Принятие решений на основе метода анализа иерархий

Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Февраля 2012 в 18:23, курсовая работа

Краткое описание

Метод анализа иерархий (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод включает процедуры синтеза множественных суждений, получение приоритетности критериев и нахождение альтернативных решений. Полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Оглавление

Введение 3
1 Постановка задачи 4
2 Решение методом анализа иерархий для индивидуального решения 5
2.1 Представление задачи в виде иерархии 6
2.2 Оценка критериев (второй уровень иерархии) 6
2.2.1 Построение матрицы парных сравнений 2-го уровня 6
2.2.2 Синтез локальных приоритетов для матрицы парных сравнений 2-го уровня 7
2.2.3 Исследование на согласованность матрицы парных сравнений 2-го уровня 8
2.2.4 Анализ результатов оценки критериев 9
2.3 Оценка альтернатив (третий уровень иерархии) 10
2.3.1 Критерий «Площадь дома» 10
2.3.2 Критерий «Состояние дома» 11
2.3.3 Критерий «Кредитная ставка» 12
2.3.4 Критерий «Благоустройство дома» 13
2.3.5 Критерий «Сад» 15
2.3.6 Критерий «Экология» 16
2.3.7 Критерий «Количество комнат» 17
2.3.8 Критерий «Дата постройки» 18
2.3.9 Критерий «Месторасположение» 19
2.3.10 Анализ результатов оценки альтернатив 20
2.4 Синтез глобальных приоритетов 23
2.5 Анализ результатов оценки альтернатив 24
2.5.1 Анализ вкладов критериев в окончательные результаты 25
Заключение 26
Библиографический список 49

Скачать в ZIP (219.41 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Моя научная работа(секретные разработки).doc

— 726.00 Кб (Скачать)

Таблица 2.3 - Таблица случайной согласованности 

Размерность квадратной матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
СС 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

   Для матрицы размерностью 9x9 СС=1,45

   Подставим значения в формулу (3.9)

   

   Так как критерием хорошей согласованности  является  отношение, по величине составляющее менее 10%, то можно сделать вывод, что матрица, представленная в 2.2, является согласованной. Не наблюдается нарушение транзитивной и кардинальной согласованности.

  2.3 Оценка альтернатив (третий уровень иерархии)

   Проведем  сравнительную оценку каждой из альтернатив  относительно каждого из критериев. Обозначение дома: А, Б и В. Получим матрицы третьего уровня иерархии размерностью n=3. Для каждой из матриц, вычислим векторы локальных приоритетов xi и отношения согласованности ОС.

2.3.1 Критерий «Площадь дома»

 

   Таблица 2.4 - Матрица парных сравнений для критерия «Площадь дома» 

Площадь дома Дом А Дом Б Дом В
Дом А 1 4 6
Дом Б 1/4 1 4
Дом В 1/6 1/4 1
 

   Вычислим  собственный вектор локальных приоритетов  матрицы, по формуле:

    ,  где  и .      (2.10)

   Подставим значения в формулу (3.10):

   

   

   

   Найдем сумму всех значений по формуле:

    , где  .        (2.11)

   Подставим значения в формулу (3.11):

   

   Рассчитаем  значения компонент вектора локальных переменных по формуле:

    , где  .        (3.12)

   Подставим значения в формулу (3.12):

    ;  ; 

   Проверим  нормализацию полученных значений по формуле:

    .         (2.13) 

   Подставим значения в формулу (3.13):

   

   Рассчитаем  относительную погрешность полученного  значения по формуле:

    .        (2.14)

   Подставим значения в формулу (2.14):

   

   При вычислении вектора локальных приоритетов  имеем относительную погрешность 0,01%. Полученное значение погрешности  удовлетворяет возможному отклонению от истинного значения.

   Для проверки согласованности вычислим сумму элементов каждого из столбцов матрицы по формуле:

    , где .       (2.15)

   Подставим значения в формулу (3.15):

   

   

   

   Определим наибольшее собственное значение матрицы суждений по формуле:

    .        (2.16)

   Подставим значения в формулу (3.16):

     

   Используя полученные данные, определим индекс согласованности (ИС) по формуле (3.8):

   

   Вычислим  отношение согласованности (ОС) по формуле (2.9):

   Для матрицы размерностью 3x3 СС=0,58.

   

Так как критерием  хорошей согласованности является  отношение, по величине составляющее менее 10%, то можно сделать вывод, что матрица, представленная в таблице 3.4, является согласованной. Нарушение транзитивной и кардинальной согласованности не наблюдается.

2.3.2 Критерий «Состояние дома»

 

   Таблица 2.5 - Матрица парных сравнений для критерия «Состояние дома» 

Состояние дома Дом А Дом Б Дом В
Дом А 1 3 4
Дом Б 1/3 1 3
Дом В 1/4 1/3 1
 

   Вычислим  собственный вектор локальных приоритетов  матрицы, используя формулу (2.10):

   

   

   

   Найдем  сумму всех значений по формуле (3.11):

   

   Рассчитаем  значения компонент вектора локальных переменных по формуле (2.12):

   

   Проверим  нормализацию полученных значений по формуле (2.13):

   

   Рассчитаем  относительную погрешность полученного  значения по формуле (2.14):

          

   При заданной точности вычисление вектора локальных  приоритетов произведено без погрешности.

   Для проверки согласованности вычислим сумму элементов каждого столбца  матрицы по формуле (2.15):

   

   

   

Далее определим наибольшее собственное  значение матрицы суждений по формуле (2.16):

   

   Используя полученные данные, определим индекс согласованности (ИС) по формуле (3.8):

   

   Вычислим  отношение согласованности (ОС) по формуле (2.9):

   Для матрицы размерностью 3x3 СС=0,58.

   

   Так как критерием хорошей согласованности  является  отношение, по величине составляющее менее 10%, то можно сделать вывод, что матрица, представленная в таблице 3.5, является согласованной. Нарушение транзитивной и кардинальной согласованности не наблюдается. 

   2.3.3 Критерий «Кредитная ставка» 

   Таблица 2.6 - Матрица парных сравнений для критерия «Кредитная ставка» 

Кредитная ставка Дом А Дом Б Дом В
Дом А 1 1/4 1/7
Дом Б 4 1 1/4
Дом В 7 4 1

   Вычислим  собственный вектор локальных приоритетов матрицы, используя формулу (3.10):

   

   

   

   Найдем  сумму всех значений по формуле (3.11):

   

   Рассчитаем  значения компонент вектора локальных переменных по формуле (3.12):

   

   Проверим  нормализацию полученных значений по формуле (3.13):

   

   Рассчитаем  относительную погрешность полученного  значения по формуле (3.14):

   

   При вычислении вектора локальных приоритетов  имеем относительную погрешность 0,01%. Полученное значение погрешности удовлетворяет возможному отклонению от истинного значения.

   Для проверки согласованности вычислим сумму элементов каждого столбца матрицы по формуле (3.15):

   

   

   

   Далее определим наибольшее собственное  значение матрицы суждений по формуле (3.16):

   

   Используя полученные данные, определим индекс согласованности (ИС) по формуле (3.8):

   

   Используя полученные данные, определим индекс согласованности (ИС) по формуле (3.9):

   Для матрицы размерностью 3x3 СС=0,58.

   

   Так как критерием хорошей согласованности является  отношение, по величине составляющее менее 10%, то можно сделать вывод, что матрица, представленная в таблице 3.6, является согласованной. Нарушение транзитивной и кардинальной согласованности не наблюдается.

3.3.4 Критерий «Благоустройство дома»

 

   Таблица 2.7 - Матрица парных сравнений для критерия «Благоустройство дома»

Благоустройство дома Дом А Дом Б Дом В
Дом А 1 1/6 1/3
Дом Б 6 1 3
Дом В 3 1/3 1
 

   Вычислим  собственный вектор локальных приоритетов  для  матрицы, используя формулу (2.10):

   

   

   

   Найдем  сумму всех значений по формуле (2.11):

     

Информация о работе Принятие решений на основе метода анализа иерархий