Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 

Кафедра прикладной информатики и информационных систем 
 
 
 

Курсовая  работа

На  тему: “Принятие решений на основе метода анализа иерархий” 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: студентка группы 306М

Алешко  С.К.

Проверила: Аснина Н.Г 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Воронеж 2012 г.

 

Оглавление

 

Введение

 

   Метод анализа иерархий (МАИ) является систематической  процедурой для иерархического представления  элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод включает процедуры синтеза множественных суждений, получение приоритетности критериев и нахождение альтернативных решений. Полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам. Решение некоторых задач, связанных с принятием решения, требует взвешенного подхода, подразумевающего структурирование проблемы выбора, выделение основных критериев, определение степени ценности той или иной альтернативы, анализ возможных результатов при принятии того или иного решения и т.д. Выбор одной из альтернатив на уровне интуиции (то есть того варианта, который больше всего импонирует по основным критериям) не дает возможности обеспечить такой подход к проблеме выбора. Возможность структурированного подхода, основанного декомпозиции проблемы выбора как таковой, а также на выделении, сравнении и оценке критериев выбора и существующих альтернатив, дает МАИ. Данная работа представляет собой описание решения поставленной проблемы .

 

1 Постановка задачи

Применить метод  анализа иерархии. Произвести выбор  дома для покупки.

   Вычисления  провести с точностью  до четвёртого знака  после запятой. При расчёте принять отношение несогласованности матриц не более 10%. Провести сравнительный анализ коллективного и индивидуального вариантов решения на каждом этапе метода анализа иерархий. 

Дом А:

Находится на улице  Годская. Остановка общественного  транспорта находятся в отдалении. Дом построен 2007 году. Площадь дома 220м², количество комнат 10. Площадь двора 8 соток. Хозяйственные постройки отсутствуют во дворе. Имеется молодой сад, необходимо стоить беседку и мостить дорожки. Дом не  газифицирован и телефонизирован, оснащен кондиционерами и гелиоустановками. На покупку можно взять кредит с большой процентной ставкой 

Дом Б:

Находится на Радио  Горке, вблизи от моря, хорошая экология. Транспорт- катер. Дом построен в 2001 году. Площадь дома 180 м², имеется 8 комнат. Площадь двора 6 соток, имеется хозяйственные постройки. Хороший плодоносящий сад, беседка. Дом газифицирован имеется гелиоустановки. Можно взять кредит со средней процентной ставки.  

Дом В:

Находится в  Балаклаве, транспорт: автобус, маршрутка. Дом построен в 1995 году. Дому требуется  косметически ремонт. Площадь дома составляет 100м², имеется 5 комнат. Площадь двора 4 соток. Имеются хозяйственные постройки, плодоносящий сад, но некоторые деревья необходимо менять. Дома газифицирован и телефонизирован. Можно взять кредит на покупку с низкой процентной ставкой.

 

Решение методом  анализа иерархий

2.1 Представление задачи в виде иерархии

 

   Построим  иерархию для индивидуального решения (Рисунок 2.1).

   Первый  уровень иерархии – цель, которую  необходимо достигнуть в результате решения задачи. Второй уровень –  критерии сравнения альтернативных вариантов решения. Третий уровень – альтернативные варианты.

Цель  – выбрать наилучший дом из предложенных вариантов. Мною были приняты следующие критерии:

1. Площадь дома.
2. Состояния дома.
3. Кредитная ставка.
4. Благоустройство дома(современные технические средства).
5. Сад.
6. Экология.
7. Количество комнат.
8. Дата постройки.
9. Месторасположение.

Остальные критерии являются для меня менее значимыми.

Альтернативы:

    1 Дом  А;

    2 Дом  Б;

    3 Дом  В.

 

   Рисунок 2.1- Декомпозиция задачи в иерархию.

 

2.2 Оценка критериев (второй уровень иерархии)

2.2.1 Построение матрицы парных сравнений 2-го уровня

   Значения  элементов матрицы парных сравнений 2-го уровня для индивидуального  решения  получаются следующим образом: каждое значение элемента  матрицы  – мое  индивидуальное суждение, полученное в  результате сравнения двух критериев, выраженных в целых числах, в соответствии с  таблицей 2.1 – Рекомендуемая шкала относительной важности.

Таблица 2.1 - Рекомендуемая шкала относительной важности 

   Таким образом, получим матрицу суждений, приведённую в таблице 2.2 - Матрица парных сравнений 2-го уровня . 

Таблица 2.2 - Матрица парных сравнений 2-го уровня 
 

2.2.2 Синтез локальных приоритетов для матрицы парных сравнений 2-го уровня

   Вычислим  вектор локальных приоритетов для  составленной матрицы, используя формулу:

   Подставим значения в формулу (2.1):

    = ;

    = ;

    = ;

    = ;

    =

    = ;

    = ;

    = ;

    = .

   Найдем  сумму всех значений по формуле:

   Подставим значения в формулу (3.2):

     

   Рассчитаем  значения компонент вектора локальных переменных по формуле:

   Подставим значения в формулу (2.3):

       

       

       

       

   

   Проверим  нормализацию полученных значений по формуле:

   Подставим значения в формулу (3.4):

   

   Рассчитаем  относительную погрешность полученного  значения по формуле:

   Подставим значения в формулу (2.5):

          

   При вычислении вектора локальных приоритетов  имеем относительную погрешность 0,01%. Полученное значение погрешности удовлетворяет возможному отклонению от истинного значения.

2.2.3 Исследование на согласованность матрицы парных сравнений 2-го уровня

   Необходимо  провести анализ согласованности матрицы  второго уровня. Для этого вычислим сумму элементов каждого столбца матрицы суждений второго порядка по формуле:

   Подставим значения в формулу (2.6):

   Далее определим наибольшее собственное  значение матрицы суждений по формуле:

   Подставим значения в формулу (3.7):

   

   Необходимо  чтобы выполнялось условие:

   n-размерность матрицы

   

   Используя полученные данные, определим индекс согласованности (ИС) по формуле:

   Подставим значения в формулу (2.8):

     

   Используя индекс согласованности (ИС)  вычислим отношение согласованности (ОС), по формуле:

   СС - случайная согласованность, является табличным значением для матрицы конкретного размера, и берётся из таблицы 3.3 - Таблица случайной согласованности.