Описания методов оценки эффективности инвестиционных проектов

 

1.4. Внутренняя норма прибыли инвестиции (Internal Rate of Return - IRR)

 

Внутренняя норма доходности – наиболее широко используемый критерий эффективности инвестиций. Под внутренней нормой доходности понимают такое значение ставки дисконтирования r, при котором чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю:

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0. [5]

Таким образом, в случае инвестирования средств в проект в полном объеме в “нулевом” периоде IRR находится из уравнения:

Смысл расчета этого  коэффициента при анализе эффективности  планируемых инвестиций заключается  в следующем: IRR показывает максимально  допустимый относительный уровень  расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

 При NPV = 0 современная стоимость проекта (PV) равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям I0, следовательно, они окупаются. В общем случае чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. Величину IRR сравнивают с заданной нормой дисконта r. При этом если IRR> r, то проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR-r. Если IRR< r, затраты превышают доходы, и проект признается убыточным.

 Для оценки внутренней  нормы окупаемости можно использовать  график чистой дисконтированной стоимости, отметив одну отрицательную и одну положительную точку и соединив их линией. Для проекта, у которого отток (инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, функция y = f(r) является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, являющейся IRR. (Функция может иметь несколько точек пересечения с осью X). Пересечение с осью Х (NPV=0) даст приблизительную (а не точную) оценку внутренней нормы окупаемости. [7]

 Ось ординат (r=0) график NPV пересекает в точке, равной сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

 Важным моментом  является то, что критерий IRR не  обладает свойством аддитивности.

Рис. 1.1

 

На практике любое  предприятие финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать стоимостью авансированного капитала (CC). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл  этого показателя заключается в  следующем: предприятие может принимать  любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Оценка инвестиционного  проекта по критерию IRR такова, что

- если: IRR > CC. то проект  следует принять;

- IRR < CC, то проект  следует отвергнуть;

- IRR = CC, то проект ни  прибыльный, ни убыточный.

 Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; устанавливаемой обычно лицом, принимающим решения, поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.

Достоинства метода:

- Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, более удобен для применения в анализе, чем показатель NPV, т.к. относительные величины легче поддаются интерпретации;

- IRR несет в себе информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта;

Недостатки критерия IRR:

- Нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR, что вряд ли осуществимо в реальной практике.

- Возможность существования нескольких значений IRR. В общем случае, если анализируется единственный или несколько независимых проектов с ординарным денежным потоком, когда после первоначальных затрат следуют положительные притоки денежных средств, применение критерия IRR всегда приводит к тем же результатам, что и NPV. Но в случае чередования притоков денежных средств с оттоками, для одного проекта могут существовать несколько значений IRR.

- IRR сильно чувствителен к структуре потока платежей и не всегда позволяет однозначно оценить взаимоисключающие проекты.

 

1.5. Модифицированная внутренняя норма прибыли

 

Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR) - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма  доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности , в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR: [5]

1. Рассчитывают суммарную  дисконтированную стоимость всех  денежных оттоков и суммарную  наращенную стоимость всех притоков  денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость  притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент  дисконтирования, учитывающий суммарную  приведенную стоимость оттоков  и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает  настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета  модифицированной внутренней нормы  доходности (MIRR):

, где

r – цена источника финансирования, n – продолжительность проекта, IF – приток денежных средств в i-ом периоде, OF – отток денежных средств в i-ом периоде.

Эта формула имеет  смысл, если терминальная стоимость  превышает сумму дисконтированных оттоков.

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение. Проект принимается в том случае, если MIRR больше цены источника финансирования проекта. Логика критерия:

• если MIRR больше WACC, то проект прибыльный и обеспечит доходность, равную MIRR – WACC
• если MIRR меньше WACC, то проект убыточный
• если MIRR больше WACC, то решение о принятии проекта на рассмотрение менеджера.

 

 

 

Глава 2. Практическая (расчетная часть)

 

Задача 5. Предприятие «Д» рассматривает инвестиционный проект по выпуску нового продукта в течение 5 лет. Предполагается, что ежегодная выручка от его реализации составит 30 000. При этом выручка от реализации других продуктов сократится на 1000. Переменные и постоянные затраты для каждого года определены как 12000 и 3000 соответственно. Все прочие затраты приняты в размере 2000.

Стоимость необходимого оборудования составляет 40000, его нормативный  срок службы равен 5 годам, остаточная стоимость 5000. Необходимый начальный объем оборотного капитала 8000. Предполагается, что по завершении проекта его уровень составит половину от исходного. Имеется возможность привлечения краткосрочного кредита в сумме 2000 под 12% годовых.

Стоимость капитала для  предприятия 10%, ставка налога на прибыль  – 30%. Используется линейный метод начисления амортизации.

Разработайте план движения денежных потоков по проекту и  определите при какой максимальной ставке дисконтирования (средней цене капитала) проект может быть принят.

Решение:

План движения денежных потоков по проекту представлен  в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – План движения денежных потоков

№ п/п	Выплаты и поступления
		0	1	2	3	4	5
1	Покупка оборудования	40000
2	Увеличение оборотного капитала	8000
3	Кредит	2000
4	Выручка		30000	30000	30000	30000	30000
5	Уменьшение выручки  от других продуктов		1000	1000	1000	1000	1000
6	Переменные затраты		12000	12000	12000	12000	12000
7	Постоянные затраты		3000	3000	3000	3000	3000
8	Прочие затраты		2000	2000	2000	2000	2000
9	Амортизация		7000	7000	7000	7000	7000
10	Выплата % по кредиту		240
11	Ликвидационная стоимость						5000
12	Прибыль до налогообложения		4760	5000	5000	5000	10000
13	Налог на прибыль (30%)		1478	1500	1500	1500	3000
14	Чистая прибыль		3332	3500	3500	3500	7000
15	Высвобождение оборотного капитала						4000
16	Выплата основного долга		2000
17	Начальные капиталовложения	48000
18	Денежный поток	-48000	8332	10500	10500	10500	18000
19	Коэффициент дисконтирования		0,91	0,83	0,75	0,68	0,62
20	Дисконтированный денежный поток		7579	8689	7904	7190	11212

 

Расчет амортизационных  отчислений осуществляется линейным способом. Нормативный срок службы оборудования 5 лет. [(40000-5000) : 5]

Рис. 2.1 – Динамика эффективности инвестиций

 

В качестве нормы дисконта необходимо использовать средневзвешенную цену капитала WACC. Средневзвешенная цена капитала WACC – это показатель, который  характеризует относительный уровень  общей суммы расходов на поддержание оптимальной структуры источников и характеризует стоимость капитала авансированного в деятельность предприятия. Расчет средневзвешенной цены капитала WACC выполним по формуле:

WACC= , где

n – число видов источников финансирования

Цi – цена i-го источника

Di – удельный вес i-го источника средств в их общей сумме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.2 – Удельный вес источников в их общей сумме

 

Согласно нормативным  документам проценты за пользование  ссудами банка включаются в себестоимость  продукции. Поэтому цена единицы такого источника меньше чем уплачиваемый банку процент.

Цена источника банковского  кредита Ц_бк = Ir *(1-T)

T- ставка налога на прибыль

Ir  -  процентная ставка за кредит

Ц_бк = 0,12 *(1-0,3) = 0,084

WACC= или 9,93%

При 9,93% ставке дисконтирования (средней цене капитала) проект может  быть принят.

Осуществим оценку экономической  эффективности проекта в ППП Excel:

1. Чистая текущая стоимость NPV:

 

NPV=

NPV= ( ) – 48000= -5 433

 

Рис. 2.3 – Расчет NPV в Excel

 

2) Индекс рентабельности  инвестиций (PI) — показывает прибыль  на единицу капиталовложений

 

3. Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR)

, где

å IF(1+r) ^(n-i)=8332*(1+0.0993)^(5-1)+ 10500*(1+0.0993)^(5-2) + +10500*(1+0.0993)^(5-3) )+ 10500*(1+0.0993)^(5-4)+18000*(1+0.0993)^(5-5)=

=68 348,18

MIRR = 7%

Рис. 2.4 – Расчет MIRR в Excel

 

4. Внутренняя норма прибыли инвестиции (IRR)

Рис. 2.5 – Расчет IRR в Excel

NPV₁= -5 426, т.е NPV₁<0 при r₁ =9,93%

Подберем NPV₂>0