Оптимизация портфеля ценных бумаг и его эффективность

     Согласно  первому правилу акция В является предпочтительной по сравнению с акцией С; согласно второму правилу - акция Е является доминантой по отношению к акции С, а акция А - по отношению к акции D.

     Для сравнения инвестиций с разной доходностью  необходимо определить относительную  величину риска по каждой из них. В  этих целях 

                                                                                                    (3.5)

     рассчитывают  показатель "коэффициент вариации". Коэффициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой норме дохода см. таблицу 3.2.

     Рассчитав все показатели (ожидаемая норма дохода, вариация, коэффициент вариации) для двух видов акции, сведем в таблицу. Данные таблицы 3.1 показывают, что определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более рискованными чем акции А. Однако если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованными окажутся все-таки акции А.

     Выше  нами рассматривалось измерение  дохода и риска по отдельно взятой инвестиции. Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельно и группе инвестиций, входящих в этот портфель:

                                                                                                 (3.6)

     Где:

      - ожидаемая норма дохода по  портфелю инвестиций;

     k_i- ожидаемая норма дохода по i-той инвестиции;

     х_i- доля i -той инвестиции в портфеле;

     n- номер инвестиции в портфеле.

     Таблица 3.2

     Оценка  ожидаемого дохода и риска

 

     Показатели  вариации и стандартной девиации по портфелю рассчитываются так:

                                                                            (3.7, 3.8)

     Где - kp_i доход по портфелю инвестиций при i - том состоянии экономики.

     Для анализа портфеля инвестиций используется также такой показатель , как коэффициент корреляции. Корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции r, который может варьироваться от +1,0 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1,0) когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает, что переменные никак не соотносятся друг с другом.

     Цены  двух абсолютно скоррелированных групп  акций будут одновременно двигаться вверх и вниз. Это означает, что диверсификация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно положительно скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.

     Однако  анализ реальной ситуации на биржах ведущих  стран показывает, что, как правило, большинство различных групп  акций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне r = +1. Отсюда следует важный вывод о характере риска для портфеля, состоящего из различных групп акций: диверсификация сокращает риск , существующий по отдельным группам акций , но не может устранить его полностью. Для того, чтобы максимально использовать возможность диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать в него и другие Финансовые инструменты, например, облигации, золото. Таким образом, важнейший принцип диверсификации - распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на которые по-разному реагируют на одни и те же экономическое события.

     Более наглядно представить влияние величины портфеля на риск по портфелю инвестиций можно, обратившись к рисунку 3.1. График показывает, что риск по портфелю , состоящему из акций , представленных на Нью-йоркской фондовой бирже, имеет тенденцию к снижению с увеличением числа акций, входящих в портфель. Полученные данные свидетельствуют, что стандартная девиация по портфелю, состоящему из одной акции на этой бирже , составляет приблизительно 28%. Портфель, содержащий все зарегистрированные на бирже акции (в момент исследования их было 1500), называемый рыночным портфелем, имеет стандартную девиацию около 15,1%. Таким образом, включение в портфель большего количества акций позволяет сократить риск по портфелю практически в два раза. 

     

Рис. 3.1.  Влияние величины портфеля на риск по портфелю инвестиций. 

     Бета  – коэффициенты. Как отмечалось, риск ценных бумаг можно разбить  на два компонента: систематический  риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который  можно исключить: Риск ценной бумаги = Систематический риск + Несистематический риск. Любой инвестор, не питающий любви к риску будет исключать несистематический риск через диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных бумаг = только систематический риск. Систематический риск можно измерить статистическим коэффициентом, называемым бета - коэффициентом. Бета-коэффициент измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг.

     По  определению бета для так называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для рынка, измеренной по какому-либо биржевому индексу), равна 1,0. Это значит, что, если например на рынке произойдет падение курсов акций в среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней акции. Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции составляет лишь половину рыночной, т.е. ее курс будет расти и снижаться наполовину по сравнению с рыночным. Портфель из таких акций будет, следовательно, в 2 раза менее рискованным, чем портфель из акций с бета, равной 1,0.

     Бета  для портфеля акций рассчитывается как средневзвешенная бета каждой отдельной  акции:

                                                                                           (3.9)

     Где b_p-бета по портфелю акций;

     b_i- бета j- той акции;

     w_i доля i- той акции в портфеле;

     h- номер акции в портфеле.

     Но  определять самостоятельно эту величину нет необходимости, т.к. специальные  инвестиционно - консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.

     Прежде  всего, определим основные понятия, которые потребуются для решения данной задачи: - ожидаемая норма дохода, по i - той акции;

     k_i- необходимая норма дохода по i - той акции; (если <k. то инвестор не будет покупать эту акцию или продаст ее, если является ее держателем). Если же >k_i ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =k_i -останется равнодушным);

     b_i - коэффициент бета по i - той акции (бета по средней акции равна 1,0)

     k_h - необходимая норма дохода по рыночному портфелю (или по средней акции);

     Rp_h= (K_h-K_Rp) рыночная премия за риск дополнительный (по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска;

     Rp_i= (K_h-K_Rp)*b_p -риск по i - той акции (она будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли b_i меньше, равна или больше b_a=1,0. Если b_i=b_a=1.0 то Rp_i=Rp_n).

     Допустим, что в настоящее время доход по казначейским облигациям Kp_i=9% необходимая норма дохода по средней акции K_h=15% . Тогда R_ph=K_h-K_RF=15-9=6%

     Если b_i=0,5 то R_pi=R_ph*b_i=6*0.5=3%

     Если b_i=1,5 то R_pi=R_ph*b_i=6*1.5=9%

     Линия, являющаяся графическим изображением соотношения между систематическим  риском, измеряется бета, и необходимой  нормой дохода, называется Security Market Line, а ее уравнение следующее:

     K_i=K_RF+(K_h+K_RF)*b_i=K_RF+R_ph+b_I

     В нашем первом случае:

     Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%

     Пусть другая акция - i- является более рискованной, чем акция j (b_i=1,5) тогда:

     K_i=9*6*1,5=18%

     Для средней акции с b_a=1,0; K_a=9+6*1,0=15%=K_h

     При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге K_RF слагается из 2-х элементов: реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции - K*; и инфляционной премии - I_p , равной предполагаемому уровню инфляции.

     Таким образом, K_RF =K* +I_p

     Реальная  норма дохода по казначейским облигациям сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике K_RP=9% включает в себя инфляционную премию 6%. Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2% вырастет и необходимая норма дохода. K_RF=K*+I_P=3+6=9%.

     Доходы от финансовых операций и коммерческих сделок имеют  различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные , дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д. Само понятие "доход" определяется конкретным содержанием операции. Причем в одной операции часто предусматривается два, а то и три источника дохода. Например, владелец облигации помимо процентов (поступлений по купонам) получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с созданным возникает проблема измерения эффективности (доходности) операции с учетом всех источников дохода. Обобщенная характеристика доходности должна быть сопоставлена и применима к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности обычно измеряется в виде годовой ставки (нормы) процентов, чаще сложных, реже простых. Искомые показатели получают исходя из общего принципа - все вложения и доходы с учетом конкретного их вида рассматриваются под углом зрения эквивалентной (равнодоходной) ссудной операции. Измерение доходности в виде годовой процентной ставки не является единственно возможным методом. Для некоторых операций практикуются и иные сопоставимые измерители: доходность трехмесячных депозитов, выпускаемых казначейством. Т.е. все затраты и доходы конкретной сделки в этом случае "привязываются" к соответствующему финансовому инструменту.

     Если  оператор осуществляет спекулятивные  или арбитражные операции, то система  показателей, определяющая эффективность  операции может быть следующей: доходность операции:

                            Дх=(Ц₁^(t+1)+d^(t)-Ц₀^(t))/ Ц₀^(t)*365/t*100%                          (3.10) 

     Где Ц₀^(t)- цена в начале анализируемого периода, или цена приобретения;