Курс лекций по "Информатике"

            5.Визначення МРС ділянки   F_i=H_il_i та МРС всієї довжини МК  

F_k=F₁+F₂+… .

Для знаходження МРС в амперах слід приймати індукцію   B     в теслах    (Тл) ;  Н в [A/м];      l в метрах.

Загальна таблиця одиниць  виміру магнітних і електричних  величин в системі    SI (СІ) наступна:

Для немагнітних матеріалів – діамагнітних і парамагнітних:

m₀=mm₀;   m₀=4p×10^-7 Гн/м.

А, тому що для магнітних  матеріалів,  m  залежить від   Н, то залежність   В=m_аН  задається в довідниках.

 

 

3.3 Ділянки магнітного кола

 

  В магнітному колі машини розрізнюють п'ять ділянок, на яких напруженість поля практично постійна:

• повітряний проміжок-зазор;
• зубцева зона якоря;

- спинка (тіло) якоря;

• осердя полюса;
• ярмо.

В найбільш загальному вигляді потік полюса відносно осі його розпадається на 2 частини, які створюють два однакових симетричних магнітних контури. Кількість цих контурів дорівнює 2р - кількості полюсів МПС, а р - кількість пар полюсів.

Повна МРС F_к на пару полюсів МПС визначається сумою МРС окремих ділянок.

Розрахунки МРС ділянок можуть виконуватись для одного магнітного контуру (рис.3.3), тобто розрахунок МК проводиться для середньої силової лінії магнітного потоку контуру.

Рисунок 3.3 –  Розрахунки МРС ділянок для одного магнітного контуру

 

Так як потік проходить послідовно по всім п'ятьом ділянкам МК, то МРС (холостого ходу МПС) буде дорівнювати:

F_k=F_d+F_з+F_а+F_п+F_я=2×І_збW_зб,

тут   І_{зб ;} W_зб - струм та кількість витків обмотки збудження.

Найбільший магнітний  опір зосереджений в повітряному  проміжку ШС. Для проведення потоку через зазор тратиться 85% МРС всього кола. В   табл. 3.1 зведені всі магнітні та геометричні величини ділянок МК.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 3.1 – Магнітні та геометричні величини ділянок МК

Ділянки магнітного кола	Ф	В	S	H	l	F-МРС
Зазор	Ф0	Вd	S d	Н d	2d	F d
Зубці	Ф0	В3	S 3	Н 3	2h3	F 3
Спинка		Ва	S а	Н а	lа	F а
Полюс	Фn=KdФ0	Вn	S n	Н n	2hn	F n
Ярмо		Вя	S я	Н Я	lя	F я

 

Тапер згідно з законом  повного струму:

враховуючи вираз із ТОЕ:     В_і=m_іm₀Н_і, можна записати

але В_і=Фі/Si, тоді маємо

 Висновок: вищезаписані рівняння показують, що для знаходження F_k треба знайти  Н_і    і помножити на   l_i та всі добутки просумувати; якщо відомо  Ф₀ і геометричні розміри, то легко знайти В_і ділянки. Конкретні вирази дивись нижче.

 

3.4 МРС зазору

 

Як уже зазначалося  в 3.1. потік полюса в зазорі Ф₀ розподіляється вздовж полюсної поділки t  нерівномірно (рис.3.1). Але є ще одна особливість конструкції МПС, яка впливає на величину МРС зазора F_d. Як вздовж кола якоря, так і по довжині полюса (тобто в поперечному (рис.3.4) та в поздовжньому перерізах) індукція (густина) магнітного потоку розподіляється не рівномірно.  Ця  картина ускладнюється наявністю пазів (рис.3.4) та радіальних каналів (рис.3.5) вентиляції ротора.

Тому реальна картина  поля замінюється зведеною за умови, що ця заміна задовольняв необхідну  точність розрахунків. Така заміна передбачає прямокутне розподілення індукції на більший частині t. В цьому випадку розрахункова полюсна дуга дорівнює:

де в¢=в+2d.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.4 – Розподіл індукції поля в зазорі

 

Звичайне значення a¢ = 0,6...0,7,   в    - реальна дуга полюса.

Вздовж осі полюса дійсна картина індукції замінюється також прямокутною з висотою в_d . l_n   - довжина полюса. Якщо:

l_a - повна довжина якоря, а n_k - кількість вентиляційних, в_к - ширина каналу, тоді     l¢=l_a-n_кв_к, а зведена довжина зазору:

Якщо каналів немає, то l=l_а= l_n. На практиці вважають, що

Після знаходження зведених геометричних розмірів зазору потік

Ф₀=В_d×в¢l¢=B_da¢tl¢.

Звідки 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок  3.5 –

 

 

Практично:   В_d=0,3...1,0 Тл   вибір залежить від частоти f перемагнічування якоря: f=n/60, де  n – швидкість обертання якоря, об/хв.

Тому що якір МПС зубчастий, то довжина магнітних трубок різна: над зубцями вони коротші і їх більш, над пазами вони довші і їх меню. Цю кар-тину усереднюють, замінюючи реальний зазор d розрахунковим зведеним  d¢

d¢=К_dd.

Тут   К_d   - коефіцієнт зазору, підраховується він за допомогою формули Картера для МПС з прямокутними пазами:

де  – зубцева поділка ( =в_з1+в_n1) по поверхні якоря –;

        в₃₁ – ширина зубця (по зовнішньому діаметру).

В заключення наведемо формулу для F_d  

 

3.5 МРС зубцевої зони

 

Проминувши зазор магнітний  потік  Ф₀    вступає в зубцеву зону, де він розгалуджується по двом напрямкам: по зубцях і по пазах.

Співвідношення між  цими двома потоками залежить від  магнітної проводимості цих напрямків

,

тут   S_п і   S_з     – переріз паза і зубця, а h_п і h_з  – висота зубця.

Розрахунок зубцевої зони проводять на одній зубцевій поділці  

.

Потік однієї полюсної поділки  в зазорі:

Ф_t=В_d×t₁l¢.

З іншого боку (рис.3.6) потік Ф_t (на відстані  X    від поверхні якоря) розподілений на 2 складові (зубцеву і пазову)

Ф_t=Ф_зx+Ф_nx.

Якщо поділити на площину  поперечного перерізу зубця  S_зх на відстані X   від зазору, будемо мати:

Це три індукції:

а) – розрахункова індукція, якби весь потік Ф_t проходив по зубцю,  або ;

 б)      - реально існуюча індукція в зубці на відстані Х;

в) третя складова перетворюється таким чином:

 Тут S_зх – поперечний переріз паза (м²): ;

       К_пх – пазовий (іноді зубцевий) коефіцієнт, що залежить від геометрії паза і зубця, а саме

де  t_х – зубцева поділка по перетину Х (від поверхні якоря);

      в_зх – ширина зубця у цьому перетині;

      l¢ – розрахункова довжина якоря;

      l – повна довжина пакета якоря;

      К_с – коефіцієнт заповнення, що враховує товщину ізоляції листів якоря, К_с=0,88¸0,93.

Рисунок 3.6 –  Розподіл поля в зубцевій зоні

 

Визначання МРС зубцевої зони можна знайти, як інтегральне значення кривої Н(х) (рис.3.6), але ця крива для кожної машини має свій вигляд. Тому її інтегрування практично дуже ускладнюється. При конструюванні МК розрахунки ведуть наступним чином.

В довідниках дають сімейство  характеристик:

В¢_зх=f(Н_зх), яке будується за рівнянням

В¢_зх=В_зх+m₀Н_пxK_пx=В_зх+m₀Н_зxK_пx,

тут Н_пx= Н_зx, тому що і паз, і зубець знаходяться дід однією магнітною напругою

U_m=Hl=H_пh_п=H_зh_з, а h_п=h_з то H_п=H_з.

Сімейство кривих будується  для різних заданих значень  K_пx  (від    K_пx=0,5 до     K_пx =2,2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.7 – Сімейство кривих для  зубцевої зони

 

Побудова    В¢_зх=f(Н_зх) здійснюється таким чином:

1. Будується крива В(Н)   для заданої сталі.

1. Задаються рядом значень В_зх   і знаходять Н_зх по кривій В(Н).  
2. Задаються коефіцієнтом К_п (наприклад, К_п=0,5).

4. Знаходять:    В¢_зх=В_зх+m₀Н_{зx (}точка К₁).

5. Будується        В¢_зх=f(Н_зх) вище від кривої   В(Н).

Таку побудову вже здійснили для всіх можливих   К_пх    і навели в посібниках для проектування МПС з прямокутними   пазами. Маючи сімейство характеристик, можна знайти значення   Н_зх за заданою величиною X, знаючи розрахункову  В¢_зх та пазовий коефіцієнт  К_пх    для цього   Х-го перерізу, потім побудувати Н_з=f(х), проінтегрувати її і знайти необхідна значення Н_з як інтеграл поділений на   h₃.

Практично величину інтегрального  значення   Н_з знаходять за формулою чисельного інтегрування монотонних кривих (формула Сімпсона):    

 Тобто беруть три переріза зубця   .

Для Х=0,

       Х=0,5×h₃ (середина зубця):

Для Х=h₃ (дно паза):

Знаючи  К_п1; К_Пср; К_п2, та відповідні В¢₃₁; В¢_3ср; В¢₃₂ знаходимо необхідні  Н₃₁ ; Н_3ср; Н₃₂. Потім обчислюють інтегральне Н₃ і знаходять МРС зубцевої зони:

F₃=2H₃h₃.

Спрощені розрахунки МРС зубцевої зони виконують для :

Орієнтовне значення індукції в зубці (максимум)

в₃₂=1,8 ¸ 2,3 Тл.

 

6.  МРС спинки якоря

 

Хоча відомо, що потік   Ф_а    в спинці якоря розподіляться нерівномірно (біля зубців індукція вища, ніж біля валу), але цим явищем нехтують і виходять із середньої величини індукції В_а:

тут D₁ - внутрішній діаметр осердя (або діаметр вала). З кривої намагнічування В(Н) для заданої сталі знаходимо напруженість Н_а  в залежності від В_а. Тоді:

де  (див.рис.3.3)

Найбільш поширене значення В_а=1,0¸1,5.

 

7.  МРС полюсів і ярма

 

Порядок розрахунків МРС полюсів  і ярма такий же, як і для якоря, тобто:

де S_n – перетин полюса.

Орієнтовано:

                                 K_s=1,28  D_а<25 см;

                                 K_s=1,25  D_а>25 (до 75 см).

З кривої В(Н) знаходимо Н_п, а далі:

F_п=H_п×2h_n=2Н_п× h_n

 

потік в ярмі:

Індукція в ярмі:

тут  s_я – переріз ярма, Н_я – з кривих В(Н) для литої сталі ярма за відомою індукцією.

Довжина путі потоку в  ярмі, якщо відома радіальна висота ярма  h_я, знаходиться за виразом

Потім знаходимо F_я=Н_я×l_я.

 

3.8 Характеристика  намагнічування МПС

 

Знаючи МРС окремих ділянок знаходять МРС кола, що дорівнює МРС збудження.

F_к= F_d+ F_д+ F_а+ F_п+ F_я.

Достовірність розрахунків  МК перевіряють за допомогою кривої намагнічування машини, або характеристики холостого ходу.

Крива намагнічування    Ф₀=f(F_к) будується після знаходження кількох (близько 6...10) значень  F_к, які розраховуються для декількох значень індукції в зазорі В_d (таких, щоб Ф₀=0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2... від номінального потоку, який створює в машині номінальну ЕРС холостого ходу). Перевірка проводиться згідно з рис. 3.8 наступним чином:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.8 – Характеристика намагнічування МПС

 

На прямолінійному відрізку кривої  Ф₀(F_к) вся МРС витрачається на проведення потоку, в основному, через зазор, тобто F_к=F_d=f(Ф₀). Зі збільшенням  Ф₀ значна частина МРС витрачається на проведення потоку і по сталі,  в зв'язку з насиченням або ярма (малі МПС), або зубців (великі МПС) і підвищенням повного магнітного опору машини.

Відрізки     визначають МРС F_d   та F_кн   відповідно для номінального значення потоку.