверждается всем нашим опытом.

    Теория  относительности  и гравитация.

    Чем глубже уходят научные исследования в конечные составляющие вещества и  чем меньше остается число частиц и сил, действующих между ними, тем настойчивее становятся требования исчерпывающего понимания действия и структуры каждой компоненты материи. Именно по этой причине, когда Эйнштейн и другие физики убедились в том, что специальная теория относительности  пришла на смену ньютоновской физике, они занялись снова фундаментальными свойствами частиц и силовых полей. Наиболее важным объектом, требующим пересмотра, была гравитация.

    Но  почему бы несоответствие между относительностью времени и законом тяготения  Ньютона не разрешить столь же просто, как в электродинамике? Следовало  бы ввести представление о гравитационном поле, которое распространялось бы примерно так же, как электрическое  и магнитное поля, и которое  оказалось бы посредником при  гравитационном взаимодействии тел, в  согласии с представлениями теории относительности. Это гравитационное взаимодействие сводилось бы к ньютоновскому закону тяготения, когда относительные скорости рассматриваемых тел были бы малы по сравнению со скоростью света. Эйнштейн попытался построить релятивистскую теорию тяготения на этой основе, но одно обстоятельство не позволило ему осуществить это намерение: никто ничего не знал о распространении гравитационного взаимодействия с большой скоростью, имелась лишь некоторая информация относительно эффектов, связанных с большими скоростями движения источников гравитационного поля — масс.

    Влияние больших скоростей на массы непохоже на влияние больших скоростей на заряды. Если электрический заряд тела остается одним и тем же для всех наблюдателей, масса тел зависит от их скорости относительно наблюдателя. Чем выше скорость, тем больше наблюдаемая масса. Для заданного тела наименьшая масса будет определена наблюдателем, относительно которого тело покоится. Это значение массы называется массой покоя тела. Для всех остальных наблюдателей масса окажется больше массы покоя на величину, равную кинетической энергии тела, деленной на c. Значение массы стало бы бесконечным в той системе отсчета, в которой скорость тела стала бы равной скорости света. О такой системе отсчета можно говорить лишь условно. Поскольку величина источника тяготения столь существенно зависит от системы отсчета, в которой определяется ее значение, порождаемое массой поле должно быть более сложным, чем электромагнитное поле. Эйнштейн заключил поэтому, что гравитационное поле, по-видимому, представляет собой так называемое тензорное поле, описываемое большим числом компонент, чем электромагнитное поле.

    В качестве следующего исходного принципа Эйнштейн постулировал, что законы гравитационного поля должны получаться на основе математической процедуры, аналогичной  процедуре, приводящей к законам  электромагнитной теории; законы гравитационного поля, получаемые таким способом, очевидно, должны быть сходны по форме с законами электромагнетизма. Но, даже принимая во внимание все эти соображения, Эйнштейн обнаружил, что он может построить несколько различных теорий, которые в равной степени удовлетворяют всем требованиям. Нужна была иная точка зрения, чтобы однозначно прийти к релятивистской тории тяготения. Эйнштейн нашел такую новую точку зрения в принципе эквивалентности, согласно которому ускорение, приобретаемое телом в поле сил тяготения, не зависит от характеристик этого тела.