Принятие решений на основе метода анализа иерархий

   Вычислим  собственный вектор локальных приоритетов  для матрицы, используя формулу (2.10):

   

    ;

   

   Найдем  сумму всех значений по формуле (2.11):

   

   Рассчитаем значения компонент вектора локальных переменных по формуле (2.12):

      ; 

   Проверим  нормализацию полученных значений по формуле (2.13):

   

   Рассчитаем  погрешность полученного значения по формуле (2.14):

          

   При вычислении вектора локальных приоритетов  имеем относительную погрешность 0,01%. Полученное значение погрешности  удовлетворяет возможному отклонению от истинного значения.

   Для проверки согласованности вычислим сумму элементов каждого столбца матрицы по формуле (2.15):

   

   

   

   Далее определим наибольшее собственное  значение матрицы суждений по формуле (2.16):

   

   Используя полученные данные, определим индекс согласованности (ИС) по формуле (2.8):

    .

   Вычислим  отношение согласованности (ОС) по формуле (2.9):

   Для матрицы размерностью 3x3 СС=0,58.

   

   Так как критерием хорошей согласованности является  отношение, по величине составляющее менее 10%, то можно сделать вывод, что матрица, представленная в таблице 2.12, является согласованной. Нарушение транзитивной и кардинальной согласованности не наблюдается.

2.3.10 Анализ результатов оценки альтернатив

   По  полученным значениям векторов локальных  приоритетов можно сделать выводы о важности альтернатив для каждого  из критериев. 

   Критерий  «Площадь дома»

   1. Альтернатива А (0,6817);

   2. Альтернатива Б (0,2363);

   3. Альтернатива В (0,0819).

   Альтернатива  А имеет значительное преимущество в данном критерии над остальными альтернативами. альтернатива А имеет преимущество над альтернативой Б в 0,4454 единиц или в 45% и это является достаточно весомым превосходством, а над альтернативой В в 0,5998 единиц или в 60%,что является еще более весомей по сравнению с альтернативой Б. В свою очередь альтернатива Б так же имеет значительное преимущество перед домом В, что составляет 0,1544 единиц или 15%. Таким образом можно сделать вывод, что площадь дома в альтернативе А наиболее высокая.

   Критерий  «Состояние дома»

   1. Альтернатива А (0,6144);

   2. Альтернатива Б (0,2684);

   3. Альтернатива В (0,1172).

   Очевидно, что альтернатива А имеет значительное преимущество по данному критерию над остальными альтернативами. Данная альтернатива превосходит альтернативу Б в 0,346 единиц или в 34% и альтернативу В в 0,4972 единиц или в 49%, что является весовым превосходствами. В свою очередь альтернатива Б имеет преимущество на альтернативой В в 0,1512 или 15%, что является не настолько большим превосходством как альтернативы А, но достаточно важным. Следовательно, можно сделать вывод что состояние дома является наилучшим у альтернативы А.

   Критерий  «Кредитная ставка»

   1. Альтернатива В (0,6955);

   2. Альтернатива Б (0,229);

   3. Альтернатива А (0,0754).

   В данном случае лидером оказалась  альтернатива В, а остальные альтернативы сильно уступает ей по данному критерию. альтернатива В лидирует над альтернативой А и альтернативой В в 0,4665 единиц или в 47% и 0,6201 единиц или в 62% соответственно, что является важным превосходством. В свою очередь альтернатива Б превосходит альтернативу А в 0,1536 единиц или в 15%, что также является достаточно большим превосходством, но не настолько большим как у альтернативы В. Таким образом можно сделать вывод что процент кредитной ставки у альтернативы В наиболее низкий.

Критерий «Благоустройства дома»

1. Альтернатива  Б (0,6548);

2. Альтернатива  В (0,2499);

3. Альтернатива  А (0,0954).

По данному  критерию уверенно лидирует альтернатива Б. Она лидирует над альтернативой В и альтернативой А в 0,4049единиц или в 40 % и в 0,5596 единиц или в 56% соответственно, что является достаточно важным преимуществом над альтернативами. В свою очередь альтернатива В превосходит альтернативу А в 0,1545 единиц или в 15%, что является не таким значительным превосходством как у альтернативы Б, но достаточно важным. Таким образом можно сделать вывод, что благоустройство дома наиболее лучшее у альтернативы В.

Критерий  «Сад»

   1. Альтернатива  Б (0,6738);

   2. Альтернатива В (0,2255);

   3. Альтернатива А (0,1007).

   Альтернатива  Б  является лидеров в данном критерии, эта альтернатива превосходить альтернативу В и альтернативу А в 0,4483 единиц или в 45% и в  0,5731 единиц или  в 57% соответственно, и это превосходство является достаточно значимым. В свою очередь альтернатива В превосходит альтернативу А в 0,1248 единиц или в 12%, что является не настолько весовым превосходством как у дома Б, но все равно значительным. Таким образом можно сделать вывод, что наилучшее состояние сада находится у альтернативы Б если его сравнивать с другими альтернативами.

   Критерий  «Экология»

   1. Альтернатива В (0,5368);

   2. Альтернатива Б (0,3643);

   3. Альтернатива А (0,0989).

   Альтернатива  В имеет значительное превосходство  по данному критерию над остальными альтернативами. Эта альтернатива превосходит альтернативу Б в 0,1725 или в 17%, что является не глобальным превосходством, но достаточно важным. Альтернатива В превосходит альтернативу А в 0,4379 или в 44%, что является сильным превосходством по сравнению с тем как альтернатива В превосходит альтернативу Б. Альтернатива Б предпочтительнее в 0,2654 единиц или в 27% альтернативы А. Следовательно можно сделать вывод, что наиболее благоприятная экология у альтернативы В.

   Критерий  «Количество комнат»

   1. Альтернатива А (0,6817);

   2. Альтернатива Б (0,2363);

   3. Альтернатива В (0,0819).

   Альтернатива  А имеет значительное превосходство  по данному критерию над остальными альтернативами. Альтернатива А предпочтительнее альтернативы Б и альтернативы В в 0,4454 единиц или в 45% и в 0,5998 единиц или в 60% соответственно. Данное превосходство является достаточно важным, так как оно составляет 45% и 60%. В свою очередь альтернатива Б предпочтительнее альтернативы В в 0,1544 единиц или 15%. Таким образом можно сделать вывод, что количество комнат у альтернативы А больше чем у остальных альтернатив.

   Критерий  «Дата постройки»

   1. Альтернатива А (0,6144);

   2. Альтернатива Б (0,2684);

   3. Альтернатива В (0,1172).

   Альтернатива  А имеет значительное превосходство по данному критерию над остальными альтернативами. Данная альтернатива лидирует над альтернативой Б и альтернативой В в 0,346 единиц или в 35% и 0,4972 единиц или в 50% соответственно, что является достаточно важным преимуществом, как перед альтернативой Б, так и перед альтернативой В. В свою очередь альтернатива Б лидирует перед альтернативой В в 0,1512 единиц или в 15%, что является не таким большим превосходством как у альтернативы А, но тоже достаточно высокой. Таким образом можно сделать вывод, что позже все была построена альтернатива А.

   Критерий  «Месторасположение»

   1. Альтернатива А (0,7088);

   2. Альтернатива Б (0,1786);

   3. Альтернатива В (0,1125).

   Альтернатива  А имеет значительное превосходство  по данному критерию над остальными альтернативами. Альтернатива А лидирует над остальными альтернативами Б и В в 0,5302 единиц или в 53% и в 0,5963 единиц или в 60% соответственно. Это превосходство над остальными альтернативами является достаточно важными и весомыми. В свою очередь Альтернатива Б предпочтительнее альтернативы В в 0,0661 единиц или в 6%, данное превосходство не является особо важны так как оно не превышает 10%. Таким образом можно сделать вывод, что месторасположение у дома А является наилучшим.

2.4 Синтез глобальных приоритетов

   Рассчитаем  глобальные приоритеты для каждой альтернативы. Для удобства сведем вектор локальных приоритетов матрицы парных сравнений второго уровня (Х)  и вектора локальных приоритетов матриц парных сравнений третьего уровня (Z) в таблицу 2.13. 

   Таблица 2.13- Матрица локальных приоритетов второго и третьего уровня. 

 

    Вычислим  глобальные приоритеты  по формуле:

            (2.17)

    где n=9;

    l={А,Б,В}.

    Подставим значения формулу (2.17):

     

   

   

   Проверим  нормализацию полученных значений по формуле:

           (2.18)

   Подставим значения в формулу (3.18):

    .

   Рассчитаем  погрешность полученного значения по формуле:

       (2.19)

   Подставим значения в формулу (3.19)

          

   При вычислении вектора локальных приоритетов  имеем относительную погрешность 0,01%. Полученное значение погрешности  удовлетворяет возможному отклонению от истинного значения.

   Результаты  вычислений по формуле 3.17 можно трактовать как значения функции полезности для каждой из альтернатив.

   После вычислений глобальных приоритетов  стало ясно, что наиболее высокий  приоритет имеет дом В и  он лидирует с преимуществом над  домом А в 0,125 единиц, что является если перевести в проценты -13%, а над домом Б в 0,1013 единиц – в 10% . В свою очередь дом Б лидирует над домом А в 0,0237 единиц или в 2%. Если рассматривать преимущества дома В над домом Б и А, то это лидерство является не очень весомым, но в свою очередь значимым так как оно более 10%, хотя преимущество над домом Б почти входит в допустимые 10% так как допустимой ошибкой метода анализа иерархии является  значение менее 10%. Приоритетность дома Б над домом А не значительное так как оно составляет всего 2%. Таким образом можно сделать вывод, что особого лидера после вычисления глобальных приоритетов не выявлено. Но наилучший результат является у дома В. Лидер был не выявлен по причине не корректно заданных критериев, во избежание этого в идеальном варианте необходимо пересмотреть критерии и провести расчет заново. 

    Проверим  согласованность иерархии.

   Для этого  необходимо вычислить индекс согласованности  иерархии по формуле: 

           (2.20)